找規(guī)律及定義新運算題庫學生版(共19頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上找規(guī)律及定義新運算中考要求內容基本要求略高要求較高要求找規(guī)律學會基本的找規(guī)律方法能做常見的找規(guī)律題型，能根據題意找出相應的對應關系能做綜合試題定義新運算熟悉基本題型能根據題意進行運算板塊一、找規(guī)律模塊一、代數中的找規(guī)律【例1】 點、 、 、 （為正整數）都在數軸上點在原點的左邊，且；點在點的右邊，且；點在點的左邊，且；點在點的右邊，且；，依照上述規(guī)律，點、所表示的數分別為（ ）A、 B、 C、 D、 【例2】 如圖，點、對應的數是、，點在、對應的兩點（包括這兩點）之間移動，點在、對應的兩點（包括這兩點）之間移動，則以下四式的值，可能比大的是（ ）A B C D【例3】

2、 一組按規(guī)律排列的式子：，()，其中第個式子 是 ，第個式子是 (為正整數)【例4】 搭建如圖的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖、圖的方式串起來搭建，則串7頂這樣的帳篷需要 根鋼管. 【例5】 右圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母。請你按圖中箭頭所指方向(即的方式)從A開始數連續(xù)的正整數1，2，3，4，當數到12時，對應的字母是 ；當字母C第201次出現時，恰好數到的數是 ；當字母C第2n+1次出現時(n為正整數)，恰好數到的數是 (用含n的代數式表示)。DCBA【例6】 將正方體骰子（相對面上的點數分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1在圖2中，將骰子向右翻滾，然后在

3、桌面上按逆時針方向旋轉，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成次變換后，骰子朝上一面的點數是（ ）圖1圖2向右翻滾90°逆時針旋轉90°A6 B5 C3 D2【例7】 觀察下列圖形及圖形所對應的算式，根據你發(fā)現的規(guī)律計算（n是正整數）的結果為（ ）1+8=?1+8+16=?1+8+16+24=?A B C D【例8】 觀察下列由棱長為的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：如圖中：共有 個小立方體，其中個看得見，個看不見；如圖中：共有個小立方體，其中個看得見，個看不見；如圖中：共有個小立方體，其中有個看得見，個看不見；，則第個圖中，看不見的小立方體有

4、 個【例9】 古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數，例如： 他們研究過圖1中的，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似地，稱圖2中的，這樣的數為正方形數下列數中既是三角形數又是正方形數的是（ ）A15 B25 C55 D1225【例10】 如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個圖案需要 枚棋子，擺第個圖案需要 枚棋子【例11】 下面兩個多位數、，都是按照如下方法得到的：將第一位數字乘以2，若積為一位數，將其寫在第2位上，若積為兩位數，則將其個位數字寫在第2位。對第2位數字

5、再進行如上操作得到第3位數字，后面的每一位數字都是由前一位數字進行如上操作得到的。當第1位數字是3時，仍按如上操作得到一個多位數，則這個多位數前100位的所有數字之和是（ ）A495 B497 C501 D503【例12】 觀察右表，依據表格數據排列的規(guī)律，數在表格中出現的次數共有 次 1234246836912481216 【例13】 個數之和為，把第個數減去，第個數加上，第個數減去，第個數加，則所得新數之和為 【例14】 減去它的，再減去剩余數的，再減去剩余數的，依次類推，一直到減去剩余數，那么最后剩余的數是 【例15】 觀察按下列規(guī)則排成的一列數：，在式子中，從左起第個數記為，當時，求的

6、值和這個數的積.【例16】 觀察下面的變形規(guī)律：解答下面的問題：若為正整數，請你猜想 ；證明你猜想的結論；求和：.【例17】 觀察下面的等式，；，；，；，；小明歸納上面各式得到一個猜想：“兩個有理數的積等于這兩個有理數的和”，小明的猜想正確嗎？為什么？如果不正確，請你觀察上面各式結構特點，歸納出一個猜想，并證明你的猜想【例18】 閱讀下列材料：，由以上三個等式相加，可得。讀完以上材料，請你計算下列各題： （寫出過程）；_；_?！眷柟獭?已知：觀察上面的計算過程，尋找規(guī)律并計算 【例19】 現有一列數，其中，且滿足任意相鄰三個數的和為常數，則的值為( )A B C D【鞏固】 如果一個序列滿足，

7、(為自然數)，求的值.【例20】 右圖是中國古代著名的“楊輝三角形”的示意圖，根據圖中所示規(guī)律，前橫行的數字和為 【鞏固】 觀察下列等式：，想一想：等式左邊各個冪的底數與右邊冪的底數有什么關系，并用等式表示出規(guī)律；再利用這一規(guī)律計算的值【例21】 在數軸上，點和點都在與對應的點上，若點以每秒個單位長度的速度向右運動，點以每秒個單位長度的速度向左運動，則秒之后，點和點所處的位置對應的數是什么？這時線段的長度是多少？【例22】 如圖所示，數軸被折成，圓的周長為個單位長度，在圓的等分點處標上數字， ，先讓圓周上數字所對應的點與數軸上的數所對應的點重合，數軸固定，圓緊貼數軸沿著數軸的正方向滾動，那么數

8、軸上的數將與圓周上的數字 重合【例23】 把一數軸折成如圖所示，第段為個單位長度，第段為個單位長度，第段為個單位長度，有一個圓，圓上刻一指針，開始指針朝東，圓周為個單位長度，圓所示位置為數軸原點，現開始緊貼數軸沿著數軸的正方向滾動， 當圓與接觸時，指針指向 （東、南、西、北）【例24】 把一數軸折成如圖所示，第段為個單位長度，第段為個單位長度，第段為個單位長度，點處有一個圓，圓上刻一指針，開始指針朝東，圓周為個單位長度，圓緊貼數軸沿著數軸的正方向滾動，當圓與點接觸時，指針指向 （東、南、西、北），當圓與接觸時，指針指向 （東、南、西、北）【例25】 如圖所示，圓的周長為個單位長度，在圓的等分點

9、處標上數字，先讓圓周上數字所對應的點與數軸上的數所對應的點重合，再讓數軸按逆時針方向繞在該圓上，那么數軸上的數將與圓周上的數字 重合【例26】 如圖所示，按下列方法將數軸的正半軸繞在一個圓（該圓周長為個單位長度，且在圓周的三等分點處分別標上了數字、）上：先讓原點與圓周上數字所對應的點重合，再將正半軸按順時針方向繞在該圓周上，使數軸上、所對應的點分別與圓周上、所對應的點重合這樣，正半軸上的整數就與圓周上的數字建立了一種對應關系 圓周上的數字與數軸上的數對應，則 ； 數軸上的一個整數點剛剛繞過圓周圈（為正整數）后，并落在圓周上數字所對應的位置，這個整數是 （用含的代數式表示）【例27】 如圖所示，

10、一數軸被折圍成長為，寬為的長方形，圓的周長為且圓上刻一指針，若在數軸固定的情況下，圓緊貼數軸沿數軸正方向滾動，當圓與接觸的時候，指針的方向是（ ）【例28】 如圖，用數軸繞圓三圈，圓周上的點與數軸上表示、的點重合，數軸上與點重合的點所對應的數最接近是（ ）A B C D 【例29】 研究下面的一列數：，照此規(guī)律，請你用表達式表示出第個數.【例30】 右圖是一回形圖，其回形通道的寬和的長均為，回形線與射線交于，若從點到點的回形線為第圈(長為)，從點到點的回形線為第圈，依此類推則第圈的長為 【例31】 如果(，2，3，2009)，那么，當時， 的值是多少？【例32】 一根拉直的繩子從中剪一刀被分成

11、段，要把一根拉直的繩子分成段，需刀，這就是說線段上個點將線段分成段，但是將一根繩子對折以后再從中剪一刀，繩子變成了段；將一根繩子對折兩次后再從中剪一刀，繩子變成段，試問：（1）將一根繩子對折次后，從中剪一刀，繩子變成幾段？（2）將一根繩子對折次后，從中剪一刀，繩子變成幾段？（3）能否將一根繩子對折若干次后，從中剪一刀，繩子變成段，如果能，求出對折的次數，如果不能，請說明理由【例33】 有依次排列的個數：，對任相鄰的兩個數，都用右邊的數減去左邊的數，所得之差寫在這兩個數之間，可產生一個新數串：，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產生一個新數串：，繼續(xù)依次操作下去，問：從數串，開始操作第一

12、百次以后所產生的那個新數串的所有數之和是多少？【例34】 在一個正方形的四個頂點處，按逆時針方向各寫了一個數：，然后取各邊中點，并在各中點處寫上其所在邊兩端點處的兩個數的平均值這四個中點構成一個新的正方形，又在這個新的正方形四邊中點處寫上其所在邊兩個端點處的兩個數的平均值連續(xù)這樣做到第個正方形，則圖上寫出的所有數的和是 【例35】 有、三個舞蹈演員在舞臺上跳舞，面對觀眾作隊形變化，其變化規(guī)律是：一個舞蹈演員跳舞，面對觀眾作隊形變化的種數是為種二個舞蹈演員、跳舞，面對觀眾作隊形變化的種數是、為種即種三個舞蹈演員、跳舞，面對觀眾作隊形變化的種數是 、 、 、為種即種請你猜測： 四個舞蹈演員、跳舞，

13、面對觀眾作隊形變化的種數是 種 六個舞蹈演員、跳舞，面對觀眾作隊形變化的種數是 種（用科學記數法表示） 用、共個數字排列成位數的電話號碼（在同一個電話號碼內每個數字只能用一次）可能排成 個電話號碼模塊二、幾何圖形中的規(guī)律【例36】 觀察下列圖形（每幅圖中最小的三角形都是一樣的），請寫出第個圖中最小的三角形的個數有 個第1個圖第2個圖第3個圖第4個圖【例37】 圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2、圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數應是（ ）A B C D【例38】 用大小相同的正六邊形瓷磚按如圖所示的方式來鋪設廣場，中間的正

14、六邊形瓷磚記為，定義為第一組，在它的周圍鋪上六塊同樣大小的正六邊形瓷磚，定義為第二組，在第二組的外圍用同樣大小的正六邊形瓷磚來鋪滿，定義為第三組，按這種方式鋪下去，用現有的塊瓷磚最多能完整地鋪滿 組，此時還剩余 塊瓷磚【例39】 一質點從距原點個單位的點處向原點方向跳動，第一次跳動到的中點處，第二次從點跳動到的中點處，第三次從點跳動到的中點處，如此不斷跳動下去，則第次跳動后，該質點跳過的總距離為 【例40】 如右圖，過上到點的距離分別為，的點作 的垂線與相交得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別為，觀察圖中的規(guī)律，求出第個黑色梯形的面積 0135791113S1S2S3S4【例41】 如圖是一

15、組有規(guī)律的圖案，第個圖案由個基礎圖形組成，第個圖案由個基礎圖形組成，第（是正整數）個圖案中由 個基礎圖形組成(1)(2)(3)【例42】 用火柴棍像如圖這樣搭三角形：你能找出規(guī)律猜想出下列兩個問題嗎？我們可以發(fā)現搭個圖形需要根火柴，搭個圖形需要根火柴， 搭個需要 根火柴棍 搭個三角形需要 根火柴棍【例43】 假設有足夠多的黑白圍棋子，按照一定的規(guī)律排成一行，如圖： 那么請問第個棋子是黑的還是白的？ 答： 【例44】 探索圖形規(guī)律，在數學活動課上，小紅同學準備用兩種不同顏色的布拼接一個正方形杯墊，杯墊的圖案設計如上圖所示，最后應選擇下圖中的哪一個才能使其與上圖拼接后符合圖案的設計模式（ ） 【例

16、45】 觀察下列圖形：根據圖1、圖2、圖3的規(guī)律，圖4中的三角形的個數為 【例46】 如圖擺放在地上的正方體的大小均相等，現在把露在外面的表面涂成紅色，第一層第二層第三層從上向下數，每層正方體被涂成紅色的面數分別為：第一層：側面?zhèn)€數上面?zhèn)€數；第二層：側面?zhèn)€數上面?zhèn)€數；第三層：側面?zhèn)€數上面?zhèn)€數；第四層：側面?zhèn)€數上面?zhèn)€數；根據上述的計算方法，總結規(guī)律，并完成下列問題： 求第層有多少個面被涂成了紅色？ 求第層有多少個面被涂成了紅色？（用含的式子表示） 若第層有個面被涂成紅色，請你判斷這是第幾層？并說明理由【例47】 電子跳蚤游戲盤是如圖所示的，如果跳蚤開始時在邊的處，跳蚤第一步從跳到邊的（第1次落點

17、）處，且；第二步從跳到邊的（第2次落點）處，且；第三步從跳到邊的（第3次落點）處，且；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第次落點為（n為正整數），則點與點之間的距離為_【例48】 圖1是棱長為的小正方體，圖2、圖3由這樣的小正方體擺放而成按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層、第二層、第層，第層的小正方體的個數為解答下列問題：圖1 圖2 圖3 按照要求填表： 寫出當時， 【例49】 如下圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán)進行下去； 填表：剪的次數 正方形個數 如果剪了次，

18、共剪出多少個正方形？ 如果剪次，共剪出多少個正方形？ 觀察圖形，你還能得出什么規(guī)律？【例50】 如圖，有一個六邊形點陣，它的中心是一個點，算作第一層；第二層每邊有兩個點（相鄰兩邊公用一個點）；第三層每邊有三個點，這個六邊形點陣共有層，試問第層有多少個點？這個點陣共有多少個點？【例51】 圖1是一個方陣圖，每行的個數，每列的個數，斜對角的個數相加的和均相等如果將方陣圖中的每個數都加上同一數，那么方陣圖中每行的個數，每列的個數，斜對角的個數相加的和仍然相等，這樣形成一個新的方陣圖根據圖2、圖3、圖4中給出的數，對照原來的方陣圖，你能完成圖2、3、4的方陣圖嗎？圖1圖2圖3圖4【例52】 “九宮圖”

19、傳說是遠古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，中國古代數學史上經常研究這一神話 現有、共九個數字，請將它們分別填入圖1的九個方格中，使得每行的三個數、每列的三個數、斜對角的三個數之和都相等每一列的三個數的和為多少？給出一種填法 通過研究問題，利用你發(fā)現的規(guī)律，將、，這九個數字分別填入圖2的九個方格中，使得橫、豎、斜對角的所有三個數的和都相等圖1 圖2【例53】 個數圍成一圈，每次操作把其中某一個數換成這個數依次加上相鄰的兩個數后所得的和，或者換成這個數依次減去與它相鄰的兩個數后所得的差例如：1543215492324=915432154-323-2-4=-3 能否通過若干次操作完

20、成下圖中的變換？請說明理由-200720061003010 能否通過若干次操作完成下圖中的變換？請說明理由20062066266020 能否通過若干次操作完成下圖中的變換？請說明理由1543219753版塊二、定義新運算【例54】 我們常用的數是十進制數，而計算機程序處理數據使用的只有數碼和的二進制數，這二者可以相互換算，如將二進制數換算成十進制數應為：按此方式，則將十進制數換算成二進制數應為 【例55】 計算機在進行數學運算時采用的是二進制，二進制的所有數都用字符和的組合表示，二進制數與十進制數的對應關系如下表十進制二進制二進制數的加法逢二進一，如：， 觀察上表，十進制的怎么表示？ 二進制的

21、兩個數相加： 若十進制數與二進制數的和為二進制數，即，求二進制數【例56】 讀一讀：式子“”表示1開始的100個連續(xù)自然數的和由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將“”表示為，這里“”是求和符號例如：，即從1開始的100以內的連續(xù)奇數的和，可表示為；又如可表示為通過對以上材料的閱讀，請解答下列問題(即從2開始的100以內的連續(xù)偶數的和)用求和符合可表示為 計算 (填寫最后的計算結果)【例57】 定義：是不為的有理數，我們把稱為的差倒數如：的差倒數是，的差倒數是已知，是的差倒數，是的差倒數，是的差倒數，依次類推，則 【例58】 我們常用的數是十進制數，如，數要用個數碼（又叫數

22、字）：、，在電子計算機中用的二進制，只要兩個數碼：和，如二進制中等于十進制的數， 等于十進制的數那么二進制中的數等于十進制中的哪個數？【例59】 （4級）(第20屆希望杯培訓試題)若用漢字的四角號碼作為密碼來傳送“希望杯”這三個字，即是“”現在改換成新的密碼，規(guī)則是：原碼千位、十位不變，將百位、個位分別變成關于的補碼，即變成；變成；變成；則“希望杯”這三個字的新密碼是 【例60】 在密碼學中，你直接可以看到的內容為明文(真實文)，對明文進行某種處理后得到的內容為密文，現有一種密碼把英文的明文單詞按字母分解，其中英文的個字母(不論大小寫)依次對應，這個自然數，見以下表格： 現給出一個公式：當時，若不能被整除，則；若能被整除，則 將明文字