第二十二章《一元二次方程》單元檢測題

1、第二十二章一元二次方程單元檢測題一、選擇題 1.用配方法解方程x22x50時，原方程應(yīng)變形為（ ）A.(x+1)26 B.(x1)26C.(x+2)29D.(x2)29 2.已知x2是一元二次方程x2+mx+20的一個解，則m的值是（ ）A.3B.3C.0D.0或33.三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x212x+350的根，則該三角形的周長為（ ）A.14B.12C.12或14D.以上都不對4.定義：如果一元二次方程ax2+bx+c0(a0)滿足a+b+c0，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程.已知ax2+bx+c0(a0) 是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）A

2、.ac B.ab C.bc D.abc5.關(guān)于x的方程(a6)x28x+60有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（ ）A.6B.7C.8D.96.設(shè)a，b是方程x2+x20100的兩個實數(shù)根，則a2+2a+b的值為（ ）A.2007B.2008C.2009D.2010 ADCECB7.如圖，在ABCD中，AEBC于E，AEEBECa，且a是一元二次方程x2+2x30的根，則ABCD的面積為（ ）A.1B.2C2+2 D.4+28.若關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A.k1 B.k1，且k0 C.k1 D.k1，且k09.為了美化環(huán)境，某市加大對綠化的投資.20

3、09年用于綠化投資20萬元，2011年用于綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率.設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為x，根據(jù)題意所列方程為（ ）A.20x225B.20(1+x)25C.20(1+x)225 D.20(1+x)+20(1+x)22510.為了改善居民住房條件，某市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2若每年的年增長率相同，則年增長率為（）A.9B.10C.11 D.12二、填空題11.一元二次方程(x+1)(x+3)9的一般形式是.12.一元二次方程x216的解是.13.若關(guān)于x的方程x2+2x+k10的一個根是0，則k.1

4、4.請你寫出一個有一根為1的一元二次方程：.15.方程(x3)(x+1)x3的解是.16.若關(guān)于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k0的一個根是2，則另一個根是.17.若n(n0)是關(guān)于x的方程x2+mx+2n0的根，則m+n的值為. 18.如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地.若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為米.19.某市2009年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2008年增長了12%，由于受到國際金融危機(jī)的影響，預(yù)計今年比2009年增長7%，若這兩年GDP年平均增長率為x%，則x%滿足的關(guān)系是. 20.關(guān)于x的一元二次方程x2mx+2m10的

5、兩個實數(shù)根分別是x1，x2，且x12+x227，則(x1x2)2的值是.三、解答題21.用配方法解一元二次方程：2x2+13x.22.在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“”，其法則為：aba2b2，求方程(43)x24的解.23.某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染.請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？24.關(guān)于x的方程kx2+(k+2)x+0有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求k的取值范圍.（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，說明

6、理由.25.有一批圖形計算器，原售價為每臺800元，在甲、乙兩家公司銷售.甲公司用如下方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺每臺都為760元.依此類推，即每多買一臺則所買各臺單價均再減20元，但最低不能低于每臺440元；乙公司一律按原售價的75%促銷.某單位需購買一批圖形計算器：（1）若此單位需購買6臺圖形計算器，應(yīng)去哪家公司購買花費較少？（2）若此單位恰好花費7 500元，在同一家公司購買了一定數(shù)量的圖形計算器，請問是在哪家公司購買的，數(shù)量是多少？26.如圖，在矩形ABCD中，BC20cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運動，當(dāng)有一個點先到

7、達(dá)所在運動邊的另一個端點時，運動即停止.已知在相同時間內(nèi)，若BQxcm(x0)，則AP2xcm，CM3xcm，DNx2cm.（1）當(dāng)x為何值時，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構(gòu)成一個三角形；（2）當(dāng)x 為何值時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形；NPQDCBAM（3）以P，Q，M，N為頂點的四邊形能否為等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，請說明理由.參考答案：一、1.B.點撥：移項，得x22x5，兩邊同時加上1，得x22x+15+1，即(x1)26；2.A；3.B；4.A.點撥：因為ax2+bx+c0(a0) 是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，所以

8、a+b+c0，且b24ac0，所以(ac)24ac0，即(ac)20，所以ac.故應(yīng)選A；5.C；6.C.點撥：因為a，b是方程x2+x20090的兩個實數(shù)根，所以a2+a20100，即a2+a2010，同時有a+b1，所以a2+2a+ba2+a+a+b201012009.故應(yīng)選C；7.B.點撥：因為a是一元二次方程x2+2x30的根，所以a1，所以AEEBEC1，所以BC2，所以ABCD的面積為2，故選B；8.B.點撥：依題意，得(2)24k(2)0，且k0，解得k1，且k0.故應(yīng)選B；9.C；10.B.點撥：設(shè)年增長率x，則根據(jù)題意，得10(1+x)212.1，解得x10.110，x22.

9、1（舍去），所以年增長率10%，故選B.二、11.x2+4x60；12.±4.點撥：兩邊開平方，得x±，即x±4，所以x14，x24；13.1；14.答案不惟一.如，x21，或x(x1)0，等等；15. x3，或x0.點撥：移項，得(x3)(x+1)(x3)0，分解因式，得x(x3)0，解得x13，x20；16.1.點撥：因為2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k0的一個根，所以(2)2+(k+3)×(2)+k0，解得k2，所以原方程為x2+x20，解得x11，x22.所以另一個根是1；17.2；18.1；19.(1+12)(1+7)(1+x)2

10、；20.13.點撥：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2m，x1x22m1，且(m)24×1×(2m1)m28m+40， 因為x12+x227，所以x12+x22(x1+x2)22x1x27，即m 22(2m1)7，即m 24m50，解得m11，m25，此時，當(dāng)m5時，m28m+40，所以舍去.所以當(dāng)m1時，x1+x21，x1x23，所以(x1x2)2(x1+x2)24x1x2(1)24×(3)13.三、21.先將1移到方程的右邊，同時將3x移到方程的左邊，再化二次項的系數(shù)為1，即移項，得2x23x1，化二次項系數(shù)為1，得x2x，配方，得x2x+，即，兩邊開

11、平方，得x±，解得x11，x2.22.由新定義的法則，并注意先解決括號里面的，再進(jìn)一步求解，可得到關(guān)于x的一元二次方程.即因為aba2b2，所以(43)x(4232)x7x72x2，所以72x224，解得x±5.23.設(shè)每輪感染中平均每一臺電腦會感染x臺電腦，則根據(jù)題意，得1+x+(1+x)x81，即(1+x)281，解得x18，x210（舍去），而(1+x)3(1+8)3729700.答：每輪感染中平均每一臺電腦會感染8臺電腦，3輪感染后，被感染的電腦會超過700臺.24.（1）因為關(guān)于x的方程kx2+(k+2)x+0有兩個不相等的實數(shù)根，所以(k+2)24k×

12、0，且k0，解得k1，且k0，所以k的取值范圍是k1，且k0.（2）不存在符合條件的實數(shù)k.理由：設(shè)方程kx2+(k+2)x+0的兩根分別為x1、x2，由根與系數(shù)關(guān)系，得x1+x2，x1·x2，又+0，則有0，解得k2.由（1）知，k2時，0，即原方程無實解.所以不存在符合條件的k的值.25.（1）在甲公司購買6臺圖形計算器需要用6×(80020×6)4080（元）；在乙公司購買需要用75×800×63600（元）4080（元）.應(yīng)去乙公司購買.（2）設(shè)該單位買x臺，若在甲公司購買則需要花費x(80020x)元；若在乙公司購買則需要花費75&#

13、215;800x600x元；若該單位是在甲公司花費7 500元購買的圖形計算器，則有x(80020x)7500，解得x115，x225.當(dāng)x15時，每臺單價為80020×15500440，符合題意，當(dāng)x25時，每臺單價為80020×25300440，不符合題意，舍去.若該單位是在乙公司花費7 500元購買的圖形計算器，則有600x7500，解得x12.5，不符合題意，舍去.故該單位是在甲公司購買的圖形計算器，買了15臺.NPQDCBAMFE26.（1）當(dāng)點P與點N重合或點Q與點M重合時，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個三角形.當(dāng)點P與點N重合時，x2+2x20，解得x11，x21（舍去）.因為BQ+CMx+3x4(1)20，此時點Q與點M不重合.所以x1符合題意.當(dāng)點Q與點M重合時，由x+3x20，解得x5，此時DNx22520不符合題意.故點Q與點M不能重合.所以所求x的值為1.（2）由（1）知，點Q 只能在點M的左側(cè)，當(dāng)點P在點N的左側(cè)時，由20(x+3x)20(2x+x2)，解得x10（舍去），x22.即當(dāng)x2時四邊形PQMN是平行四邊形.當(dāng)點P在點N的右側(cè)時，由20(x+3x)(2x+x2)20，解得x110（舍去），