等邊三角形培優(yōu)練習(xí)題集

1、 等邊三角形專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)題雙基訓(xùn)練1. 如圖14-45，在等邊ABC中，O是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，ODAB，OEAC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是 。 2.如圖14-46，ABC是等邊三角形，D為BA的中點(diǎn)，DEAC，垂足為點(diǎn)E，EFAB，AE=1，則AD= ，EFC的周長(zhǎng)= 。3.如圖14-47，在等邊ABC中，AE=CD，BGAD，求證：BP=2PG。縱向應(yīng)用1. 如圖14-48，已知等邊ABC的ABC、ACB的平分線交于O點(diǎn)，若BC上的點(diǎn)E、F分別在OB、OC垂直平分線上，試說(shuō)明EF與AB的關(guān)系，并加以證明。 2. 如圖14-49，C是線段AB上的一點(diǎn)，ACD和BCE是兩個(gè)等邊三角形，點(diǎn)D、E在

2、AB同旁，AE交CD于點(diǎn)G，BD交CE于點(diǎn)H，求證：GHAB。3. 如圖14-50，已知ABC是等邊三角形，E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，選擇一點(diǎn)D使得CDE是等邊三角形，如果M是線段AD的中點(diǎn)，N是線段BE的中點(diǎn)，求證：CMN是等邊三角形。4. 如圖14-51，C是線段AB上一點(diǎn)，分別以BC、AC為邊作等邊ACD和CBE，M為AE的中點(diǎn)，N為DB的中點(diǎn)，求證：CMN為等邊三角形。 5. 如圖14-52，在四邊形ABCD中，A+B=1200，AD=BC，以CD為邊向形外作等邊CDE，連結(jié)AE，求證：ABE為等邊三角形。6. 如圖14-53，已知ABC是等邊三角形，D為AC上一點(diǎn)，1=2，BD=CE，求

3、證：ADE是等邊三角形。7. 如圖14-54，設(shè)在四邊形ABCD中，A+B=1200，AD=BC，M、N、P分別是AC、BD、CD的中點(diǎn)。求證：MNP是等邊三角形。8. 如圖14-55，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AB>CD,AD=BC,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AOB=600，且E、F分別是OD、OA的中點(diǎn)，M是BC的中點(diǎn)，求證：EFM是等邊三角形。 9. 如圖14-56，在ABCD中，ABE和BCF都是等邊三角形，求證：DEF是等邊三角形。10. 如圖14-57，已知D為等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，DA=DC，P點(diǎn)在ABC外，且CP=CA，CD平分PCB，求P。橫向拓展1. 如圖14-58

4、，已知P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，APB:CPA=5:6:7,求以PA、PB、PC為邊長(zhǎng)的三角形的三內(nèi)角之比。 2. 如圖14-59，點(diǎn)O為等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，AOB=1100，BOC=1350，試問(wèn)：（1）以O(shè)A、OB、OC為邊，能否構(gòu)成三角形？若能，請(qǐng)求出該三角形各內(nèi)角的度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如果AOB大小保持不變，那么當(dāng)BOC等于多少度時(shí)，以O(shè)A、OB、OC為邊的三角形是一個(gè)直角三角形？3. 如圖14-60，已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，BDC是頂角BDC為1200的等腰三角形，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作一個(gè)600角的兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連結(jié)MN，形成一個(gè)三角形。求證：A

5、MN的周長(zhǎng)等于2。4.如圖14-61，在ABC中，A=600，BEAC，垂足為E，CFAB，垂足為F，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BE、CF交于點(diǎn)M。（1）如果AB=AC，求證：DEF是等邊三角形；（2）如果ABAC，試猜想DEF是不是等邊三角形？如果DEF是等邊三角形，請(qǐng)加以證明；如果DEF不是等邊三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）如果CM=4cm，F(xiàn)M=5cm，求BE的長(zhǎng)度。5.如圖14-62，已知AO=10，P是射線ON上一動(dòng)點(diǎn)（即P點(diǎn)可在射線ON上運(yùn)動(dòng)），AON=600。（1）OP為多少時(shí)，AOP為等邊三角形？（2）OP為多少時(shí)，AOP為直角三角形？（3）OP為多少時(shí)，AOP為銳角三角形？（4）OP滿

6、足什么條件時(shí)，AOP為鈍角三角形？6.（1）如圖14-63，下列每個(gè)圖形都是由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形組成的等邊三角形，它們的邊長(zhǎng)分別為1,2,3,，設(shè)邊長(zhǎng)為n的等邊三角形由s個(gè)小等邊三角形組成，按此規(guī)律推斷s與n有怎樣的關(guān)系； （2） 現(xiàn)有一個(gè)等角六邊形ABCDEF（六個(gè)內(nèi)角都相等的六邊形，如圖14-64），它的四條邊長(zhǎng)分別是2、5、3、1，求這個(gè)等角六邊形的周長(zhǎng)；（3）（2）中的等角六邊形能否用（1）中最小的等邊三角形無(wú)空隙拼合而成？如果能，請(qǐng)求出需要這種小等邊三角形的個(gè)數(shù)。參考答案；等邊三角形；雙基訓(xùn)練1.7個(gè) 2.2 9 3.提示：證ABDBCE，證BPG=600縱向應(yīng)用；1.EF=

7、 2.提示：證GCH為等邊三角形 3.提示：ECBDCA，ECNDCM 4.略 5.提示：證ADEBCE 6.提示：證ABDACE 7.略 8.略 9.提示：證ADEEBF 10.300。提示：連結(jié)BD，易證ABDCBD，再證CDPADB橫向拓展1.2:3:4. 提示：將APC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)600，點(diǎn)P轉(zhuǎn)到點(diǎn)P的位置，連結(jié)PP 2.(1)能，500，550，750 （2）1500或1000 3.提示：延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E，使CE=BM，連結(jié)DE。證MDBEDC，MDNEDN 4.(1)略 (2)提示：證EDF=600 （3）12cm 5.(1)10 (2)5或20 (3)5<OP<20 (4)0<OP<5或OP>20 6.(1)s=n2 (2)19. 提示：延長(zhǎng)FA、CB交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)AF、DE交于點(diǎn)Q，延長(zhǎng)ED、BC交于點(diǎn)R，可證PAB、QEF、RCD、P