微積分應(yīng)用基礎(chǔ)課程教學大綱

1、微積分應(yīng)用基礎(chǔ)課程教學大綱 課程代號：學時數(shù)：64 理論學時數(shù)：54 實踐學時數(shù)：10學分：4開課單位：基礎(chǔ)部一、本課程的性質(zhì)、地位和作用微積分應(yīng)用基礎(chǔ)是全院工科類、經(jīng)管類各專業(yè)必修的公共基礎(chǔ)課。本課程在上述各專業(yè)的課程體系居于基礎(chǔ)的地位，是專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課的先修課程。通過學習，使學生掌握微積分的數(shù)量分析技能和數(shù)值計算手段；初步掌握結(jié)合專業(yè)實際問題建立簡單的數(shù)學模型，并能應(yīng)用數(shù)學軟件求解數(shù)學模型；掌握基本的邏輯思維技巧，形成用數(shù)與形分析問題和解決問題的習慣。二、本課程的相關(guān)課程本課程的先修課程是：解析幾何、三角函數(shù)、初等代數(shù)和計算機基礎(chǔ)知識，對工科類學生還需要有初等物理學的知識，經(jīng)管類學生還

2、需要有市場經(jīng)濟的基本概念。教師在教學過程中還需要結(jié)合生源情況補充相關(guān)知識。三、本科程的教學目的和要求第1章 函數(shù)的極限與連續(xù)1.理解函數(shù)的概念2.了解極限的描述性定義3.了解無窮小、無窮大的概念及其相互關(guān)系和性質(zhì)4.掌握極限的四則運算法則，會用兩個重要極限公式求極限5.理解函數(shù)在一點連續(xù)的概念，了解初等函數(shù)的連續(xù)性6.了解數(shù)學軟件基本功能.第2章 導數(shù)與微分2 / 121.理解導數(shù)和微分的概念2.熟練掌握導數(shù)和微分的四則運算法則和基本初等函數(shù)的求導公式.3.掌握復合函數(shù)的一階導數(shù)的求法.會求高階導數(shù).4.了解偏導數(shù)的概念，會求偏導數(shù).5.掌握數(shù)學軟件求導數(shù)的語句.第3章 導數(shù)的應(yīng)用1. 掌握利

3、用一階導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法. 2. 理解函數(shù)的極值概念，掌握利用導數(shù)求函數(shù)的極值的方法.3. 會用洛比達法則求型的極限.4.掌握數(shù)學軟件求極值的語句.第4章 積分及其應(yīng)用1.了解定積分、原函數(shù)和不定積分的概念.2.熟練掌握積分的基本公式和牛頓萊布尼茨公式3. 熟練掌握換元積分法和分部積分法4.理解微元法的概念,會用微元法解決實際問題.5.會計算簡單的二重積分.6.掌握MATLAB求解積分的語句.第5章 常微分方程初步1.了解微分方程的基本概念.2.會解簡單的一、二階微分方程.3.會建立簡單的微分方程并會使用數(shù)學軟件解微分方程.四、課程內(nèi)容及學時分配第1章 函數(shù)的極限與連續(xù)1.1 函數(shù)1.

4、1.1函數(shù)概念1.1.2初等函數(shù)1.2 函數(shù)的極限1.2.1函數(shù)極限的概念1.2.2函數(shù)極限的運算1.2.3無窮小與無窮大1.2.4兩個重要極限1.3 函數(shù)的連續(xù)性1.3.1函數(shù)連續(xù)的定義1.3.2連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大最小值、根的存在定理、初等函數(shù)的連續(xù)性)1.4 用MATLAB定義函數(shù)、求函數(shù)值、作函數(shù)圖形、求極限本章的重點：函數(shù)的概念、極限、求極限的方法.難點：函數(shù)極限的概念.教學建議：講解極限概念要借助幾何圖形，課件制作時要以動態(tài)反映極限的概念.第2章 導數(shù)與微分2.1 導數(shù)2.1.1導數(shù)的概念(一元函數(shù)的導數(shù)、二元偏導數(shù))2.1.2導數(shù)的基本公式（直接給出）（純數(shù)學例子盡量少）2.2導

5、數(shù)運算2.2.1求導法則2.2.2復合函數(shù)求導（隱函數(shù)求導作為復合函數(shù)的應(yīng)用,以應(yīng)用案例方式也可給出適當?shù)臄?shù)學例子）2.2.3參數(shù)方程求導2.2.4高階（二階）導數(shù)2.3 微分2.3.1微分的概念2.3.2微分近似公式2.4 用MATLAB求導數(shù)和高階導數(shù)、比較函數(shù)和導數(shù)的圖形、求微分和近似計算本章的重點：導數(shù)的概念和計算.難點：復合函數(shù)求導.教學建議：微分講解可以和導數(shù)平行進行. 復合函數(shù)求導應(yīng)先細分其步驟.第3章 導數(shù)的應(yīng)用3.1函數(shù)的單調(diào)性3.2函數(shù)的極值3.2.1 函數(shù)極值的概念3.2.2一元函數(shù)的極值3.2.3二元函數(shù)的極值3.3 曲線的凹向3.4 曲率3.5用MATLAB討論可導函

6、數(shù)的單調(diào)性和極值3.6洛比達法則本章的重點：函數(shù)的單調(diào)性、極值的判別、應(yīng)用問題最值的求法.難點：極值的判別、應(yīng)用問題最值的求法.教學建議：本章多用幾何圖形進行講解，洛比達法則可以作為選講內(nèi)容，最值問題的實際背景要講透.第4章 積分及其應(yīng)用 4.1 定積分4.1.1定積分的概念4.1.2定積分的性質(zhì)4.1.3微積分基本定理4.2 不定積分4.2.1不定積分的概念4.2.2不定積分的性質(zhì)4.2.3不定積分的基本公式4.3 換元積分法與分部積分法4.3.1換元積分法4.3.2分部積分法4.4 微元法4.4.1微元法的概念4.4.2平面圖形的面積4.4.3簡單立體體積4.4.4平面曲線弧長4.5 二重

7、積分4.5.1二重積分的概念4.5.2二重積分的性質(zhì)4.5.3二重積分的計算4.6 用MATLAB求不定積分、定積分、二重積分本章的重點：微積分基本定理、換元積分法與分部積分法、微元法、積分的應(yīng)用.難點：積分方法、積分應(yīng)用教學建議：本章也可先講不定積分.第5章 常微分方程初步5.1 微分方程的概念5.1.1微分方程的概念5.1.2微分方程的基本類型5.2 建立微分方程模型5.3用MATLAB求解微分方程本章的重點：建立微分方程.難點：建立微分方程.教學建議：要針對不同專業(yè)的學生講透實際問題的背景.課時安排講課時數(shù)上機合計時數(shù)函數(shù)的極限與連續(xù)10212導數(shù)與微分14216導數(shù)的應(yīng)用8210積分學18220常微分方程初步426合計541064五作業(yè)要求：以書后習題中的基礎(chǔ)題目為作業(yè)題目，習題量給學生的作業(yè)題不少于各章節(jié)習題的60. 六教學方式以教師講授為主，積極開展數(shù)學實驗試驗.七考核方式（1）平時成績：平時小測驗成績、作業(yè)成績與到課率等占30.（2）學期末考核成績占70.考核方式：閉卷筆試（主要方式）.時間：120分鐘.試題分量：以中等水平的考生在規(guī)定時間內(nèi)答完全部試題為度.評分：采用百分制，60分為及格.八. 教材與主要參考書 教材：云連英主編，微積分應(yīng)用基礎(chǔ)，高等教育出版社 主要參考書: 1. 徐紅梅主編，高等數(shù)學