九年級數(shù)學上冊21花邊有多寬時教案北師大版

1、2.1花邊有多寬 方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型，隨著數(shù)學應用的日趨廣泛，方程的工具作用顯得愈發(fā)重要.一元二次方程是中學數(shù)學的主要內容，在初中數(shù)學中占有重要的地位 本節(jié)“花邊有多寬”是一元二次方程的基礎，是通過豐富的實例，讓學生建立一元二次方程，并通過觀察歸納出一元二次方程的概念，進而通過夾逼思想估算方程的解 本節(jié)的重、難點是一元二次方程的概念及其近似解2.1花邊有多寬(一)教學目標 (一)教學知識點 1一元二次方程的概念 2一元二次方程的有關概念 (二)能力訓練要求 1經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的概念的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型 2理解一元二次方程的概念

2、 (三)情感與價值觀要求 從生活實際中抽象出數(shù)學問題，讓學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的工具，增加對一元二次方程的感性認識教學重點 一元二次方程的概念a0教學難點 一元二次方程的概念:a0教學方法 啟發(fā)誘導式教具準備 投影片四張 第一張：花邊有多寬(記作投影片§211 A) 第二張：數(shù)學問題(記作投影片§211 B) 第三張：實際問題(記作投影片§211 C) 第四張：想一想(記作投影片§211 D)教學過程 創(chuàng)設現(xiàn)實情景、引入新課 師前面我們學過黃金分割，知道黃金比是多少嗎? 生黃金比是0.618 師很好，你知道黃金比為什么是0618嗎? 師好，經(jīng)

3、濟時代的今天，你能根據(jù)商品的銷售利潤作出一定的決策嗎?你能為一個矩形花園提供多種設計方案嗎? 從今天開始，我們來學習能解決這些問題的知識：第二章：一元二次方程 與一次方程和分式方程一樣，一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實問題的有效數(shù)學模型 下面我們來學習第一節(jié)：花邊有多寬 講授新課 師我們來看一個實際問題 (出示投影片§211 A)；大家來討論討論一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，如圖所示，它的長為8m，寬為5 m，如果地毯中央長方形圖案的面積為18m2，那么花邊有多寬?生我們可以利用列方程來求解 師很好，那如何列方程來求解實際問題呢?想一想，前面我們學習的列一元一次方程的思路和方法 生要從題

4、中，找出已知量、未知量及問題中所涉及的等量關系 這個題已知：這塊地毯的長為8 m，寬為5 m，它中央長方形圖案的面積為18m2 這個題所要求的是；地毯的花邊有多寬 本題是以面積為等量關系 師這位同學分析得很好，下面我們共同來利用這些數(shù)量關系列出方程 師生共析如果設花邊的寬為x m，那么地毯中央長方形圖案的長為(8-2x)m，寬為(5-2x)m，根據(jù)題意，可得方程 (8-2x)(5-2x)18 注意： 1利用列方程解實際問題時，關鍵是要找到等量關系，如本題中的面積等于長乘以寬 2用一個含有未知數(shù)的代數(shù)式表示一個量，并且這個量有單位時，需要把這個代數(shù)式用括號括起來，如本題中的地毯中央長方形圖案的長

5、、寬等 師好，下面我們來看一個數(shù)學問題(出示投影片§ 211 B)：觀察下面等式102+112+122132+142你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎? 生這個題我們也可以利用數(shù)量關系列方程 師很好，如果設五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面的四個數(shù)該如何表示呢? 生甲因為任何兩個連續(xù)整數(shù)的差為1.所以，如果設五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為x+1，x+2，x+3，x+4 生乙根據(jù)題意，則可得到方程 x2+(x+1)2+(x+2)2 =(x+3)2+(x+4)2 生丙老師，我覺得這個題也可以設中間的那個數(shù)為x，那么其余四個

6、數(shù)依次為x-2，x-1，x+1，x+2，由此也可得方程 (x-2)2+(x-1)2+x2 (x+1)2+(x+2)2 這樣行嗎? 師丙同學的思路很好， 這個問題可以有不同的設未知數(shù)的方法，同學們可靈活設未知數(shù)，即可設這五個數(shù)中的任意一個，其他四個數(shù)可隨之變化 下面我們來看一個實際問題(出示投影片§211 C)：如圖，一個長為10 m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8 m，如果梯子的頂端下滑1 m，那么梯子的底端滑動多少米? 師同學們分組討論，列出方程 生甲墻與地面是垂直的，因而墻、地面和梯子構成了直角三角形已知梯子的長為10 m，梯子的頂端距地面的垂直距離為8 m，所以

7、由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻有6 m 生乙設梯子底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻(6+x)m，根據(jù)題意，利用勾股定理，可得方程 (x+6)2+(8-1)2102， 即(x+6)2+72102 師同學們討論得很完整，接下來想一想，議一議(出示投影片§ 211 D)：由上面三個問題，我們可以得到三個方程：(8-2x)(5-2x)18，x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2，(x+6)2+72102 這三個方程有什么共同特點? 生甲這三個方程的每個方程的左、右兩邊都是整式 生乙我把這三個方程進行了化簡，即 (1)(8-2x)(5-2x)18， 40-26x+

8、4x218， 4x2-26x+220 (2)x2+(x+1)2+(x+2)2 (x+3)2+(x+4)2， x2+x2+2x+1+x2+4x+4 =x2+6x+9+x2+8x+16， x2-8x-200 (3)(x+6)2+72=102， x2+12x+36+49=100， x2+12x-15=0 由此可以知道：這三個方程可以化簡為三項的和 生丙把這三個方程經(jīng)過化簡后，最高次數(shù)是二次 生丁這三個方程的每一個方程中只含有一個未知數(shù) 師同學們總結得很好上面的三個方程都是只含有一個未知數(shù)x的整式方程,等號兩邊都是關于未知數(shù)的整式的方程，稱為整式方程，如：我們學習過的一元一次方程，二元一次方程等都是整

9、式方程這三個方程還都可以化為ax2+bx+c0(a、b、c為常數(shù)，a0)的形式，這樣的方程我們叫做一元二次方程(quadratic equatton with one unknown)，即只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程 注意： 1一元二次方程必須同時滿足以下三點； (1)方程是整式方程 (2)它只含有一個未知數(shù) (3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2，即化簡為ax2+bx+c=0時，a0 2任何一個關于x的一元二次方程都可以化為ax2+bx+c=0(a0)的形式,其中a0是定義的一部分，不可漏掉，否則就不是一元二次方程了 因為任何一個關于x的一元二次方程都可以化為ax

10、2+bx+c=0a0的形式，所以我們把ax2+bx+cO(a、b、c為常數(shù)，a0)稱為一元二次方程的一般形式,其中ax2、bx、c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a、b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù) 注意： (1)當a0，b0時，方程就是一元一次方程，當一個方程是一元二次方程時，則隱含了條件：a0. (2)要準確找出一個一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，必須把它先化為一般形式 應用、深化 課本P43隨堂練習 1從前有一天，二個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框寬4尺，豎著比門框高2尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了你知道竹竿有多

11、長嗎? 請根據(jù)這一問題列出方程 解：設竹竿長為x尺，則門框寬為(x-4)尺，門框高為(x-2)尺，根據(jù)題意，得x2(x-4)2+(x-2)2， 即x2-12x+20=0 2把方程(3x+2)24(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項. 解：方程(3x+2)24(x-3)2的一般形式是5x2+36x-320 方程的二次項系數(shù)是5，一次項系數(shù)是36，常數(shù)項是-32 課時小結 本節(jié)課我們由討論“花邊有多寬”得出一元二次方程的概念 1一元二次方程屬于“整式方程”，其次，它只含有一個未知數(shù)，并且都可以化為 ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a0)的形式 2

12、一元二次方程的一般形式為ax2+bx+cO(a0)，一元二次方程的項及系數(shù)都是根據(jù)它的一般形式定義的，這與多項式中的項、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的 3在實際問題轉化為數(shù)學模型(一元二次方程)的過程中，體會學習一元二次方程的必要性和重要性 .課后作業(yè) (一)課本P44習題21 1、2 (二)1預習內容：P44-P46 2預習提綱 探索一元二次方程的解或近似解， 活動與探究 1當d、b、c滿足什么條件時，方程(a-1)x2-bx+c0是一元二次方程?這時方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)分別是什么?當a、b、c滿足什么條件時，方程(a-1)x2-bx+c0是一元一次方程? 過程讓學生通過討論、總結，知道：對于方程ax2+bx+c0，當a0時是一元二次方程；當a0且b0時，方程為bx+c=0，是一元一次方程 結果 當a1時，方程(a-1)x2-bx+c0是一元二次方程，這時，方程的二次項系數(shù)是a-1，一次項系數(shù)是-b 當a=1且b0時，方程是一元一次方程板書設計2.1花邊有多寬(一)一、1設花邊的寬為x m，那么地毯中央長方形圖案的長為(8-2x)m，寬為(5-2x)m根據(jù)題意，可得(8-2x)(5-2x)182設五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為x+1、x+2、x+3、x+4根據(jù)題意，可得x2