高中數(shù)學(xué)能力檢測卷-中等偏難題題經(jīng)典

1、高中數(shù)學(xué)綜合測試卷（本試卷共3頁，14道題，滿分100分，考試時(shí)間60分鐘。）一、選擇題：（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。本大題共5小題，每小題5分，總計(jì)25分。）1.平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3，1），B（1，3），若點(diǎn)C滿足，其中a、bR，且ab=1，則點(diǎn)C的軌跡方程為 ( )（A） （B）（C） （D）2若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有（ ）A.13項(xiàng)B.12項(xiàng)C.11項(xiàng)D.10項(xiàng)3函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B C D 4. 兩個(gè)相同的正四棱錐組成如圖1所示的幾何體，可放入棱長為1的

2、正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個(gè)面平行，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D無窮多個(gè) 圖15長方體 ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，AA1=1，用繩子從點(diǎn)A沿長方體表面拉到C1點(diǎn)，繩子最短時(shí)長為 ( ) A B C D二、填空題：（本大題共7小題，每小題5分，總計(jì)35分。）6. 已知是定義在R上的函數(shù)，且滿足：，則=_。7、已知an是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且，則它的通項(xiàng)an= . 8.求函數(shù)yx（1x2）（0x1)的最大值為_。9、函數(shù)的最小值為_.10.分別編有1，2，3，4，5號(hào)碼的人與椅，其中號(hào)人不坐號(hào)（）的不同坐法有_種。11. 將13個(gè)球隊(duì)分成3組,一組5個(gè)隊(duì),其它兩組4個(gè)隊(duì), 有_種不同分法。12.、分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，為定點(diǎn)，為橢圓上任意點(diǎn)，則的最小值為_。三、綜合題：（本題共3大題，總計(jì)40分。）13、（20分）數(shù)列首項(xiàng)，前項(xiàng)和與之間滿足.求證：數(shù)列是等差數(shù)列；求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)存在正數(shù)，使對(duì)都成立，求的最大值.14（20分）橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長為，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c，0）（）的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程及離心率；（2）若，求直線