20180519高二概率知識點及例題

1、概率與統(tǒng)計一、知識要點1、必然事件：一般地，把在條件S下，一定會發(fā)生的事件叫做相對于條件S的必然事件。2、不可能事件：把在條件S下，一定不會發(fā)生的事件叫做相對于條件S的不可能事件。3、確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱相對于條件S的確定事件。4、隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件。5、頻數(shù)：在相同條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)。6、頻率：事件A出現(xiàn)的比例 。7、概率：隨機事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，反之，頻率是概率的近似值。概率的意義1、概率的正確解釋：隨機事件在一次試驗中發(fā)生與否是隨機的，

2、但隨機性中含有規(guī)律性。認識了這種隨機中的規(guī)律性，可以比較準(zhǔn)確地預(yù)測隨機事件發(fā)生的可能性。2、游戲的公平性：抽簽的公平性。3、決策中的概率思想：從多個可選答案中挑選出正確答案的決策任務(wù)，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則。極大似然法、小概率事件4、天氣預(yù)報的概率解釋：明天本地降水概率為70%解釋是“明天本地下雨的機會是70%”。5、試驗與發(fā)現(xiàn)：孟德爾的豌豆試驗。6、遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)律。概率的基本性質(zhì)1、事件的關(guān)系與運算（1）包含。對于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，稱事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），記作。不可能事件記作。（2）相等。若，則稱事件A與事

3、件B相等，記作A=B。（3）事件A與事件B的并事件（和事件）：某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生。（4）事件A與事件B的交事件（積事件）：某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生。（5）事件A與事件B互斥：為不可能事件，即，即事件A與事件B在任何一次試驗中并不會同時發(fā)生。（6）事件A與事件B互為對立事件：為不可能事件，為必然事件，即事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生。2、概率的幾個基本性質(zhì)（1）.（2）必然事件的概率為1.（3）不可能事件的概率為0. .（4）事件A與事件B互斥時，P(AB)=P(A)+P(B)概率的加法公式。（5）若事件B與事件A互為對立事件，則為必然事件，

4、.古典概型1、基本事件：基本事件的特點：（1）任何兩個事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本時間的和。2、古典概型：（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。具有這兩個特點的概率模型稱為古典概型。3、公式：（整數(shù)值）隨機數(shù)的產(chǎn)生如何用計算器產(chǎn)生指定的兩個整數(shù)之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)？書上例題。幾何概型1、幾何概型：每個事件發(fā)生的概率只有與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例的概率模型。2、幾何概型中，事件A發(fā)生的概率計算公式：均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生常用的是上的均勻隨機數(shù)，可以用計算器來產(chǎn)生01之間的均勻隨機數(shù)。二、考點歸納考點 1 考查

5、等可能事件概率計算例 1、從4名男生和2名女生中任3人參加演講比賽.(I)求所選3人都是男生的概率；(II)求所選3人中恰有1名女生的概率；(III)求所選3人中至少有1名女生的概率.考點 2 考查互斥事件至少有一個發(fā)生與相互獨立事件同時發(fā)生概率計算不可能同時發(fā)生的兩個事件A、B叫做互斥事件，它們至少有一個發(fā)生的事件為A+B，用概率的加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)計算。事件A（或B）是否發(fā)生對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，則A、B叫做相互獨立事件，它們同時發(fā)生的事件為AB。用概率的乘法公式P(AB)=P(A)P(B)計算。例 2、設(shè)甲、乙、丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響。

6、已知在某一小時內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125，（）求甲、乙、丙每臺機器在這個小時內(nèi)需要照顧的概率分別是多少；（）計算這個小時內(nèi)至少有一臺需要照顧的概率?？键c 3 考查對立事件概率計算必有一個發(fā)生的兩個互斥事件A、B叫做互為對立事件。用概率的減法公式P(A)=1-P(A)計算其概率。例 3、甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為（）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求恰好命中一次的概率；（）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率。考點 4 考查獨立重復(fù)試驗概率計算若n次重復(fù)試驗中，每次試驗結(jié)果的概率都不

7、依賴其它各次試驗的結(jié)果，則此試驗叫做n次獨立重復(fù)試驗。若在1次試驗中事件A發(fā)生的概率為 P，則在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)=。例 4、某會議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號相同。假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該型號的燈泡壽命為1年以上的概率為p1，壽命為2年以上的概率為p2。從使用之日起每滿1年進行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時不換。（）在第一次燈泡更換工作中，求不需要換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率；（）在第二次燈泡更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的概率；（）當(dāng)p1=0.8，p2=0.3時，求在第二次燈泡更

8、換工作，至少需要更換4只燈泡的概率。（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）三、高考鏈接一、用排列組合求概率例1從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個三位數(shù)不能被3整除的概率為（ ）(A)19/54 (B)35/54 (C)38/54 (D)41/60二、互斥事件有一個發(fā)生的概率例2某廠生產(chǎn)A產(chǎn)品,每盒10只進行包裝,每盒產(chǎn)品都需要檢驗合格后才能出廠,規(guī)定以下,從每盒10只中任意抽4只進行檢驗,如果次品數(shù)不超過1只,就認為合格,否則就認為不合格,已經(jīng)知道某盒A產(chǎn)品中有2只次品。（1）求該盒產(chǎn)品被檢驗合格的概率；（2）若對該盒產(chǎn)品分別進行兩次檢驗,求兩次檢驗的結(jié)果不一致的概率。三、

9、對立重復(fù)試驗例3一位學(xué)生每天騎自行車上學(xué),從他家到學(xué)校有5個交通崗,假設(shè)他在交通崗遇到紅燈是相互獨立的,且首末兩個交通崗遇到紅燈的概率均為p，其余3個交通崗遇到紅燈的概率均為 。(1) 若p=2/3，求該學(xué)生在第三個交通崗第一遇到紅燈的概率;(2) 若該學(xué)生至多遇到一次紅燈的概率不超過5/18，求p的取值范圍。四、高考易錯題辨析一、概念理解不清致錯例1拋擲一枚均勻的骰子，若事件A：“朝上一面為奇數(shù)”，事件B：“朝上一面的點數(shù)不超過3”，求P（A+B）。例2某人拋擲一枚均勻骰子，構(gòu)造數(shù)列，使 ，記 求且的概率。二、有序與無序不分致錯例3甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有10個不同的題目，其中選擇題

10、6個，判斷題4個，甲、乙依次各抽一題。求：（1）甲抽到選擇題，乙提到判斷題的概率是多少？（2）甲、乙兩人中至少有1人抽到選擇題的概率是多少？例4已知8支球隊中有3支弱隊，以抽簽方式將這8支球隊分為A、B兩組，每組4支，求：A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊的概率。三、分步與分類不清致錯例5某人有5把不同的鑰匙，逐把地試開某房門鎖，試問他恰在第3次打開房門的概率？例6某種射擊比賽的規(guī)則是：開始時在距目標(biāo)100m處射擊，若命中記3分，同時停止射擊。若第一次未命中，進行第二次射擊，但目標(biāo)已在150m遠處，這時命中記2分，同時停止射擊；若第2次仍未命中，還可以進行第3次射擊，此時目標(biāo)已在200m遠處。若第

11、3次命中則記1分，同時停止射擊，若前3次都未命中，則記0分。已知身手甲在100m處擊中目標(biāo)的概率為，他命中目標(biāo)的概率與目標(biāo)的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立的。求：射手甲得k分的概率為Pk，求P3，P2，P1，P0的值。五、混淆“互斥”與“獨立”出錯例7. 甲投籃命中概率為0.8，乙投籃命中概率為0.7，每人投3次，兩人恰好都命中2次的概率是多少？六.混淆有放回與不放回致錯例8某產(chǎn)品有3只次品，7只正品，每次取1只測試，取后不放回，求：（1）恰好到第5次3只次品全部被測出的概率；（2）恰好到第k次3只次品全部被測出的概率的最大值和最小值。作業(yè)訓(xùn)練1、某一批花生種子，如果每1粒發(fā)牙的概率為

12、,那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（ ）。 2、電子鐘一天顯示的時間是從00:00到23:59的每一時刻都由四個數(shù)字組成，則一天中任一時刻的四個數(shù)字之和為23的概率為（ ）。3、4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為( ) 。4、從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ）。分?jǐn)?shù)54321人數(shù)20103030105、在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為的18名火炬手若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為（ ）。6、右圖是根據(jù)山東統(tǒng)計年鑒2007中的資料作成的1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉