上海外貿(mào)學院微積分題庫級數(shù) 極限與連續(xù) 微分差分方程 微積分的經(jīng)濟應用

1、1. 設級數(shù)收斂,絕對收斂,證明絕對收斂2. 設正項數(shù)列單調(diào)增加且有界,證明級數(shù)收斂3. 證明級數(shù)條件收斂4. 設級數(shù)收斂,證明收斂5. 設數(shù)列單調(diào)減少,證明收斂6. 設對一切自然數(shù)均有,證明:若收斂,則收斂7. 設,證明:若收斂,則收斂8. 設,證明:若發(fā)散,則發(fā)散9.設在的某一鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)導數(shù),且,證明級數(shù)絕對收斂10.已知數(shù)列收斂, 級數(shù)收斂, 證明級數(shù)收斂11.設,為正項數(shù)列,若對一切自然數(shù)均有,且發(fā)散,證明級數(shù) 12.設正項級數(shù)收斂,證明下列級數(shù)收斂:1) ;2) 3) 極限與連續(xù)1. 證明 =12. 設,證明 存在3. 設a1,a2,a3為正數(shù), , 證明 方程在和內(nèi)各有一根

2、.4. 設，用極限的定義證明 5. 證明 方程x3-9x-1=0恰好有三個實根6. 設a>0,任取x1>0,令(n=1,2,.), 證明 數(shù)列收斂，并求7. 證明 方程恰好有一個實根，其中p,q為常數(shù)且0<q<18. 用函數(shù)極限的定義證明 9. a0>b0>0,證明 與都存在且相等10. 證明=2微分差分方程1. 設有連續(xù)的二階導數(shù),且.求:2. 設滿足,且.求:3. 設滿足,且其圖形在點(0,1)處的切線與曲線在該點的切線重合,求函數(shù).4. 已知,求:5. 已知是某二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的三個解,求此微分方程6. 已知是可微函數(shù),且,求7. 設有連續(xù)

3、的二階導數(shù),且.求:8. 設,其中連續(xù),求:9. 求微分方程的通解10. 設微分方程的一個特解是,求:a,b,c的值及該方程的通解微積分的經(jīng)濟應用1.若全年需要某種原料a噸，其消耗是均勻的，已知原料分批均勻進貨一次訂購所需費用為b，原料單價為p，年保管費用率為r，求每次訂購多少才能使總費用最省.2.某商品進價為a(元/件),根據(jù)以往經(jīng)驗，當銷售價為b(元/件)時,銷售量為c件(a,b,c均為正常數(shù),且b4a/3),市均調(diào)查表明，銷售價每下10%,銷售量可增加40%,現(xiàn)決定一次性降價,試問當銷售價定為多少時,可獲得最大利潤?并求出最大利潤.3.假設某企業(yè)在兩個相互分割的市場上出售同一種產(chǎn)品,兩個市場的需求函數(shù)分別是,.其中,分別表示產(chǎn)品在兩個市場的價格(單位:萬元/噸), 和分別表示該產(chǎn)品在兩市場的銷售量(即需求量，單位：噸),并且該企業(yè)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本函數(shù)是C=2Q+5,其中Q表示該產(chǎn)品在兩市場的銷售總量，即Q=+.(1)如果該企業(yè)實行價格差別策略,試確定兩個商場上該產(chǎn)品的銷售量和價格，使該企業(yè)獲得最大利潤；(2)如果該企業(yè)實行價格無差別策略, 試確定兩個商場上該產(chǎn)品的銷售量即統(tǒng)一的價格，使該企業(yè)的總利潤最大;并比較兩種價格策略下的總利潤大小.4.設某種商品在t時期的供給量與需求量都是這一時期商品價格的線性函數(shù)：=3-2,