基本不等式及其應(yīng)用

1、 基本不等式及其應(yīng)用一、教學(xué)分析設(shè)計【教材分析】人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書分不同的章節(jié)處理不等式問題。在必修5的第三章中，首先介紹了不等關(guān)系與不等式；然后是一元二次不等式及其解法，二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題；最后在第四節(jié)介紹基本不等式。在選修教材不等式選講中對不等式與絕對值不等式、證明不等式的基本方法、柯西不等式與排序不等式、數(shù)學(xué)歸納法證明不等式作了更詳細(xì)的介紹。并在書中還安排章節(jié)復(fù)習(xí)了基本不等式，并將其推廣到三元的形式。基本不等式從數(shù)學(xué)上凸顯了溝通基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系的可行性?；静坏仁降恼n程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容為：探索并了解基本不等式的證明過程；會用基本不等式解決簡單的最值問題

2、。教學(xué)要求為：了解基本不等式的代數(shù)背景、幾何背景以及它的證明過程；理解算數(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)的概念；會用基本不等式解決簡單的最值問題；通過基本不等式的實際應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值（說明：突出用基本不等式解決問題的基本方法，不必推廣到三個變量以上的情形）?？荚囌f明中內(nèi)容為：會用基本不等式解決簡單的最值問題。通過對比分析，他們的共同都有“會用基本不等式解決簡單的最值問題”?；静坏仁脚c函數(shù)（包括三角函數(shù)）、數(shù)列、解析幾何等內(nèi)容均有豐富的聯(lián)系，在考試說明中屬于C及內(nèi)容（含義：對該知識有實質(zhì)性的認(rèn)識并能與已有知識建立聯(lián)系，掌握內(nèi)容與形式的變化；有關(guān)技能已經(jīng)形成，能用它來解決簡單的有關(guān)問題）。【學(xué)生分析

3、】從知識儲備上看，高三學(xué)生已經(jīng)基本掌握了不等式的簡單性質(zhì)和證明，并能用不等式及不等式組抽象出實際問題中的數(shù)學(xué)模型，也具備一定的幾何知識。從思維特點看，學(xué)生了解了不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型是解決實際問題的重要工具，具備一定的歸納、猜想、演繹證明和抽象思維的能力?！灸繕?biāo)分析】結(jié)果性目標(biāo)：1、能在具體的問題情景中，通過抽象概括、數(shù)學(xué)建模以及邏輯推理獲得基本不等式；2、掌握基本不等式應(yīng)用的條件“一正二定三相等”，和基本不等式的常見變形；3、會用基本不等式解決一些簡單的實際問題。 體驗性目標(biāo)： 1、在解決實際問題的過程中，體驗基本不等式的本質(zhì)是求二元的最值問題； 2、在解決實際問題中，體驗“形”與“數(shù)”間的關(guān)聯(lián)

4、。重點：創(chuàng)設(shè)基本不等式使用的條件。難點：基本不等式的簡單應(yīng)用，以及使用過程中定值的取得?！竞诵膯栴}分析】核心問題：在學(xué)校文化厘清過程中，擬對一塊空地進(jìn)行打造，現(xiàn)對其規(guī)劃如下：將這塊空地建成一個廣場，在廣場中間建一個長方形文化長廊，在其正中間造一個長方形景觀池，并利用長廊內(nèi)部左下角的那顆古樹打造一條直線型景觀帶。請同學(xué)們按照以下要求進(jìn)行數(shù)據(jù)設(shè)計：問題1：文化長廊的周長為480米，要求文化長廊所圍成的長方形面積最大，應(yīng)怎樣設(shè)計其長和寬？問題2：已知景觀池的容積為4800米，深為3米。已知景觀池底每平米的造價是150元，池壁每平方米的造價是120元，問怎樣設(shè)計，使造價最低，最低造價是多少？問題3：設(shè)

5、文化長廊為ABCD，現(xiàn)在長廊ABCD的左下角點E處有顆古樹，且點E距左邊AB和下邊AD的D距離各為20米、10米，為保護(hù)古樹，現(xiàn)經(jīng)過古樹E建造一直線型的景觀帶FG，使得FG左下角的AFG面積越小越好，應(yīng)怎樣設(shè)計？二、教學(xué)實施設(shè)計【教學(xué)環(huán)節(jié)】環(huán)節(jié)教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖提出問題知識回顧：問題：在兩個正數(shù)a,b中插入一個數(shù)c，使得a,c,b依次成等差數(shù)列，則 c= ;在在兩個正數(shù)a,b中插入一個正數(shù)d，使得a,d,b依次成等比數(shù)列，則 c= 。數(shù)學(xué)賞析：請說出它的幾何解釋。1、 創(chuàng)設(shè)問題情境，提出核心問題核心問題：在學(xué)校文化厘清過程中，擬對一塊空地進(jìn)行打造，現(xiàn)對其規(guī)劃如下：將這塊空地建成一

6、個廣場，在廣場中間建一個長方形文化長廊，在其正中間造一個長方形景觀池，并利用長廊內(nèi)部左下角的那顆古樹打造一條直線型景觀帶。請同學(xué)們按照以下要求進(jìn)行數(shù)據(jù)設(shè)計：問題1：文化長廊的周長為480米，要求文化長廊所圍成的長方形面積最大，應(yīng)怎樣設(shè)計其長和寬？問題2：已知景觀池的容積為4800米，深為3米。已知景觀池底每平米的造價是150元，池壁每平方米的造價是120元，問怎樣設(shè)計，使造價最低，最低造價是多少？問題3：設(shè)文化長廊為ABCD，現(xiàn)在長廊ABCD的左下角點E處有顆古樹，且點E距左邊AB和下邊AD的D距離各為20米、10米，為保護(hù)古樹，現(xiàn)經(jīng)過古樹E建造一直線型的景觀帶FG，使得FG左下角的AFG面積

7、越小越好，應(yīng)怎樣設(shè)計？創(chuàng)設(shè)問題情景，提出核心問題。明確學(xué)習(xí)任務(wù)，為積極參與探究活動做好準(zhǔn)備。明確本節(jié)課要解決的問題的重要性，明確本節(jié)課核心問題，調(diào)動學(xué)生活動。 解決問題 1、個體活動 評價預(yù)設(shè)：要求每個學(xué)生獨立解決問題，學(xué)生經(jīng)歷獨立思考的過程有利于充分暴露其思維過程，教師在巡視中做必要的個體提示。 2、小組討論 評價預(yù)設(shè)：四人一組，相互交流各自在解決策略，教師巡視收集不同的策略。 3、代表展示、交流分享 評價預(yù)設(shè)：學(xué)生講解基本到位，思路清晰，目標(biāo)明確。巡視、引導(dǎo)、幫助學(xué)生對問題的解讀與解決并收集學(xué)生解決問題的方案和探究結(jié)果。之后教師再從情感、知識、方法的角度進(jìn)行評價，拓展，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生問題與方

8、法的關(guān)聯(lián)。學(xué)生嘗試解決問題，并小組討論交流，然后進(jìn)行展示分享。讓學(xué)生思考解決問題的方案，體會數(shù)學(xué)美。反思提升1、基本不等式的幾個重要的變形：（1）（2）2、基本不等式應(yīng)用的條件“一正二定三相等”3、條件不足時候的基本技巧：函數(shù)的單調(diào)性、配系數(shù)、配常數(shù)、三角換元、拆項教師引導(dǎo)學(xué)生歸納解決問題的思維過程，掌握此類題型知識點，解題思路、思想方法等思維途徑，讓學(xué)生完善建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R結(jié)構(gòu)。體驗感受解決問題過程中的成功與不足，體驗數(shù)學(xué)思想方法，并進(jìn)一步完善建立自己嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R結(jié)構(gòu)。讓學(xué)生通過解決問題的體驗，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想方法，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，從而完善自己已有的知識結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)新知授課的意義。應(yīng)用反饋出示練習(xí)，讓學(xué)生解決，并作出點評。1、 求函數(shù)的最大值2、 求函數(shù)的最小值3、 設(shè)的最大值。4、 、對于實數(shù)a,b，定義運算“*”：設(shè)，且關(guān)于x的方程，恰有三個互不想等的實根則的取值范圍是 。出示相關(guān)題型練習(xí)運用歸納提升的成果，完成課堂練習(xí)【板書設(shè)計】數(shù)列求和一、