高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)考點測試07《函數(shù)的奇偶性與周期性》（教師版）

1、考點測試7函數(shù)的奇偶性與周期性高考概覽考綱研讀1結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義2會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性3了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會判斷、應(yīng)用簡單函數(shù)的周期性一、基礎(chǔ)小題1若函數(shù)f(x)=為奇函數(shù)，則實數(shù)a=()A B C D1答案A解析函數(shù)f(x)的定義域為xx且xa奇函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱a=故選A2已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且是以2為周期的周期函數(shù)，則f(1)f(4)f(7)=()A1 B0 C1 D4答案B解析由題意知f(x)=f(x)且f(x2)=f(x)，所以f(1)f(4)f(7)=f(1)f(0)f(1)=0故選B3已知f(x)為奇函數(shù)，在

2、3，6上是增函數(shù)，且在3，6上的最大值為8，最小值為1，則2f(6)f(3)=()A15 B13 C5 D5答案A解析因為函數(shù)在3，6上是增函數(shù)，所以f(6)=8，f(3)=1又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以2f(6)f(3)=2f(6)f(3)=2×81=15故選A4已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=x2x，則當(dāng)x<0時，函數(shù)f(x)的最大值為()A B C D答案B解析解法一：設(shè)x<0，則x>0，所以f(x)=x2x，又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)=f(x)=x2x=2，所以當(dāng)x<0時，函數(shù)f(x)的最大值為故選B解法二：當(dāng)x>0時

3、，f(x)=x2x=2，最小值為，因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以當(dāng)x<0時，函數(shù)f(x)的最大值為故選B5已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(x2)=f(x)當(dāng)x(0，2)時，f(x)=2x2，則f(7)=()A2 B2 C98 D98答案A解析由f(x2)=f(x)，得f(7)=f(5)=f(3)=f(1)=2故選A6若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)=ex，則g(x)=()Aexex B(exex) Cexex D(exex)答案D解析因為f(x)g(x)=ex，所以f(x)g(x)=f(x)g(x)=ex，所以g(x)=(exex)故選D7已知函數(shù)f

4、(x)=g(x)x2，對于任意xR總有f(x)f(x)=0，且g(1)=1，則g(1)=()A1 B1 C3 D3答案D解析因為任意xR總有f(x)f(x)=0，所以f(x)為奇函數(shù)，f(1)=g(1)1=g(1)1=f(1)，所以g(1)=3，故選D8若定義域為R的函數(shù)f(x)在(4，)上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x4)為偶函數(shù)，則()Af(2)>f(3) Bf(2)>f(5) Cf(3)>f(5) Df(3)>f(6)答案D解析由y=f(x4)為偶函數(shù)，得f(x4)=f(x4)，則f(2)=f(6)，f(3)=f(5)，C錯誤；又f(x)在(4，)上為減函數(shù)，則f(5

5、)>f(6)，即f(3)>f(2)，A錯誤；f(5)>f(2)，B錯誤；f(3)>f(6)，D正確故選D9已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(，0上是增函數(shù)，若不等式f(a)f(x)對任意x1，2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1 B1，1 C(，2 D2，2答案B解析因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且在(，0上是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在0，)上是減函數(shù)，則不等式f(a)f(x)對任意x1，2恒成立等價于f(a)f(x)max=f(1)，所以|a|1，解得1a1，即實數(shù)a的取值范圍為1，1，故選B10已知函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(xy)=2f(x)f(

6、y)，且f(0)0，則f(x)()A為奇函數(shù) B為偶函數(shù) C為非奇非偶函數(shù) D奇偶性不能確定答案B解析令x=y=0，則2f(0)=2f2(0)，又f(0)0，所以f(0)=1令x=0，則f(y)f(y)=2f(0)f(y)，即f(y)=f(y)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)故選B11若f(x)=(xa)(x4)為偶函數(shù)，則實數(shù)a=_答案4解析因為f(x)=(xa)(x4)為偶函數(shù)，所以f(x)=f(x)對于任意的x都成立，即(xa)(x4)=(xa)(x4)，所以x2(a4)x4a=x2(4a)x4a，所以a4=4a，即a=412設(shè)函數(shù)f(x)=x3cosx1若f(a)=11，則f(a)=_答案9

7、解析記g(x)=x3cosx，則g(x)為奇函數(shù)，故g(a)=g(a)=f(a)1=10，故f(a)=g(a)1=9二、高考小題13已知f(x)是定義域為(，)的奇函數(shù)，滿足f(1x)=f(1x)若f(1)=2，則f(1)f(2)f(3)f(50)=()A50 B0 C2 D50答案C解析因為f(x)是定義域為(，)的奇函數(shù)，且f(1x)=f(1x)，所以f(1x)=f(x1)，所以f(3x)=f(x1)=f(x1)，所以T=4，因此f(1)f(2)f(3)f(50)=12f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)，因為f(3)=f(1)，f(4)=f(2)，所以f(1)f(2)f(3)

8、f(4)=0，因為f(2)=f(2)=f(2)，所以f(2)=0，從而f(1)f(2)f(3)f(50)=f(1)=2，故選C14函數(shù)f(x)在(，)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若f(1)=1，則滿足1f(x2)1的x的取值范圍是()A2，2 B1，1 C0，4 D1，3答案D解析f(x)為奇函數(shù)，f(x)=f(x)f(1)=1，f(1)=f(1)=1故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(，)單調(diào)遞減，1x21，1x3故選D15已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)=xf(x)若a=g(log251)，b=g(208)，c=g(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aabc B

9、cba Cbac Dbca答案C解析依題意a=g(log251)=(log251)·f(log251)=log251·f(log251)=g(log251)因為奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，可設(shè)0x1x2，則0=f(0)<f(x1)f(x2)從而x1f(x1)x2f(x2)，即g(x1)g(x2)所以g(x)在(0，)上亦為增函數(shù)又log2510，2080，30，且log251log28=3，208213，而20821=log24log251，所以3log2512080，所以cab故選C16已知函數(shù)f(x)的定義域為R當(dāng)x<0時，f(x)=x31；當(dāng)1x1時，f

10、(x)=f(x)；當(dāng)x>時，f=f則f(6)=()A2 B1 C0 D2答案D解析當(dāng)x>時，由f=f，可得當(dāng)x>0時，f(x)=f(x1)，所以f(6)=f(1)，而f(1)=f(1)，f(1)=(1)31=2，所以f(6)=f(1)=2，故選D17已知函數(shù)f(x)=ln (x)1，f(a)=4，則f(a)=_答案2解析f(x)f(x)=ln (x)1ln (x)1=ln (1x2x2)2=2，f(a)f(a)=2，f(a)=4，f(a)=218設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1)上，f(x)=其中aR若f=f，則f(5a)的值是_答案解析f(x)是周期為2

11、的函數(shù)，f=f=f，f=f=f又f=f，所以f=f，即a=，解得a=，則f(5a)=f(3)=f(41)=f(1)=1=三、模擬小題19已知函數(shù)y=f(x)滿足y=f(x)和y=f(x2)是偶函數(shù)，且f(1)=，設(shè)F(x)=f(x)f(x)，則F(3)=()A B C D答案B解析由y=f(x)和y=f(x2)是偶函數(shù)知f(x)=f(x)，且f(x2)=f(x2)，則f(x2)=f(x2)，則f(x)=f(x4)所以F(3)=f(3)f(3)=2f(3)=2f(1)=2f(1)=故選B20已知奇函數(shù)f(x)在x>0時單調(diào)遞增，且f(1)=0，若f(x1)>0，則x的取值范圍為()A

12、x|0<x<1或x>2 Bx|x<0或x>2Cx|x<0或x>3 Dx|x<1或x>1答案A解析奇函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，且f(1)=0，函數(shù)f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，且f(1)=0，則1<x<0或x>1時，f(x)>0；x<1或0<x<1時，f(x)<0不等式f(x1)>0即1<x1<0或x1>1，解得0<x<1或x>2，故選A21下列函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是()Ay=exBy=tanx Cy=x3x Dy=ln 答案D解析

13、函數(shù)y=ex不是奇函數(shù)，不滿足題意；函數(shù)y=tanx是奇函數(shù)，但在整個定義域內(nèi)不是增函數(shù)，不滿足題意；函數(shù)y=x3x是奇函數(shù)，當(dāng)x，時，y=3x21<0，為減函數(shù)，不滿足題意；函數(shù)y=ln 是奇函數(shù)，在定義域(2，2)內(nèi)，函數(shù)t=1為增函數(shù)，函數(shù)y=ln t也為增函數(shù)，故函數(shù)y=ln 在定義域內(nèi)為增函數(shù)，滿足題意故選D22已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)=4x22，設(shè)g(x)=f(x)2x2，若g(x)的最大值和最小值分別為M和m，則Mm=()A1 B2 C3 D4答案B解析由g(x)=f(x)2x2，得g(x)=f(x)2x2，兩式相加，可得g(x)g(x)=2，故g(

14、x)的圖象關(guān)于(0，1)對稱，其最高點、最低點也關(guān)于(0，1)對稱，所以Mm=2，故選B23已知偶函數(shù)fx，當(dāng)x，時，f(x)=xsinx，設(shè)a=f(1)，b=f(2)，c=f(3)，則()Aa<b<c Bb<c<a Cc<b<a Dc<a<b答案D解析當(dāng)x，時，y=sinx單調(diào)遞增，y=x也為增函數(shù)，函數(shù)f(x)=xsinx也為增函數(shù)函數(shù)fx為偶函數(shù)，fx=fx，f(x)的圖象關(guān)于x=對稱，f(2)=f(2)，f(3)=f(3)，0<3<1<2<，f(3)<f(1)<f(2)，即c<a<b，故選D

15、24已知f(x)=2x為奇函數(shù)，g(x)=bxlog2(4x1)為偶函數(shù)，則f(ab)=()A B C D答案D解析由f(x)=2x為奇函數(shù)，得f(x)f(x)=0，即2x2x=0，可得a=1；由g(x)=bxlog2(4x1)為偶函數(shù)，得g(x)=g(x)，即bxlog2(4x1)=b(x)log2(4x1)，可得b=1，則ab=1，f(ab)=f(1)=21=，故選D一、高考大題本考點在近三年高考中未涉及此題型二、模擬大題1設(shè)函數(shù)f(x)=(2k1)axax(a>0且a1)是定義域為R的奇函數(shù)(1)求k的值；(2)若f(1)=，不等式f(3xt)f(2x1)0對x1，1恒成立，求實數(shù)

16、t的最小值解(1)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(0)=2k11=0，解得k=1(2)由(1)知f(x)=axax，因為f(1)=，所以a=，解得a=或a=(舍去)，故f(x)=xx，則易知函數(shù)y=f(x)是R上的減函數(shù)，f(3xt)f(2x1)0，f(3xt)f(2x1)，3xt2x1，tx1，即tx1在1，1上恒成立，則t2，即實數(shù)t的最小值是22已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)(1)求實數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍解(1)設(shè)x<0，則x>0，所以f(x)=(x)22(x)=x22x又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)=f(x)，于是x&l

17、t;0時，f(x)=x22x=x2mx，所以m=2(2)要使f(x)在1，a2上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象(如圖所示)知所以1<a3，故實數(shù)a的取值范圍是(1，33已知函數(shù)f(x)=loga(x1)，g(x)=loga(1x)(其中a>0，且a1)(1)求函數(shù)f(x)g(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)g(x)的奇偶性，并予以證明；(3)求使f(x)g(x)<0成立的x的集合解(1)由題意得1<x<1，所求定義域為x|1<x<1(2)函數(shù)f(x)g(x)為奇函數(shù)，令H(x)=f(x)g(x)，則H(x)=loga(x1)loga(1x)=loga

18、，H(x)=loga=loga=H(x)，函數(shù)H(x)=f(x)g(x)為奇函數(shù)(3)f(x)g(x)=loga(x1)loga(1x)=loga(1x2)<0=loga1，當(dāng)a>1時，0<1x2<1，0<x<1或1<x<0當(dāng)0<a<1時，1x2>1，不等式無解，綜上，當(dāng)a>1時，使f(x)g(x)<0成立的x的集合為x|0<x<1或1<x<04已知函數(shù)f(x)=log為奇函數(shù)，a為常數(shù)(1)確定a的值；(2)求證f(x)是(1，)上的增函數(shù)；(3)若對于區(qū)間3，4上的每一個x值，不等式f(x)>xm恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，f(x)=f(x)，即log=log，=，整理得1x2=1a2x2，a