第二章 電磁場的基本規(guī)律(課后題)

1、第二章 電磁場的基本規(guī)律課后練習(xí) 電流密度的速度表示：設(shè)Dt時間內(nèi)Dq的流動距離為Dl，則小柱體中電荷為：rDt=rDSDl;在Dt時間內(nèi)全部通過DS流走，故有：vJvSIJSvtlStqItrrrr=DD=DDDD=DD=D=D或運動電荷體密度0lim2.5一個半徑為a的球內(nèi)均勻分布總電荷為q的電荷，球體以勻角速度 繞一個直徑旋轉(zhuǎn)，求球內(nèi)的電流密度)sin(rvrr=，則該點的線速度為為的夾角，直徑與心的距離為解：設(shè)球內(nèi)任一點到球rsin43sin3433arqeraqevJ=則A/m2aodEprel dxyzare解： 柱坐標(biāo)系:20241aadeEdlRr=)sincos(2121)(

2、21zyxZReeeeee=r2.10 一個半圓環(huán)上均勻分布線電荷lr,求垂直于圓平面的軸線z=a處的電場強度，設(shè)半圓環(huán)的半徑也為a.=2220) sincos(224rdeeeaaEyxzl)2(28cossin280220rrzxlyxzleeaeeea=2.16 求習(xí)題2.5中面電流在球心處的磁感應(yīng)強度B。解： 半徑為R的圓環(huán)電流，電流為I，在軸線上產(chǎn)生的磁場為:232220)(2ZRIReBz=取一圓環(huán)：sinaR =abozrradavdldlJIssin=cosaZ =rrdaeaaadaeBdzz30232222220sin21)cossin(2)sin)(sin(=aqeaed

3、aeBzzzrr632sin2100300=例題：半徑分別為a,b(ab),球心距為c（ca-b）的兩球面之間有密度為的均勻體電荷分布，如圖所示，求半徑為b的球面內(nèi)任一點的電場強度。解：為了使用高斯定理，在半徑為b的空腔內(nèi)分別加上密度為+和-的體電荷，這樣，任一點的電場就相當(dāng)于帶正電的大球體和一個帶負(fù)電的小球體共同產(chǎn)生，正負(fù)帶電體所產(chǎn)生的場分別由高斯定理計算。正電荷在空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場為 10113rerEr=負(fù)電荷在空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場為20223rerEr=cererrr=22111re2re單位向量分別以大、小球體的球心為球面坐標(biāo)的原點?？紤]到最后得到空腔內(nèi)的電場為 03rcE= 2.22 通

4、過電流密度為J J的均勻電流的長圓柱導(dǎo)體中有一平行的圓柱形空腔，計算各部分的磁感應(yīng)強度并證明空腔中的磁場是均勻的解：在空腔中分別加上電流密度為J J和-J J的均勻電流，則空間任意點的磁感應(yīng)強度都相當(dāng)于兩方向相反的電流產(chǎn)生磁場的疊加。B B的方向為e的方向，大小可以安培環(huán)路定理計算。 當(dāng)空腔中加上電流密度為J J的均勻電流時，22,022,0122012201120011bbbbbbbJBJBbJbBbJIBbrrrrrrr=時時拿掉外部的長圓柱導(dǎo)體。當(dāng)空腔中加上J J的均勻電流時，空腔內(nèi)的磁場是均勻的為一常數(shù)，時，當(dāng)時，、當(dāng)時，當(dāng)應(yīng)強度：空間中任意一點的磁感時時=,22)(20)(2)(22

5、2,022,030022123a2021122ab22021111b012202220212021JdeBJdeJeBBBaaJeBBBababJeBBBbJBJBaJaBaJBaabababaaaaaaarrrrrrrrrrrrrrrrr 2.25平行雙線與一矩形回路共面，設(shè)a=0.2m, b=c=d=0.1m,求回路中的感應(yīng)電動勢idcib0 xadx解：選取直角坐標(biāo)系如圖所示。由安培環(huán)路定理得：)102sin(348. 0)3 . 011)(102sin(1022)3 . 0(2,2772 . 01 . 070210201tdxxxtadStBSdtBadxeSdBBBdxxieBxieBSSinnnn=處的磁感應(yīng)強度 2.27= =10282)4()3110cos(3 .265)3(3/1)2()() 1 (00dzJSdJitDJzteHeJktDHtDDEHHHBdtEBtBEddddzeSddzanSEDHBrrrr，利用邊界條件將內(nèi)導(dǎo)體視為理想導(dǎo)體由麥克斯韋方程組解： 2.31yx媒質(zhì)1理