九年級(jí)數(shù)學(xué)競賽試題含答案

1、2007年九年級(jí)數(shù)學(xué)競賽試題一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分以下每小題均給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里不填、多填或錯(cuò)填均得零分）1已知a、b為常數(shù)，若ax+b0的解是x，則bx-a0的解是-（ ）(A) x3 (B) x-3 (C) x3(D) x2如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于- -（ ） (A) 2 cm (B) 3cm (C) 4 cm (D) 5cm3 已知一次函數(shù)y=kx+6的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成

2、的面積為12，且函數(shù)y的值隨x的增大而減小，則k的值為-（ ）(A) -2 (B) (C) - (D) -或4、已知a2-3a+1=0，則a2+的值是-（ ） （A）9 （B） 1 （C） 7 （D） 35作拋物線A關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線B，再將拋物線B向右平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線C的函數(shù)解析式是，則拋物線A所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是-（ ）(A) y=x2+2x+1 (B) y= -x2+2x-2(C)y=x2-4x+4 (D) y=x2-4x+86書架上有兩套同樣的教材，每套分上、下兩冊(cè)，在這四冊(cè)教材中隨機(jī)抽取兩冊(cè)，恰好組成一套教材的概率是-（ ）(A) (B) (C) (D)

3、 7、點(diǎn)P在數(shù)軸的原點(diǎn)，若點(diǎn)P第一次向右移動(dòng)一個(gè)單位，第二次向左移動(dòng)2個(gè)單位，第三次向右移動(dòng)3個(gè)單位，第四次向左移動(dòng)4個(gè)單位，請(qǐng)問：當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)100次時(shí)，P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是-（ ） （A） 50個(gè)單位 （B） 40個(gè)單位 （C） 30個(gè)單位 （D） 20個(gè)單位8如圖，已知O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結(jié)AD、BD、OC、OD，且OD5,若，則CD的長為（ ）(A) 9.6 (B) 4.8(C) 2 (D) 5、二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9如果表示正方形各邊長的代數(shù)式如圖所示，那么，陰影部分的面積是 10. 已知關(guān)于x的方程x2（a2）xa2b0的判別式等于0，且x是方程的

4、根，則ab的值為 _11.已知ab=bc=,a2b2c2=1則abbcca的值等于 12兩個(gè)同樣的正方體拼在一起如圖所示，每個(gè)正方體上相對(duì)的兩個(gè)面上的數(shù)字之和都等于-2，現(xiàn)兩個(gè)并列放置的正方體組成的幾何體上看得見的五個(gè)面上的數(shù)字如圖所示，則看不見的七個(gè)面上的數(shù)字之和為_.13. 如圖所示，四邊形ADEF為正方形，ABC為等腰直角三角形，D在BC邊上，ABC的面積等于98，BDDC25則正方形ADEF的面積等于 14. 如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿z軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2 006次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P2006的位置，則P2006的橫坐標(biāo)x2006=_三、解答題（共4題，分

5、值依次為12分、12分、12分和14分，滿分50分）15若x:y:z=3:4:7，且2x-y+z=18，那么x+2y-z的值是多少？ 16一小船由A港到B港順流需行6小時(shí)，由B港到A港逆流需行8小時(shí)。一天小船從早晨6時(shí)由A港出發(fā)順流行到B港時(shí)，發(fā)現(xiàn)一救生圈在途中掉入水中，小船立刻返回，1小時(shí)后找到救生圈。問救生圈是在什么時(shí)間掉入水中的？17如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90°,BC=DC .(1) E是梯形內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是梯形外一點(diǎn)，且EDC=FBC，DE=BF，試判斷ECF的形狀，并證明你的結(jié)論；(2) 在（1）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，BEC=135°時(shí)，

6、求BE:BF的值. 18已知：拋物線y=-x2+(m+3)x-m-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)。(1)求m的取值范圍；(2)若m0，直線y=kx-1經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D，且AD·BD=2，求拋物線的解析式；(3)在（2）的條件下：若A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)，P為所得的拋物線的頂點(diǎn)，PHAB,H為垂足，連接PA，直線y=kx-1交x軸于M，若以O(shè)，D，M為頂點(diǎn)的三角形與與HPA相似，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)。參 考 答 案1、B 2、B 3、C 4、C 5、D 6、D 7、A 8、A9、8 10、-13/8 11、-2/25 12、-27 13、116 14、20061

7、5、設(shè)=k，則有x=3k，y=4k，z=7k 2x-y+z=18， 2×3k-4k+7k=18， k=2， x=6，y=8，z=14，x+2y-z=6+16-14=816、設(shè)A，B兩港的距離為1（或a），水流速度為v，則 設(shè)救生圈是在x點(diǎn)鐘落入水中的，依題意得：解得x=1117、（1）等腰直角三角形.證明：因?yàn)?所以，DECBFC所以，.所以，即ECF是等腰直角三角形.（2）設(shè),則，所以.因?yàn)椋?，所?所以所以.BE:BF=k:3k=1:318、(1)拋物線y=-x2+(m+3)x-m-2與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程x2-(m+3)x+(m+2)=0有兩個(gè)不等實(shí)根， =(m+1)20，所以m-1(2)設(shè)A(x1，0)、B(x2，0)，則x1，x2是方程x2+(m+1)x-(m+2)=0的兩個(gè)實(shí)根， x2-(m+3)x+(m+2)=（x-1）（x-m-2）=0 x1=1，x2=m+2利