角平分線與垂直平分線性質(zhì)的運(yùn)用復(fù)習(xí)

1、角平分線與垂直平分線性質(zhì)的運(yùn)用復(fù)習(xí)（教案）廣州市第十三中學(xué) 陳廣洪角平分線與垂直平分線性質(zhì)的運(yùn)用是中考中考察學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和應(yīng)用 能力的一個重要考點(diǎn)。本節(jié)課是一節(jié)復(fù)習(xí)課。教學(xué)目的：使學(xué)生對該知識點(diǎn)的掌握和運(yùn)用能力較之前有進(jìn)一步的提高。 教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用兩線的性質(zhì)及性質(zhì)中帶出的各種等量關(guān)系解決問題。 教學(xué)難點(diǎn)：兩線性質(zhì)的綜合運(yùn)用。能力目標(biāo)：掌握兩種主要的數(shù)學(xué)思想方法一一圖形的類比和圖形的轉(zhuǎn)換。知識點(diǎn)回顧:1.作出.A的平分線2.作出線段AB的垂直平分線等量關(guān)系:AB等量關(guān)系：3、填空：角平分線：性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離 相等。逆定理：到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的角平

2、分線 上垂直平分線。性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩端的距離相等。逆定理：到一條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上_。利用知識點(diǎn)回顧引出角平分線的基本圖形， 讓學(xué)牛觀察基本圖形并找出包括 性質(zhì)在內(nèi)的所有等量關(guān)系，讓他們意識到圖中的等量關(guān)系是有多種的， 而所有等 量關(guān)系來源于全等三角形。二鞏固練習(xí)：1、OC 是/ BOA 的平分線，PE丄 OB, PD丄 OA，若 PE=5cm,貝U PD=5cm。該題目的圖與角平分線性質(zhì)的基本圖形非常類似，學(xué)生很快能解決問題。2. 如圖， ABC 中，.C=90，AD平分.BAC, AB = 5,CD = 2,貝L ABD 的

3、面積是5。該題有部分學(xué)生能會快做出，但部分學(xué)生卡殼：:ABD中，我們知道的量只有AB=5這一個，卻缺少了高，可引導(dǎo)學(xué)生作已知邊的高。還可以從基本圖形的 類比得讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：從角平分線的性質(zhì)方向看，也缺少了一條垂線段。B垂直平分線的知識回顧的處理和剛才角平分線性質(zhì)的處理方法一樣3、如圖，DO是邊AC的垂直平分線， 交 AB 于點(diǎn) D，若 AB=7cm , BC=5cm, 則厶BDC的周長是 12cm 。如果大部分學(xué)生順利做出，則告訴他們這道題除了等量代換，把CD和BD兩段彎曲的線化曲為直到AB，也是我們常常解決圖形問題的一種好的思想方法。如果大部分學(xué)生不能順利做出，貝間導(dǎo)他們化曲為直。4.如圖，D

4、，E分別是AB , AC的中點(diǎn)，CD _ AB于D，BE _ AC于E。求證：AC=AB。這道題我會先讓學(xué)生自己去想，部分學(xué)生第一時間會想到證全等的方法，最后無法證出。如果有學(xué)生能進(jìn)行圖形類比連接BC，就投影出，讓學(xué)生跳出證全等的死胡同，重新分析條件。D最后一道綜合運(yùn)用題，來源于課本上的一道練習(xí)，我在此以歷史典故加入了 一個背景，吸引學(xué)生思考。在原題基礎(chǔ)上，我重新把題目設(shè)計(jì)成三個問題，引導(dǎo) 學(xué)生逐步發(fā)散思維。三綜合運(yùn)用東漢末年，劉備為了消除曹操對他的戒心，便在許都買來了一塊田地， 和關(guān)羽，張飛一起種田，以示他們胸?zé)o大志。如圖，這塊田地的形狀是一個直角三角形， A = 90 , . B =30。

5、(1) 劉備和關(guān)羽打算把田地分成面積相等的兩部分， 一人耕一份，如何去分? (畫出圖形，不寫做法)第一問可用初一已經(jīng)學(xué)到的“中線能把三角形面積分成相等的兩部分”解決(2) 張飛也主動要求種地，因此需把田地分成面積相等的三部分，如何去分? (畫出圖形，不寫做法)在第一問基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生找三等分點(diǎn)(3) 張飛嫌自己分到的田地太難看，要求分田時不僅。你能找到這樣的分法嗎？ 如果可以，請畫出圖形，并說明理由。等分點(diǎn)不能解決“全等”這個要求了，如果學(xué)生能做出，則投影，利用兩個 基本圖形進(jìn)行引導(dǎo)。如果沒有學(xué)生作出，則亮出基本圖形，然后以角度為突破口， 引導(dǎo)學(xué)生作角平分線或者垂直平分線。A這一節(jié)課，學(xué)生以兩個基本圖形為出發(fā)點(diǎn)，在練習(xí)中掌握兩種主要的數(shù)學(xué)思 想方法：圖形的類比和圖形的轉(zhuǎn)換，在最后的思維發(fā)散訓(xùn)練中最終仍回到兩個基 本圖形，從而加深對兩線性質(zhì)的運(yùn)用的理解， 和對圖形分析能力的加強(qiáng)，以上就 是我對這一節(jié)復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)。課堂小結(jié)：1角平分線和垂直平分線在題目中帶