人教版九年級數(shù)學上學期 第21章 一元二次方程單元練習

1、第21章 一元二次方程一選擇題1下列方程一定是一元二次方程的是（）ax2+bx+c0；（k2+1）x2+kx+10；2（x+1）（x4）x（x2）；（2x+3）（2x3）4x（x3）ABCD2將一元二次方程2x2+79x化成一般式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A2，9B2，7C2，9D2x2，9x3若x2是關于x的一元二次方程x2+axa20的一個根，則a的值為（）A1或4B1或4C1或4D1或44用配方法解一元二次方程x2+4x50，此方程可變形為（）A（x+2）29B（x2）29C（x+2）21D（x2）215若（x+y）（1xy）+60，則x+y的值是（）A2B3C2或3D2或36

2、下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）Ax2+x+30Bx2+2x+10Cx220Dx22x307方程x2（k24）x+k+10的兩實數(shù)根互為相反數(shù)，則k的值應為（）A±4B±2C2D28下列關于方程（x+1）20的結論正確的是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有一個實數(shù)根D無實數(shù)根9若關于x的一元二次方程kx2+2x+10有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1且k0Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k010我國南宋數(shù)學家楊輝曾提出這樣一個問題：“直田積（矩形面積），八百六十四（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少12步），問闊及長各幾步“如果設矩形田地的長

3、為x步，那么同學們列出的下列方程中正確的是（）Ax（x+12）864Bx（x12）864Cx2+12x864Dx2+12x8640二填空題11若關于x的方程（a1）x70是一元二次方程，則a 12已知m是方程式x2+x10的根，則式子m3+2m2+2019的值為 13解方程（xx2）24（x2x）120，若設yx2x，則原方程可化為 14若a2+5abb20，則的值為 15關于x的一元二次方程x22kx+k2k0的兩個實數(shù)根分別是x1、x2，且x12+x224，則x12x1x2+x22的值是 三解答題16解方程：（1）x22x40（2）用配方法解方程：2x2+13x17閱讀下面例題的解題過程，

4、體會、理解其方法，并借鑒該例題的解法解方程例：解方程：x2|x|20解：當x0時，原方程化為x2x20解得：x12，x21x0，故x1舍去，x2是原方程的解；當x0時，原方程化為x2+x20解得：x12，x21x0，故x1舍去，x2是原方程的解；綜上所述，原方程的解為x12，x12解方程x2+2|x+2|4018已知關于x的一元二次方程mx2（3m+2）x+60（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）如果方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值19一元二次方程指：含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的等式，求一元二次方程x24x50解的方法如下：第一步：先將等式左邊關于x的項進行配方，（x2）

5、2450，第二步：配出的平方式保留在等式左邊，其余部分移到等式右邊，（x2）29；第三步：根據平方的逆運算，求出x23或3；第四步：求出x類比上述求一元二次方程根的方法，（1）解一元二次方程：9x2+6x80；（2）求代數(shù)式9x2+y2+6x4y+7的最小值20某區(qū)各街道居民積極響應“創(chuàng)文明社區(qū)”活動，據了解，某街道居民人口共有7.5萬人，街道劃分為A，B兩個社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍（1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人？（2）街道工作人員調查A，B兩個社區(qū)居民對“社會主義核心價值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬人知曉，B社區(qū)有1萬人知曉，為了提高知曉率，街道工作

6、人員用了兩個月的時間加強宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個月增長了m%，第二個月增長了2m%，兩個月后，街道居民的知曉率達到76%，求m的值 參考答案一選擇題1 C2 C3 C4 A5 C6 A7 D8 B9 B10 B二填空題11112 202013 y24y12014 ±15 4三解答題16解：（1）x22x4，x22x+14+1，即（x1）25，則x1±，x1±；（2）2x23x1，x2x，x2x+，即（x）2，則x±，解得：x11、x217解：當x+20，即x2時，方程變形得：x2+2x0，即x（x+2）0，解得：x

7、10，x22；當x+20，即x2時，方程變形得：x22x80，即（x4）（x+2）0，解得：x14（不合題意，舍去），x22（不合題意，舍去），綜上，原方程的解為x0或x218（1）證明：m0，mx2（3m+2）x+60是關于x的一元二次方程（3m+2）24m×69m2+12m+424m9m212m+4（3m2）20此方程總有兩個實數(shù)根（2）解：（x3）（mx2）0x13，x2方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且m是正整數(shù)，m1或 m219解：（1）9x2+6x80，變形得：x2+x，配方得：x2+x+1，即（x+）21，開方得：x+±1，解得：x1，x2；（2）9x2+y2+6x4y+79（x2+x+）+（y24y+4）+29（x+）2+（y2）2+2，當x，y2時，原式取最小值220解：（1）設A社區(qū)居民人口有x萬人，則B社區(qū)有（7.5x）萬人，依題意得：7.5x2x，解得x2.5即A社區(qū)居民人口至少有2.5萬人；（2）依題意得：1.2（1+m%）