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1、拋物線定義的妙用 邱兆理 許少華 對于拋物線有關(guān)問題的求解，若能巧妙地應用定義思考，常能化繁為簡，優(yōu)化解題思路，提高思維能力?，F(xiàn)舉例說明如下。一、求軌跡（或方程） 例1. 已知動點M的坐標滿足方程，則動點M的軌跡是（ ） A. 橢圓B. 雙曲線C. 拋物線D. 以上都不對 解：由題意得： 即動點到直線的距離等于它到原點（0，0）的距離 由拋物線定義可知：動點M的軌跡是以原點（0，0）為焦點，以直線為準線的拋物線。 故選C。二、求參數(shù)的值 例2. 已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上一點到焦點距離為5，求m的值。 解：設拋物線方程為，準線方程： 點M到焦點距離與到準線距離相等 解得：

2、拋物線方程為 把代入得：三、求角 例3. 過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在拋物線準線上的射影分別為，則_。 A. 45B. 60C. 90D. 120圖1 解：如圖1，由拋物線的定義知： 則 由題意知： 即 故選C。四、求三角形面積 例4. 設O為拋物線的頂點，F(xiàn)為拋物線的焦點且PQ為過焦點的弦，若，。求OPQ的面積。 解析：如圖2，不妨設拋物線方程為，點、點圖2 則由拋物線定義知： 又，則 由得： 即 又PQ為過焦點的弦，所以 則 所以， 點評：將焦點弦分成兩段，利用定義將焦點弦長用兩端點橫坐標表示，結(jié)合拋物線方程，利用韋達定理是常見的基本技能。五、求最值 例5. 設P

3、是拋物線上的一個動點。 （1）求點P到點A（-1，1）的距離與點P到直線的距離之和的最小值； （2）若B（3，2），求的最小值。 解：（1）如圖3，易知拋物線的焦點為F（1，0），準線是 由拋物線的定義知：點P到直線的距離等于點P到焦點F的距離。 于是，問題轉(zhuǎn)化為：在曲線上求一點P，使點P到點A（-1，1）的距離與點P到F（1，0）的距離之和最小。 顯然，連結(jié)AF交曲線于P點，則所求最小值為，即為。圖3 （2）如圖4，自點B作BQ垂直準線于Q交拋物線于點，則 ，則有 即的最小值為4圖4 點評：本題利用拋物線的定義，將拋物線上的點到準線的距離轉(zhuǎn)化為該點到焦點的距離，從而構(gòu)造出“兩點間線段距離最短”，使問題獲解。六、證明 例6. 求證：以拋物線過焦點的弦為直徑的圓，必與此拋物線的準線相切。 證明：如圖5，設拋物線的準線為，過A、B兩點分別作AC、BD垂直于，垂足分別為C、D。取線段AB中點M，作MH垂直于H。圖

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