利用三角形全等測(cè)距離教案2

1、§5.6 利用三角形全等測(cè)距離學(xué)校：白銀市第十一中學(xué) 執(zhí)教者：賈世擎 日期：2010年5月27日教材分析利用三角形全等測(cè)距離選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（北師大版）七年級(jí)下冊(cè)第五章第6節(jié)的內(nèi)容。教科書利用了三個(gè)實(shí)際的問題講述了三角形全等的應(yīng)用，引發(fā)學(xué)生去思考，并嘗試構(gòu)造全等三角形來解決問題。教材中強(qiáng)調(diào)學(xué)生動(dòng)腦和動(dòng)手相結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生在解決問題的過程中有條理的思考和表達(dá)。學(xué)生分析學(xué)生在前幾節(jié)的內(nèi)容中初步認(rèn)識(shí)了三角形,了解了三角形的一些特性,并已掌握了三角形全等的三種條件,學(xué)會(huì)了用尺規(guī)畫三角形。尤其是通過探索三角形全等，得到了“邊邊邊”，“邊角邊”，“角邊角”，“角角邊”定理，用這些

2、定理能夠判斷兩個(gè)三角形是否全等,掌握了這些知識(shí)，學(xué)生就具備了“利用三角形全等測(cè)距離”的理論基礎(chǔ)。但前面所學(xué)的知識(shí)都只僅僅停留在書面的解題證明上,還沒有讓學(xué)生體會(huì)到全等三角形在生活中的廣泛應(yīng)用。在對(duì)學(xué)生近一年的教學(xué)中發(fā)現(xiàn):學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換遷移能力較差,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題有較大的難度.在解決數(shù)學(xué)問題中勇于面對(duì)并克服困難的精神需要加強(qiáng)。設(shè)計(jì)理念：在教學(xué)過程中以一個(gè)真實(shí)的故事為背景，配以動(dòng)畫演示引入課題。用生動(dòng)、有趣的場(chǎng)景來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并通過學(xué)生的表演讓同學(xué)們理解其中的數(shù)學(xué)道理。接著用課件演示一個(gè)有趣的測(cè)量問題讓學(xué)生小組合作拿出方案，并用實(shí)物投影儀對(duì)本小組方案進(jìn)行展示說明，通過三角形全等

3、測(cè)距離問題的探索、思考、討論，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神與科學(xué)態(tài)度；最后，通過課內(nèi)活動(dòng)，讓學(xué)生增強(qiáng)合作與交流的意識(shí)，并體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活,初步體驗(yàn)建立全等模型解決實(shí)際問題。整節(jié)課中要鼓勵(lì)學(xué)生積極探索，大膽陳述自己的觀點(diǎn)，充分肯定學(xué)生得出的各種行之有效的方法，讓學(xué)生在有條理的表達(dá)中體會(huì)數(shù)學(xué)樂趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與能力：1、能利用三角形的全等測(cè)距離解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系；2、能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。過程與方法：經(jīng)歷觀察、實(shí)踐、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)初步的數(shù)學(xué)推理能力。情感、態(tài)度和價(jià)值觀：1.通過生動(dòng)、有趣、現(xiàn)實(shí)的例子來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興

4、趣，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；2.通過對(duì)問題的探索、思考、討論，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神與科學(xué)態(tài)度，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活.教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)利用三角形全等的知識(shí)將“不可測(cè)量的距離”轉(zhuǎn)化為“可測(cè)量的距離”。教學(xué)難點(diǎn)：如何構(gòu)建全等的模型解決實(shí)際問題。教學(xué)方法：分組討論法。教學(xué)資源：三角板、多媒體輔助教學(xué)教學(xué)流程一、復(fù)習(xí)回顧，引入新課1要說明兩個(gè)三角形全等都有那些方法？2要說明兩個(gè)三角形全等至少需要幾個(gè)條件？ 至少要有一個(gè)什么條件？3兩個(gè)全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么特點(diǎn)？二、新課講解1聽一聽，想一想：引入課本第150頁(yè)的戰(zhàn)爭(zhēng)故事，提出問題：戰(zhàn)士用的方法行得通嗎？請(qǐng)解釋其中的道理。在生活中也經(jīng)常應(yīng)用全

5、等三角形來解決一些問題。下面是以為經(jīng)歷過戰(zhàn)爭(zhēng)的老人講述的一個(gè)故事。在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望，為了炸掉這個(gè)碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離，在不能過河測(cè)量又沒有任何測(cè)量工具的情況下。怎樣知道我軍與碉堡的距離。一個(gè)戰(zhàn)士想出來這樣一個(gè)辦法，他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部，然后，他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，保持剛才的姿勢(shì)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上，接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與哪個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡間的距離。你能解釋其中的道理嗎？活動(dòng)目的：讓學(xué)生按這個(gè)戰(zhàn)士的方法找出教室與你距離相等的兩個(gè)點(diǎn)，然后用角色模擬的方法進(jìn)行自由而舒暢的交流活動(dòng)，

6、使學(xué)生的練習(xí)具有“真實(shí)”地解決問題的意味，并通過測(cè)量加以驗(yàn)證從現(xiàn)實(shí)生活的具體實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)問題。讓學(xué)生觀察、思考為什么這個(gè)距離就是他與碉堡之間的距離，引導(dǎo)學(xué)生找出全等三角形，學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型的能力。同學(xué)們一起參與討論，解釋其中的道理。學(xué)生自由發(fā)言，各抒己見。 2.議一議：ABDEC如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)。利用現(xiàn)有皮尺無法直接量出A，B間的距離。你能用已學(xué)過的知識(shí)或方法設(shè)計(jì)測(cè)量方案，求出A、B間的距離嗎？你能說明其中的道理嗎？方法一 ：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=AC；連接BC

7、并延長(zhǎng)到E，使CE=CB在ABC與DEC 中 AC=DC ACB=DCE BC=EC ABCEDF ABCDEC (SAS) AB=DE方法二：先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CDBC，再過點(diǎn)D定出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上在ABC與EDC 中 ACB=ECD BC=DC ABC=EDC=90° ABCEDC(ASA) AB=ED活動(dòng)目的：學(xué)生分四人一組討論。學(xué)生代表發(fā)言。讓學(xué)生按自己的方式表達(dá)，學(xué)生的方法可能不止一種，鼓勵(lì)他們盡可能多地表達(dá)出來，并追問：你能說明每種方法的道理嗎?教師要讓學(xué)生充分發(fā)表意見，說出各組同學(xué)探討出的結(jié)論。教師要給出激勵(lì)性評(píng)價(jià)。結(jié)論完全由學(xué)

8、生自己得出，教師只在學(xué)生回答時(shí)給予及時(shí)的評(píng)價(jià)，讓學(xué)生進(jìn)一步明確利用三角形全等測(cè)量距離的方法是多種多樣的。教學(xué)中注意拓展學(xué)生思維的開放性。通過這樣的交流，可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，刺激他們思維的多向性與邏輯性，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生傾聽別人思路、拓展自己思維、修正自己不足的良好習(xí)慣，使他們?cè)诜e極的互動(dòng)中掌握知識(shí)，發(fā)展分析問題、解決問題的能力。3議一議：利用三角形全等測(cè)距離，主要是解決哪些問題？利用三角形全等測(cè)距離有哪些方法？（1）延長(zhǎng)法構(gòu)造全等三角形；（2）垂直法構(gòu)造全等三角形。··三、應(yīng)用與鞏固.如圖，一條輸電線路需跨越一個(gè)池塘，池塘兩側(cè)A，B處各立有一根電線桿，但 利用現(xiàn)有

9、皮尺無法直接量出A，B間的距離，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，畫出設(shè)計(jì)圖，測(cè)出A，B間的距離，并說明理由?；顒?dòng)目的：這是聯(lián)系生活實(shí)際的一個(gè)例子，題材選得好。不僅“活化”了知識(shí)，同時(shí)也滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生既有知識(shí)上的收獲，又有方法上的所得。四、課堂小結(jié) 1本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用構(gòu)造出的全等三角形，通過全等三角形的性質(zhì)把現(xiàn)實(shí)生活中“不易測(cè)距離”轉(zhuǎn)化為“易測(cè)距離”。2三角形全等不僅是一種數(shù)學(xué)知識(shí)，還是解決問題的一種方法，一種工具。3樹立用三角形全等構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解 決實(shí)際問題的思想?；顒?dòng)目的：課堂小結(jié)先教給學(xué)生，讓學(xué)生養(yǎng)成善于小結(jié)的習(xí)慣。同時(shí)要求學(xué)生在總結(jié)時(shí)不僅對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，而且對(duì)方法進(jìn)行總結(jié)，注意前后知

10、識(shí)間的聯(lián)系。五、課外作業(yè)： 1.請(qǐng)你找兩個(gè)被建筑物或河流、湖泊等隔開的物體，然后想辦法測(cè)量這兩個(gè)物體之間的距離，并說明利用什么數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)原理。 2. 找一個(gè)礦泉水瓶，想辦法測(cè)量出它的內(nèi)徑。活動(dòng)目的：學(xué)生通過戶外活動(dòng)和課外探究，進(jìn)一步增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)與運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。六、教學(xué)反思：1、 在本節(jié)課里，首先創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“現(xiàn)實(shí)情境”，使學(xué)生的練習(xí)具有“真實(shí)”地解決問題的意味，然后用角色模擬的方法進(jìn)行自由而舒暢的交流活動(dòng)。通過這樣的交流，可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，刺激他們思維的多向性與邏輯性，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生傾聽別人思路、拓展自己思維、修正自己不足的良好習(xí)慣，使他們?cè)诜e極的互動(dòng)中掌握知識(shí)，發(fā)展分析問題、解決問題的能力。設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，以生動(dòng)、有趣、現(xiàn)實(shí)的例子，激發(fā)學(xué)生的興趣.注重教學(xué)中師生間的對(duì)話、教師對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，以及及時(shí)的反饋與評(píng)價(jià)。重視對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生積極思考、互相合作交流、主動(dòng)發(fā)言及動(dòng)手操作能力。2、 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是能利用三角形全等的條件解釋生活中的實(shí)際問題。教學(xué)中先讓學(xué)生充分發(fā)表意見，并給予激勵(lì)性的評(píng)價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用所學(xué)知