一元二次方程性質(zhì)特點(diǎn)及練習(xí)

1、特爾教育一對(duì)一個(gè)性化輔導(dǎo)講義學(xué)科：數(shù)學(xué) 任課教師： 授課時(shí)間：2014 年 月 日(星期 )姓名年級(jí)性 別 總課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)掌握一元二次方程的一般性質(zhì)和特點(diǎn)。難點(diǎn)重點(diǎn) 一元二次方程的一般性質(zhì)，根據(jù)考題判斷其所考察的知識(shí)內(nèi)容。課堂教學(xué)過程課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu) 良 中 差建議： 知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)1.一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2.一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn)： (1)含有一個(gè)未知數(shù)； (2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2； (3)是整式方程。要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理。

2、如果能整理為 ax2+bx+c=0(a0)的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程。（4）將方程化為一般形式：ax2+bx+c=0時(shí)，應(yīng)滿足（a0）3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）。一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。*需注意到底什么是系數(shù)，必須先合并同類項(xiàng)之后再討論系數(shù)。如：3x²+mx²+3x+1=0 x²+x+1=x²-2等等4.一元二次方程根的判別式 根的判別式：

3、一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即5.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么，。也就是說，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。*要理解根的判別式，根與系數(shù)關(guān)系的由來，不但要知其然，還要知其所以然。一、選擇題 1在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 2方程2x2=3（x-6）化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（ ）

4、 A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6 3px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ） Ap=1 Bp>0 Cp0 Dp為任意實(shí)數(shù)4方程x（x-1）=2的兩根為（ ） Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2=-1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=2 5方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ） Ax1=b，x2=a Bx1=b，x2= Cx1=a，x2= Dx1=a2，x2=b2 6已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），則=（ ） A1 B-1 C0 D27若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（ ） Ap

5、=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2 8方程3x2+9=0的根為（ ） A3 B-3 C±3 D無實(shí)數(shù)根 二、填空題 1方程3x2-3=2x+1的二次項(xiàng)系數(shù)為_，一次項(xiàng)系數(shù)為_，常數(shù)項(xiàng)為_2關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是_ 3已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為_ 4代數(shù)式的值為0，則x的值為_5已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若設(shè)x+y=z，則原方程可變?yōu)開，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為_ 6如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x與y

6、的關(guān)系是_ 7已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值 8，關(guān)于x的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0的一個(gè)根為0,則求a的值 中考實(shí)題：1、 已知：關(guān)于的方程求證：取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；2、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值3、已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根，問：與能否同號(hào)？若能同號(hào)請(qǐng)求出相應(yīng)的的取值范圍；若不能同號(hào)，請(qǐng)說明理由。4、已知、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（1）是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。（2）求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值。5、關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2.（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2-x1x2-1且k為整數(shù)，求k的值。7、若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，且滿足，試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根及k的值.8、已知關(guān)于x的一元二次方程x2 + 2（k1）x + k21 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）0可能是方程的一個(gè)根嗎？若是，請(qǐng)求出它的另一個(gè)根；若