小學(xué)奧數(shù)專題枚舉法_通用版

1、.2019年小學(xué)奧數(shù)計數(shù)專題枚舉法1如圖，有8張卡片，上面分別寫著自然數(shù)l至8從中取出3張，要使這3張卡片上的數(shù)字之和為9問有多少種不同的取法?2從l至8這8個自然數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)相加，要使它們的和大于10，共有多少種不同的取法?3現(xiàn)有1分、2分和5分的硬幣各4枚，用其中的一些硬幣支付2角3分錢，一共有多少種不同的支付方法?4媽媽買來7個雞蛋，每天至少吃2個，吃完為止，有多少種不同的吃法？5有3個工廠共訂300份?吉林日報?，每個工廠最少訂99份，最多101份問：共有多少種不同的訂？6在所有四位數(shù)中，各個數(shù)位上的數(shù)字之和等于34的數(shù)有多少個?7有25本書，分成6份假如每份至少一本，且

2、每份的本數(shù)都不一樣，有多少種分法?8小明用70元錢買了甲、乙、丙、丁4種書，共10冊甲、乙、丙、丁這4種書每本價格分別為3元、5元、7元、11元，而且每種書至少買了一本那么，共有多少種不同的購置方法?9甲、乙、丙、丁4名同學(xué)排成一行從左到右數(shù)，假如甲不排在第一個位置上，乙不排在第二個位置上，丙不排在第三個位置上，丁不排在第四個位置上，那么不同的排法共有多少種?10abcd代表一個四位數(shù)，其中a，b，c，d均為l，2，3，4中的某個數(shù)字，但彼此不同，例如2134請寫出所有滿足關(guān)系a<b，b>e，c<d的四位數(shù)abcd來11一個兩位數(shù)乘以5，所得的積的結(jié)果是一個三位數(shù)，且這個三位

3、數(shù)的個位與百位數(shù)字的和恰好等于十位上的數(shù)字問一共有多少個這樣的數(shù)?123件運動衣上的號碼分別是1，2，3，甲、乙、丙3各穿一件現(xiàn)有25個小球，首先發(fā)給甲1個球，乙2個球，丙3個球規(guī)定3人從余下的球中各取球一次，其中穿l號衣的人取他手中球數(shù)的1倍，穿2號衣的人取他手中球數(shù)的3倍，穿3號衣的人取他手中球數(shù)的4倍，取走之后還剩下兩個球那么，甲穿的運動衣的號碼是多少?13甲、乙兩人打乒乓球，誰先連勝兩局誰贏；假如沒有人連勝頭兩局，那么誰先勝三局誰贏，打到?jīng)Q出輸贏為止那么一共有多少種可能的情況?14用7張長2分米、寬1分米的長方形不干膠，貼在一張長7分米、寬2分米的木板上，將其蓋住，共有多少種不同的拼貼

4、方式?在這里，假如兩種方案可以通過旋轉(zhuǎn)而互相得到，那么就認為是同一種15用對角線把正八邊形剖分成三角形，要求這些三角形的頂點是正八邊形的頂點，那么共有多少種不同的方法?在這里，假如兩種剖分方法可以通過恰當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)、反射，或者旋轉(zhuǎn)加反射而互相得到，那么就認為是同一種16新年到了，爸爸要給小昊買一個四階魔方作為圣誕禮物，這個魔方的價格是28元8角?？梢杂卸嗌俜N付錢方法？17 把一個整數(shù)表示成假設(shè)干個小于它的自然數(shù)值和，叫做整數(shù)的拆分。整數(shù)4有多少種不同的拆分方法？18用一臺天平和重1克、3克、9克的砝碼各一個不再用其他物品當(dāng)砝碼，當(dāng)砝碼只能放在同一個盤內(nèi)時，可以稱出的重量有多少種？19課外小組組織3

5、0人做游戲，按130號排隊報數(shù)。第一次報數(shù)后，單號全部站出來，然后每次余下的人中第一個開場站出來，隔一人站出來一個人，到第幾次這些人全部站出來？最后站出的人應(yīng)該是第幾號？20用1、2、3這三個數(shù)一共可以組成多少個不同的三位數(shù)？分別為哪幾個？21如下圖，數(shù)字1處有一顆棋子，現(xiàn)挪動這顆棋子到數(shù)字5處。規(guī)定每次只能挪動到鄰近一格，且總是向右挪動，例如1245就是一條道路。問有多少種不同的挪動道路？22郵局門前共有5級臺階，規(guī)定一步只能登上一級或兩級，那么上這個臺階一共有多少種不同的上法？用數(shù)組表示不同的上法。23商店出售餅干，現(xiàn)存10箱5公斤重的，4箱2公斤重的，8箱一公斤重的。顧客要買九公斤重的餅

6、干，為了便于攜帶又不開箱，售貨員有多少種發(fā)貨方法？24小云帶了1張5元、4張2元的紙幣和8枚1元的硬幣，如今他要買一本8元的小說，問他有多少種付錢方式？25把三個蘋果放在兩個同樣的抽屜里，有多少種不同的方法？26用0、1、2這三個數(shù)，分別能組成多少個不同的三位數(shù)？其中最小的三位數(shù)和最大的三位數(shù)分別是多少？27一個盒子中裝有七枚硬幣，兩枚1分，兩枚5分，兩枚1角，一枚5角，每次取出兩枚，記下它們的和，然后放回盒中，如此反復(fù)取出和放回，那么記下的和最多有多少種不同的錢數(shù)？28三個數(shù)的和是7，假如不計次序，有幾種可能？29從150這50個自然數(shù)中選取兩個數(shù)字，使它們的和大于50，共有多少種不同的取法

7、？30今有一角幣1張、貳角幣1張、伍角幣1張、一元幣4張、五元幣2張。 這些紙幣任意付款，可以付出多少種不同數(shù)額的款？31如今有足夠數(shù)量的1角、5角及1元的硬幣假設(shè)干，假如想用這些硬幣組成價值為20元的面額，那么一共有多少種不同的組合方法？32一本數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書的序言共有3頁，目錄共有2頁，隨后的正文假設(shè)干頁。這本書在編頁碼時是將序言、目錄和正文分別進展編碼的。假如我們知道這本書在編碼時一共使用了1355個字碼。那么這本書一共有多少頁？*;第 5 頁參考答案13【解析】 有1+2+69，1+3+59，2+3+49，共3種，所以共有3種取法符合題意29【解析】 在選取時，我們使被加數(shù)小于加數(shù)，有被加

8、數(shù)選1時不滿足，選2時不滿足，有3+811，4+711，4+812，5+611，5+712，5+813，6+713，6+814，7+815，所以共有9種取法，使得這兩個數(shù)的和大于1035【解析】 2角3分為23分，當(dāng)含有5分的硬幣4枚時，剩下的235×43分，可以是1+1+1，或1+2這2種組合支付方法；當(dāng)含有5分的硬幣3枚時，剩下的235×38分，可以是2+2+2+2，或2+2+2+1+1，或2+2+1+1+1+1這3種組合支付方法；當(dāng)含有5分的硬幣2枚時，剩下的235×213分，而1、2分最多能組成1+2×412分，不滿足；那么只含有1枚5分硬幣，和

9、不含有5分硬幣時，顯然更不滿足于是共有2+35種支付方式48【解析】 假如3天吃完，那么2+2+32+3+23+2+2，有3種吃法；2天吃完，那么2+55+23+44+3，有4種吃法；1天吃完，那么那一天吃了7個；所以共有3+4+18種不同的吃法57【解析】30099+100+101 99+101+100 100+99+101 100+101+99 101+99+100 101+100+99 100+100+100所以共有7種不同的訂法610【解析】 四位數(shù)最大為9999，數(shù)字和為9+9+9+936，所以數(shù)字和為34的四位數(shù)只能由如下方式組合得到：9，9，9，7，9，9，8，8對應(yīng)有9997，

10、9979，9799，7999，9988，8899，9889，8998，9898，8989，共10種75【解析】 6份不同，每份至少一本，那么最少為1+2+3+4+5+621本書，25214，于是把4本數(shù)安排進入即可有1+2+3+4+5+101+2+3+4+6+91+2+3+4+7+81+2+3+5+6+91+3+4+5+6+725，共有5種不同的分法84【解析】 每種書最少買一本，那么花去3+5+7+1126元，買了4冊，所以剩下的702644元，任意買6冊即可顯然11元的最多再買3本，花去11×333元，剩下11元買3冊，3+3+511，即有1種買法；11元的再買2本，花去11&#

11、215;222元，剩下22元買4冊，5+5+5+73+5+7+7，就有2種買法；11元的再買1本，花去11元，剩下33元買5冊，5+7+7+7+7，即有1種買法；假如11元的1本都不再買，那么44元買6冊，最貴的為7元，7×642，無法花去44元，所以不滿足于是，共有1+2+14種不同的購置方法3元×3，5元×2，7元×1，11元×4；3元×2，5元×2，7元×3，11元×3；3元×1，5元×4，7元×2，11元×3；3元×1，5元×2，7元&#

12、215;5，11元×299【解析】 用1，2，3，4分別代表甲，乙，丙，丁，有2143，2341，2413，3142，3412，3421，4123，4312，4321，共9種情況滿足101324,1432,2314,2413,3412【解析】 有1324，1432，2314，2413，3412滿足118【解析】 設(shè)三位數(shù)為，由分析知是5的倍數(shù)，c為0或5當(dāng)c0時，ba+c，abc比500小，那么a1、2、3、4，對應(yīng)b1、2、3、4共4種情形假設(shè)c5時，a1、2、3、4，對應(yīng)b6、7、8、9也是4種情形，因此一共是8種情形122【解析】當(dāng)甲穿的運動衣的號碼是1，乙為2，丙為3時，那么

13、甲再取1個，乙再取6個，丙再取12個，此時共取走1+2+3+1+6+1225個，此時還剩下25250個，不滿足；當(dāng)甲穿的運動衣的號碼是1，乙為3，丙為2時，那么甲再取1個，乙再取9個，丙再取8個，此時共取走1+3+2+1+9+824個，此時還剩下25241個，不滿足；當(dāng)甲穿的運用衣的號碼是2，乙為1，丙為3時，那么甲再取2個，乙再取3個，丙再取12個，此時共取走1+2+3+2+3+1223個，此時還剩下25232個，顯然滿足不難驗證其他情況不成立所以甲穿的是2號運動衣1314【解析】 我們記甲贏為1，甲輸為0，兩局決定輸贏的情況有1+1，0+0，共2種；三局決定輸贏的情況不存在為什么？；四局決

14、定輸贏的情況有1+0+1+1，1+0+0+0，0+1+1+1，0+1+0+0，共4種；五局決定輸贏的情況有1+0+0+1+1，1+0+1+0+1，1+0+0+1+0，1+0+1+0+0，0+1+1+0+0，0+1+0+1+0，0+1+1+0+1，0+1+0+1+1，共8種；所以共有2+4+814種可能14【解析】 如以下圖，有12種符合題意的拼貼方式1512【解析】 以下圖為一個正八邊形，它的八個頂點別記為1、2、3、4、5、6、7、8我們從頂點1考慮，三條不同長度對角線從小到大記為、從頂點1出發(fā)必然連了許多對角線，考慮整個剖分三角形，假設(shè)必然有頂點連了、兩種對角線，不可能只連對角線，否那么根

15、本剖分不成三角形，考慮到互相旋轉(zhuǎn)而得到被認為是同一種剖分，因此考慮頂點1連了或?qū)蔷€假設(shè)頂點1連了對角線15，這樣15對角線也是整個正八邊形對稱軸，再把左右兩邊的梯形剖分成三角形即可，這樣從頂點1考慮分別有3種不同的圖形剖分，如以下圖所示3種構(gòu)造記為a、b、c上邊是右邊的剖分，左邊剖分分別是上面3處圖形式對稱圖形，記為、，因此滿足條件的正八邊形剖分有下面9種：aa，a、bb，b、c、ab，a、ac、bc這里，b與，a、，c與，a、b，c與，b可互相反射得到 ，因此有6中不同情形假設(shè)頂點1連了對角線，而無對角線，可以有對角線，如圖a，先連上16對角線，這樣剖分六邊形123456時，不會出現(xiàn)對角線

16、，否那么旋轉(zhuǎn)一下同頂點1引對角線是同一種情形，這樣必然使得頂點1或頂點6有另外一條對角線，假設(shè)14為對角線，如圖e這樣四邊形1678與四邊形1234關(guān)于軸15對稱，中間四邊形1456部分只能是連46右上部四邊形1234剖分有2種分別主為d、e，它們的對稱圖形對應(yīng)于四邊形1678的兩種剖分、，這樣正八邊形的剖分為d、e、e共3種假設(shè)63為對角線，這樣的圖形與圖是同一個圖形，它不過是把頂點6旋轉(zhuǎn)到頂點1即可所以，共有9+312種不同的方法164【解析】12張10元，1張5元，3張1元，1張5角，3張1角；21張10元，3張5元，3張1元，1張5角，1張2角，1張1角；31張20元，4張2元，8張1

17、角；43張10元，收30元找回1元2角；174【解析】分拆時，將自然數(shù)按從到達小的順序出現(xiàn)，一共有4種不同的分拆方法：4=3+1，4=2+2，4=2+1+1，4=1+1+1+1。187【解析】共有三個重量不同的砝碼，可以取出其中的一個，兩個，三個來稱量。一一來列舉這三種情況。取一個砝碼可稱：1克、3克、9克。有3種。取兩個砝碼可稱：1+3=4克、1+9=10克、3+9=12克，3種。取三個砝碼可稱：1+3+9=13克，有1種。注意到1、3、9、4、10、12、13各不一樣，所以可以稱出： 3+3+1=7種1916【解析】根據(jù)題目的特點，先用排列法把題中的條件問題列出來，再用枚舉法完成題目要求。

18、排好隊的人依次是1，2，3，4，5，28，29，30次數(shù)出隊號碼第一次1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29第二次2，6，10，14，18，22，16，30第三次4，12，20，28第四次8，24第五次16從上面的列表中我們毫無遺漏的排列，得出到第五次這些人全部站出來，最后在個人是16號。206個；123、132、213、231、312、321【解析】根據(jù)百位上的數(shù)字不同，我們可以將它們分成三類第一類：百位上數(shù)字為1，有123、132第二類；百位上數(shù)字為2，有213、231第三類：百位上數(shù)字為3，有312、321可以組成123、132、213、231、3

19、12、321共6個不同數(shù)字215【解析】從1要移到5，從結(jié)果想，要移到5只有從4、3向右挪動一格到鄰近一格5，即54或53；要移到4，只有從3、2向右挪動一格到鄰近的4，即：43或42；用樹形圖填寫如下數(shù)一數(shù)，圖中1的個數(shù)就是挪動的道路數(shù)。故共有5條不同的道路。228【解析】11，1，1，1，1表示每步只上一級，只有一種上法；22，1，1，11，2，1，1，1，1，2，1，1，1，1，2，表示有一步上兩個臺階，其他幾步都各上一個臺階，共有4種上法；32，2，1，1，2，2，2，1，2，表示有兩步各上兩個臺階，有一步上一個臺階，這種上法共有3種。 因此，上臺階一共有1+4+3=8種不同上法。23

20、7【解析】9=5+2+2=5+2+1+1=5+1+1+1+1=2+2+2+2+1=2+2+2+1+1+1=2+2+1+1+1+1+1=2+1+1+1+1+1+1+1一共有7種。247【解析】8=5+2+1=5+1+1+1=2+2+2+2=2+2+2+1+1=2+2+1+1+1+1=2+1+1+1+1+1+1=1+1+1+1+1+1+1+1一共7種。252【解析】可以放2，1或者3，0個，由于兩個抽屜一樣，2，1和1，2一樣，所以只有2種。26102,210【解析】列出所有這樣的三位數(shù)，因為0不能在首位，所以共有102，120，201，210，一共4個，其中最大的是210，最小的是102。279

21、【解析】列出所有的情況，和可以是 1分+1分=2分；1分+5分=6分；5分+5分=1角；1分+1角=1角1分；5分+1角=1角5分；1角+1角=2角；1分+5角=5角1分；5分+5角=5角5分；1角+5角=6角。一共9種。284【解析】不計次序的話，將7拆分開，7=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+2+3一共4種。29625【解析】取法有很多，找到規(guī)律使數(shù)法簡單且不重復(fù)不遺漏是解題的關(guān)鍵。解：假設(shè)兩數(shù)中較大的是50，那么另一個可以取1,2,3，49，共49種取法；假設(shè)兩數(shù)中較大的是49，那么另一個可以取1,2,3，48，共47種取法；假設(shè)兩數(shù)中較大的是48，那么另一個可以取1,2,3，47，共45種取法；假設(shè)兩數(shù)中較大的是26，那么另一個只能取25，共1種取法。因此共有1+3+5+47+49=625種取法。說明 在運用枚舉法時，一定要找出問題的本質(zhì)，按照一定的規(guī)律去設(shè)計枚舉的形式。30119【解析】此題如直接枚舉，