統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料計(jì)算題答案部分

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料計(jì)算題部分參考答案1. 甲乙兩企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的單位成本和總成本資料如下，試比較哪個(gè)企業(yè)的平均成本高，并分析其原因:產(chǎn)品單位成本（元）總成本（元）甲企業(yè)乙企業(yè)AB15202100300032551500解：甲企業(yè)平均成本（元） 乙企業(yè)平均成本（元） 計(jì)算得知，甲企業(yè)平均價(jià)格高，其原因是甲企業(yè)價(jià)格較高的產(chǎn)品比重大于乙市場(chǎng)2.某機(jī)構(gòu)想了解A、B兩個(gè)地區(qū)的人均收入情況，分別從兩地區(qū)收集了20位居民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：人均收入（千元）A地區(qū)人數(shù)B地區(qū)人數(shù)1以下211-2672-410114以上21合計(jì)2020試分析比較A、B兩個(gè)地區(qū)的貧富差距。解：xA=0.52+1.56+310+

2、5220=2.5(千元)xB=0.51+1.57+311+5120=2.4(千元)SA2=0.5-2.522+1.5-2.526+3-2.5210+5-2.52220-1=1.53SB2=0.5-2.521+1.5-2.527+3-2.5211+5-2.52120-1=1.05VA=SA2xA=1.532.5=0.61 VB=SB2xB=1.052.4=0.44由于：VBVA，故認(rèn)為A公司的價(jià)格波動(dòng)要小于B地區(qū)，即風(fēng)險(xiǎn)較小。4. 某鋼鐵廠20072012年鋼產(chǎn)量資料如下表：要求：填充下表。年 份200720082009201020112012鋼產(chǎn)量(萬(wàn)噸)200240300340360378環(huán)

3、比發(fā)展速度(%)-120125定基發(fā)展速度(%)-120150170環(huán)比增長(zhǎng)速度(%)-13.335.88定基增長(zhǎng)速度(%)-708089解：如下表：年 份200720082009201020112012鋼產(chǎn)量(萬(wàn)噸)200240300340360378環(huán)比發(fā)展速度(%)-120125113.33105.88105定基發(fā)展速度(%)-120150170180189環(huán)比增長(zhǎng)速度(%)-202513.335.885定基增長(zhǎng)速度(%)-20507080895.某公司2010-2015年的產(chǎn)值如下表所示：年份產(chǎn)值（萬(wàn)元）與上年比較的動(dòng)態(tài)指標(biāo)增長(zhǎng)量（萬(wàn)元）發(fā)展速度（%）增長(zhǎng)速度（%）增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值（萬(wàn)

4、元）2010320-201112201210520136.12014201584.3要求：（1）根據(jù)表中資料，計(jì)算該企業(yè)各年的產(chǎn)值（保留整數(shù)）。（2）計(jì)算該地區(qū)財(cái)政收入的年平均發(fā)展水平、年平均增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)速度。（保留小數(shù)點(diǎn)兩位）解：（1）結(jié)果如下表：年份20112012201320142015產(chǎn)值（萬(wàn)元）332349370430438（2）年平均發(fā)展水平=（332+349+。+438）/6=383.8（億元）年平均增長(zhǎng)量=累計(jì)增長(zhǎng)量/（n-1）=（438-320）/5=23.6（億元）年平均增長(zhǎng)速度=年平均發(fā)展速度-1年平均發(fā)展速度=n-1環(huán)比發(fā)展速度連乘=n-1定基發(fā)展速度=7-1830

5、/430=6193.02%=111.58%年平均增長(zhǎng)速度=年平均發(fā)展速度-1=111.58%-1=11.58%6.已知某省份近年財(cái)政收入統(tǒng)計(jì)資料如下： 年份項(xiàng)目1234567財(cái)政收入（億元）430455475500630700830逐期增長(zhǎng)量（億元）-25累計(jì)增長(zhǎng)量（億元）-200400環(huán)比發(fā)展速度%-定基發(fā)展速度%-環(huán)比增長(zhǎng)速度%-5.26定基增長(zhǎng)速度%-10.4693.02增長(zhǎng)1%絕對(duì)值（億元）-7要求：（1）求該省各年的財(cái)政收入水平（保留整數(shù)）。（2）計(jì)算該省財(cái)政收入的年平均發(fā)展水平、年平均增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)速度。（保留小數(shù)點(diǎn)兩位）解：（1）結(jié)果如下表：年份1234567財(cái)政收入（億元43

6、0475500630700830（2）年平均發(fā)展水平=（430+455+。+830）/7=574.29（億元）年平均增長(zhǎng)量=累計(jì)增長(zhǎng)量/（n-1）=（830-430）/（7-1）=66.67（億元）年平均增長(zhǎng)速度=年平均發(fā)展速度-1年平均發(fā)展速度=n-1環(huán)比發(fā)展速度連乘=n-1定基發(fā)展速度=7-1830/430=6193.02%=111.58%年平均增長(zhǎng)速度 =111.58%-1=11.58%7.某保險(xiǎn)公司推出一批理財(cái)產(chǎn)品，為了了解客戶購(gòu)買(mǎi)意愿，隨機(jī)抽取100名客戶調(diào)查可能的購(gòu)買(mǎi)金額，已知樣本標(biāo)準(zhǔn)差為21.88千元，調(diào)查結(jié)果如下表：序號(hào)購(gòu)買(mǎi)金額（千元）組中值人數(shù)15以下2.5225-107.5

7、15310-1512.530415-2017.543520以上22.510合計(jì)100在95%的概率保證下，試求該理財(cái)產(chǎn)品購(gòu)買(mǎi)金額的可能范圍。解：樣本平均數(shù)：X=xff=2.52+7.515+22.5102+15+10=14.7（千元）由于n=10030，所以是大樣本，在大樣本情況下，總體方差未知，用樣本方差替代，樣本均值服從正態(tài)分布，則該理財(cái)產(chǎn)品購(gòu)買(mǎi)金額的范圍為：XZa2Sn即： （X-Za2Sn，X+Za2Sn）代入數(shù)據(jù)：14.7-1.964.68100，14.7+1.964.68100求得該理財(cái)產(chǎn)品可能的購(gòu)買(mǎi)金額范圍為：（13.78，15.62）8.一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對(duì)

8、產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，企業(yè)質(zhì)檢部門(mén)經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量平均為105.36克。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10克。試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%。解：已知N(m，102)，n=25, 1-a = 95%，za/2=1.96。由于是正態(tài)總體，且方差已知?？傮w均值m在1-a置信水平下的置信區(qū)間為該食品平均重量的置信區(qū)間為101.44g109.28g9.某銀行為了了解客戶對(duì)其一款理財(cái)產(chǎn)品的購(gòu)買(mǎi)意愿，隨機(jī)抽選了300名顧客進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)可能購(gòu)買(mǎi)的有200人，要求以95%的概率估計(jì)全體顧客購(gòu)

9、買(mǎi)這款理財(cái)產(chǎn)品的比例的區(qū)間范圍。（提示： ）解：已知； 故所求區(qū)間為即： 即全體消費(fèi)者中喜歡這臺(tái)晚會(huì)的比例范圍為10.一家調(diào)查公司進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查，其目的是為了了解某市電信營(yíng)業(yè)廳大客戶對(duì)該電信的服務(wù)的滿意情況。調(diào)查人員隨機(jī)訪問(wèn)了30名去該電信營(yíng)業(yè)廳辦理業(yè)務(wù)的大客戶，發(fā)現(xiàn)受訪的大客戶中有9名認(rèn)為營(yíng)業(yè)廳現(xiàn)在的服務(wù)質(zhì)量比兩年前好。試在95%的置信水平下對(duì)大客戶中認(rèn)為營(yíng)業(yè)廳現(xiàn)在的服務(wù)質(zhì)量比兩年前好的比例進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。解：這是一個(gè)求某一屬性所占比例的區(qū)間估計(jì)的問(wèn)題。已知n=30，z/2=1.96。根據(jù)樣本的抽樣結(jié)果計(jì)算出樣本比例為p=9/30=30%?？傮w比例的置信水平為95%的置信區(qū)間為5%的置信水平下對(duì)

10、大客戶中認(rèn)為營(yíng)業(yè)廳現(xiàn)在的服務(wù)質(zhì)量比兩年前好的比例的區(qū)間估計(jì)為13.60%46.40%。11.一項(xiàng)調(diào)查結(jié)果表明某市老年人口比重為15.6%，該市的老年人口研究會(huì)為了檢驗(yàn)該項(xiàng)調(diào)查結(jié)果是否可靠，隨機(jī)抽選了500名居民，發(fā)現(xiàn)其中有80人年齡在65歲以上。問(wèn)：抽樣調(diào)查的結(jié)果是否支持該市老年人口比重為15.6%的看法？（=0.05，）解：已知； 提出原假設(shè)： H0：P0=15.6%，H0：P015.6% 總體方差未知，但樣本量足夠大，用Z檢驗(yàn)： 此題為雙側(cè)檢驗(yàn)，故： Z的實(shí)際值=0.25所以，接受原假設(shè)，即該抽樣調(diào)查的結(jié)果支持該市老年人口比重為15.6%的看法。 12.一種元件，要求其使用壽命不得低于70

11、0小時(shí)?，F(xiàn)從一批這種元件中隨機(jī)抽取36件，測(cè)得其平均壽命為680小時(shí)。已知該元件壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為60小時(shí)，試在顯著性水平0.05下確定這批元件是否合格？（提示： ）解：已知 提出假設(shè)： ； 用Z檢驗(yàn)，構(gòu)造Z統(tǒng)計(jì)量： 此題為左側(cè)檢驗(yàn)，則 由：知，落入拒絕域，則拒絕原假設(shè)。 認(rèn)為在顯著性水平0.05下確定這批元件是不合格的。13.某企業(yè)生產(chǎn)的一種袋裝食品，按規(guī)定要求平均每袋重量為800克，先從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16袋，測(cè)得平均每袋重量為791克，若假定樣本標(biāo)準(zhǔn)差為18克，假定重量服從正態(tài)分布，要求在5%的顯著性水平下，檢驗(yàn)這批產(chǎn)品的重量是否符合要求？t0.02515=2.1315，t0.

12、02516=2.1199，Z0.025=1.96解：這是小樣本情況下對(duì)正態(tài)總體均值的雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題。已知：=800，n=16，X=791，S=18提出假設(shè)：H0:=800, H1:800檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=X-S/n=791-80018/16=-0.125雙側(cè)檢驗(yàn)下：t=0.125t0.02515=2.1315不能拒絕原假設(shè)，可推斷這批食品平均重量符合要求。14. 某品牌手機(jī)為了了解消費(fèi)者對(duì)其一款手機(jī)的喜歡情況，隨機(jī)抽選了300名消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)喜歡的有200人。（=0.05）該手機(jī)品牌2013年發(fā)表聲明稱(chēng)消費(fèi)者喜歡該手機(jī)的比重為70%，試用上述資料判斷：抽樣調(diào)查的結(jié)果是否支持該企業(yè)聲明？解

13、：已知； 提出原假設(shè)：=70%，：70% 總體方差未知，但樣本量足夠大，用Z檢驗(yàn)： 此題為雙側(cè)檢驗(yàn)，故： Z=0.11 所以，接受原假設(shè)，即該抽樣調(diào)查的結(jié)果支持消費(fèi)者喜歡該手機(jī)的比重為70%的聲明。15.某旅游景區(qū)希望游客不滿意率低于15%。隨機(jī)訪問(wèn)了120名顧客，其中15人表示不滿意。根據(jù)這一調(diào)查結(jié)果，在5%的顯著性水平下，能否斷定該旅游景區(qū)的顧客不滿意率達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)？解：已知：n=120，P=15/120=0.125，a=0.05提出假設(shè)： H0:15%, H1:Za=-1.645 接受域，沒(méi)有足夠的理由拒絕原假設(shè)，故認(rèn)為該旅游景區(qū)的顧客不滿意率沒(méi)有達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。16. 為研究產(chǎn)品的銷(xiāo)售

14、額與銷(xiāo)售利潤(rùn)之間的關(guān)系，某公司對(duì)所屬15家企業(yè)進(jìn)行了調(diào)查，設(shè)產(chǎn)品銷(xiāo)售額為（萬(wàn)元）、銷(xiāo)售利潤(rùn)為（萬(wàn)元）。調(diào)查資料經(jīng)整理如下：， , , 。（1）試分析X與Y之間的相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)程度大??；（2）建立銷(xiāo)售額與銷(xiāo)售利潤(rùn)之間的模型，預(yù)測(cè)當(dāng)銷(xiāo)售額為360萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)可能達(dá)到多少？解：（1）r=0.72銷(xiāo)售額與銷(xiāo)售利潤(rùn)之間是正相關(guān)關(guān)系，0.50.720.8，所以兩者的相關(guān)關(guān)系為顯著相關(guān)關(guān)系（2）設(shè)銷(xiāo)售額和銷(xiāo)售利潤(rùn)之間存在一元線性關(guān)系則有： 則根據(jù)最小二乘估計(jì)法有： = =0.68 1.6667-0.6815 =-8.5333 求得一元線性回歸模型為Y=-8.5333+0.68 當(dāng)X=360時(shí) Y=-8

15、.5333+0.68x360=236.27(萬(wàn)元)即當(dāng)銷(xiāo)售額為360萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)可能為236.27萬(wàn)元。17.已知五位同學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間與成績(jī)分?jǐn)?shù)資料如下表：學(xué)生編號(hào)每周學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)x學(xué)習(xí)成績(jī)yx2y2xy甲440161600160乙660363600360丙750492500350丁10701004900700戊139016981001170合計(jì)40310370207002740要求：（1）分析X與Y之間的相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)程度大小 （2）擬合一元線性回歸方程，并解釋其意義（3）求判定系數(shù)，說(shuō)明方程的擬合效果解：(1) 兩者之間的相關(guān)系數(shù)為：r=nxy-xynx2-x2ny2-y2=5274

16、0-403105370-402520700-3102=0.96學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)與學(xué)習(xí)成績(jī)之間高度正相關(guān)。（2）確定直線回歸方程： 該方程說(shuō)明：當(dāng)每周學(xué)習(xí)時(shí)間平均增加一個(gè)單位，學(xué)習(xí)成績(jī)平均增加5.2個(gè)單位（3）判定系數(shù)：R2=r2=0.962=0.9216大于90%，說(shuō)明方程擬合效果良好。18.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的產(chǎn)量與單位成本的數(shù)據(jù)如下：年份產(chǎn)量（千件）x單位成本（元/件）yx2y2xy201127345329146201237295184216201347116504128420143739532921920154691647612762016568254624340合計(jì)2142679302681

17、481要求：（1）分析X與Y之間的相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)程度大小 （2）擬合一元線性回歸方程，并解釋其意義（3）求判定系數(shù)，說(shuō)明方程的擬合效果解：（1）r=nxy-xynx2-x2ny2-y2=61481-21426679-212630268-4262=-1011-0.91產(chǎn)量與單位成本之間高度正相關(guān)（2）確定直線回歸方程： （3）判定系數(shù)：R2=r2=0.912=0.8281大于80%，說(shuō)明方程擬合效果良好。19. 已知某商店三種商品的銷(xiāo)售資料如下表：產(chǎn)品名稱(chēng)計(jì)量單位銷(xiāo)售量?jī)r(jià)格（萬(wàn)元）銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）基期q0報(bào)告期q1基期p0報(bào)告期p1基期p0q0報(bào)告期p1q1假定p0q1面粉公斤2002504.2

18、4.084010001050大米公斤7508003.63.0270024002880布米50469.612.0480552441.6合計(jì)-402039524371.6試從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩方面對(duì)該商店銷(xiāo)售額變動(dòng)進(jìn)行因素分析。解：銷(xiāo)售額指數(shù)及絕對(duì)增減額：Ipq=p1q1p0q0=39524020=98.31%p1q1-p0q0=3952-4020=-68（萬(wàn)元）銷(xiāo)售量總指數(shù)及由于銷(xiāo)售量變動(dòng)引起的銷(xiāo)售額絕對(duì)增減額：Iq=p0q1p0q0=4371.64020=108.75%p0q1-p0q0=4371.6-4020=351.6（萬(wàn)元）價(jià)格總指數(shù)及由于價(jià)格變動(dòng)引起總成本的絕對(duì)增減額：Ip=p1q1p0q1=39524371.6=90.40%p1q1-p0q1=3952-4371.6=-419.6（萬(wàn)元）結(jié)果表明：三種產(chǎn)品銷(xiāo)售額報(bào)告期比基期減少了1.69%，減少了68萬(wàn)元；這是由于三種產(chǎn)品的銷(xiāo)售量增加使銷(xiāo)售額增加了8.75 %，增加了351.6萬(wàn)元；三種產(chǎn)品的價(jià)格下降使得銷(xiāo)售額相應(yīng)減少了9.6%，減少了419.6萬(wàn)元。三者之間的關(guān)系為：98.31%=108.75%90.40%-68萬(wàn)元=351.6萬(wàn)元+（-419.6（萬(wàn)元）20.某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品，其產(chǎn)量和單位