一次指數(shù)平滑法

1、一次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法是指以最后的一個第一次指數(shù)平滑。如果為了使指數(shù)平滑值敏感地反映最新觀察值的變化，應(yīng)取較大阿爾法值，如果所求指數(shù)平滑值是用來代表該時間序列的長期趨勢值，則應(yīng)取較小阿爾法值。同時，對于市場預測來說，還應(yīng)根據(jù)中長期趨勢變動和季節(jié)性變動情況的不同而取不同的阿爾法值，一般來說，應(yīng)按以下情況處理：1.如果觀察值的長期趨勢變動接近穩(wěn)定的常數(shù)，應(yīng)取居中阿爾法值(一般取0.60.4)使觀察值在指數(shù)平滑中具有大小接近的權(quán)數(shù)；2.如果觀察值呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性變動時，則宜取較大的阿爾法值(一般取0.6一0.9)，使近期觀察在指數(shù)平滑值中具有較大作用，從而使近期觀察值能迅速反映在未來的預測值中

2、；3.如果觀察值的長期趨勢變動較緩慢，則宜取較小的e值(一般取0.10.4)，使遠期觀察值的特征也能反映在指數(shù)平滑值中。在確定預測值時，還應(yīng)加以修正，在指數(shù)平滑值S，的基礎(chǔ)上再加一個趨勢值b，因而，原來指數(shù)平滑公式也應(yīng)加一個b。  指數(shù)平滑法    移動平均法的預測值實質(zhì)上是以前觀測值的加權(quán)和，且對不同時期的數(shù)據(jù)給予相同的加權(quán)。這往往不符合實際情況。指數(shù)平滑法則對移動平均法進行了改進和發(fā)展，其應(yīng)用較為廣泛。     1. 指數(shù)平滑法的基本理論根據(jù)平滑次數(shù)不同，指數(shù)平滑法分為：一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法等。但它們的基本思想都是

3、：預測值是以前觀測值的加權(quán)和，且對不同的數(shù)據(jù)給予不同的權(quán)，新數(shù)據(jù)給較大的權(quán)，舊數(shù)據(jù)給較小的權(quán)。     一次指數(shù)平滑法    設(shè)時間序列為 ，則一次指數(shù)平滑公式為：         式中 為第 t周期的一次指數(shù)平滑值； 為加權(quán)系數(shù)，0 1。     為了弄清指數(shù)平滑的實質(zhì)，將上述公式依次展開，可得：         由于0 1，當 時， 0，于是上述公式變?yōu)椋?        由此可見 實際上是 的加權(quán)平均。加權(quán)系數(shù)

4、分別為 ， ，是按幾何級數(shù)衰減的，愈近的數(shù)據(jù)，權(quán)數(shù)愈大，愈遠的數(shù)據(jù)，權(quán)數(shù)愈小，且權(quán)數(shù)之和等于1，即 。因為加權(quán)系數(shù)符合指數(shù)規(guī)律，且又具有平滑數(shù)據(jù)的功能，所以稱為指數(shù)平滑。     用上述平滑值進行預測，就是一次指數(shù)平滑法。其預測模型為：         即以第t周期的一次指數(shù)平滑值作為第t+1期的預測值。     二次指數(shù)平滑法    當時間序列沒有明顯的趨勢變動時，使用第t周期一次指數(shù)平滑就能直接預測第t+1期之值。但當時間序列的變動出現(xiàn)直線趨勢時，用一次指數(shù)平滑法來預測仍存在著明顯的滯后偏差

5、。因此，也需要進行修正。修正的方法也是在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再作二次指數(shù)平滑，利用滯后偏差的規(guī)律找出曲線的發(fā)展方向和發(fā)展趨勢，然后建立直線趨勢預測模型。故稱為二次指數(shù)平滑法。     設(shè)一次指數(shù)平滑為 ，則二次指數(shù)平滑 的計算公式為：         若時間序列 從某時期開始具有直線趨勢，且認為未來時期亦按此直線趨勢變化，則與趨勢移動平均類似，可用如下的直線趨勢模型來預測。         式中t為當前時期數(shù)；T為由當前時期數(shù)t到預測期的時期數(shù)； 為第t+T期的預測值； 為截距， 為斜率，其計算

6、公式為：             三次指數(shù)平滑法    若時間序列的變動呈現(xiàn)出二次曲線趨勢，則需要用三次指數(shù)平滑法。三次指數(shù)平滑是在二次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進行一次平滑，其計算公式為：         三次指數(shù)平滑法的預測模型為：         其中：                 加權(quán)系數(shù)的選擇    在指數(shù)平滑法中，預測成功的關(guān)鍵是

7、 的選擇。 的大小規(guī)定了在新預測值中新數(shù)據(jù)和原預測值所占的比例。 值愈大，新數(shù)據(jù)所占的比重就愈大，原預測值所占比重就愈小，反之亦然。     若把一次指數(shù)平滑法的預測公式改寫為：         則從上式可以看出，新預測值是根據(jù)預測誤差對原預測值進行修正得到的。 的大小表明了修正的幅度。 值愈大，修正的幅度愈大， 值愈小，修正的幅度愈小。因此， 值既代表了預測模型對時間序列數(shù)據(jù)變化的反應(yīng)速度，又體現(xiàn)了預測模型修勻誤差的能力。     在實際應(yīng)用中， 值是根據(jù)時間序列的變化特性來選取的。若時間序列的波動不大，比較平穩(wěn)

8、，則 應(yīng)取小一些，如0.10.3；若時間序列具有迅速且明顯的變動傾向，則 應(yīng)取大一些，如0.60.9。實質(zhì)上， 是一個經(jīng)驗數(shù)據(jù)，通過多個 值進行試算比較而定，哪個 值引起的預測誤差小，就采用哪個。     2. 應(yīng)用舉例已知某廠19781998年的鋼產(chǎn)量如下表所示，試預測1999年該廠的鋼產(chǎn)量。     年份     鋼產(chǎn)量     年份     鋼產(chǎn)量     1978     676     1989     2

9、031     1979     825     1990     2234     1980     774     1991     2566     1981     716     1992     2820     1982     940     1993     3

10、006     1983     1159     1994     3093     1984     1384     1995     3277     1985     1524     1996     3514     1986     1668     1997   

11、0; 3770     1987     1688     1998     4107     1988     1958         下面利用指數(shù)平滑工具進行預測，具體步驟如下：     選擇工具菜單中的數(shù)據(jù)分析命令，此時彈出數(shù)據(jù)分析對話框。     在分析工具列表框中，選擇指數(shù)平滑工具。     這時將出現(xiàn)指數(shù)平滑對話框，如圖84所示。     &#

12、160;   圖84    在輸入框中指定輸入?yún)?shù)。在輸入?yún)^(qū)域指定數(shù)據(jù)所在的單元格區(qū)域B1:B22；因指定的輸入?yún)^(qū)域包含標志行，所以選中標志復選框；在阻尼系數(shù)指定加權(quán)系數(shù)0.3。     在輸出選項框中指定輸出選項。本例選擇輸出區(qū)域，并指定輸出到當前工作表以C2為左上角的單元格區(qū)域；選中圖表輸出復選框。單擊確定按鈕。     這時，Excel給出一次指數(shù)平滑值，如圖85所示。         圖85     從圖85可以看出，鋼產(chǎn)量具有明顯的線性增長趨勢。因此需使用二次指數(shù)平滑法，即在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進行指數(shù)平滑。所得結(jié)果如圖86所示。         圖86    利用前面的截距 和斜率 計算