淺談數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)新課程中的作用

1、淺談數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)新課程中的作用吳永嬌 無(wú)錫市洛社高級(jí)中學(xué)摘要：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)。數(shù)學(xué)史對(duì)于揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)來(lái)源和應(yīng)用，對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)真正的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛，對(duì)于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探索精神，對(duì)于揭示數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進(jìn)步史上的地位與影響進(jìn)而揭示其人文價(jià)值，都有重要意義。關(guān)鍵字：數(shù)學(xué)史 、學(xué)習(xí)興趣、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、學(xué)習(xí)品質(zhì)在課程改革前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和教材中，數(shù)學(xué)史主要起兩方面作用：通過(guò)介紹中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育；通過(guò)提供少量“花絮”提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而在新一輪的高中數(shù)學(xué)課程改

2、革中，數(shù)學(xué)史已經(jīng)被看作理解數(shù)學(xué)的一種重要途徑，引起了充分的重視。在普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）中明確規(guī)定“數(shù)學(xué)史選講”為選修系列的內(nèi)容之一；數(shù)學(xué)教材也通過(guò)旁注、閱讀的方式介紹了史料、進(jìn)一步研究的問(wèn)題、 數(shù)學(xué)家生平、背景材料等，還介紹了數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生活中的廣泛應(yīng)用(如建筑、計(jì)算機(jī)科學(xué) 、遙感、CT技術(shù)等)。這樣不僅可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程有所了解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)在人類發(fā)展歷史中的作用和價(jià)值。教育家米山藏曾說(shuō)過(guò)“成功的數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法深深地永遠(yuǎn)地銘刻在學(xué)生的頭腦里，長(zhǎng)久地活躍于他們的日常的業(yè)務(wù)中，雖然那時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)可能已經(jīng)忘

3、記?！?因此數(shù)學(xué)史對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)是一種十分重要、不可或缺的組成部分。下面我探討數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體作用。一利用數(shù)學(xué)史中一些生動(dòng)、有趣的事例激發(fā)學(xué)生的興趣因人們對(duì)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的認(rèn)識(shí)是數(shù)學(xué)抽象、枯燥、難、繁等，所以有些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)有興趣，甚至厭煩，但學(xué)生的這些態(tài)度不是生來(lái)就有的，更不是不能改變的，只要我們適時(shí)適當(dāng)?shù)丶右砸龑?dǎo)，是可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性的。所以我們?cè)谶x擇數(shù)學(xué)史內(nèi)容時(shí)可考慮一些趣味數(shù)學(xué)史話，如：講概率前可將數(shù)學(xué)家帕西奧里(Pacioli)于1494年發(fā)表的算術(shù)、幾何、比和比例摘要中的問(wèn)題拋給學(xué)生，問(wèn)題內(nèi)容是：“假如在一個(gè)比賽中，贏6次才算贏，而兩個(gè)人在一個(gè)贏5

4、次而另一個(gè)贏2次的情況下中斷比賽，問(wèn)應(yīng)如何分配總的賭金？”，帕西奧里的答案是5：2；而數(shù)學(xué)家卡丹(Cardan)則認(rèn)為應(yīng)該是10：1，到底誰(shuí)的對(duì)呢？在這個(gè)問(wèn)題的探求中引入概率論的內(nèi)容學(xué)生會(huì)非常認(rèn)真地學(xué)習(xí)的。學(xué)生感到他本人正在探索一個(gè)曾經(jīng)被大數(shù)學(xué)家探索過(guò)的問(wèn)題，或許這個(gè)問(wèn)題還難住了許多有名的人物，學(xué)生會(huì)感到一種智力的挑戰(zhàn)，也會(huì)從學(xué)習(xí)中獲得成功的享受，這對(duì)于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣無(wú)疑是十分重要的。二利用數(shù)學(xué)史中一些數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生經(jīng)過(guò)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成一般說(shuō)來(lái)，歷史不僅可以給出一種確定的數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以給出相應(yīng)知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程。對(duì)這種創(chuàng)造過(guò)程的了解，可以使學(xué)生體會(huì)到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，

5、而不僅僅是教科書(shū)中那些千錘百煉、天衣無(wú)縫，同時(shí)也相對(duì)地失去了生氣與天然的、已經(jīng)被標(biāo)本化了的數(shù)學(xué)。從這個(gè)意義上說(shuō)，如果能結(jié)合這個(gè)數(shù)學(xué)分支產(chǎn)生的歷史將有助于學(xué)生理解概念本質(zhì)。比如在進(jìn)行導(dǎo)數(shù)教學(xué)時(shí)，可介紹一下當(dāng)時(shí)17世紀(jì)難以解決的幾大問(wèn)題：不規(guī)則曲面的面積、非勻變速運(yùn)動(dòng)的速度、任意曲線的切線等，而開(kāi)普勒在研究天文學(xué)中的光學(xué)時(shí)，為了求一個(gè)橢圓扇形的面積和橢圓的弧長(zhǎng)問(wèn)題采用了粗糙的積分法；伽利略在研究變速運(yùn)動(dòng)的距離、速度、加速度的關(guān)系時(shí)，也涉及到了微積分的思想。然后再介紹導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生及所用的思想方法。最后說(shuō)明微積分在物理界、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用。這和教材的安排也非常的吻合，讓學(xué)生了解到近代數(shù)學(xué)最偉大的發(fā)明“微積分

6、”是如何醞釀產(chǎn)生的，并不僅僅是幾個(gè)符號(hào)、法則而已。三、利用數(shù)學(xué)史中一些歷史名題，豐富教學(xué)內(nèi)容，展現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的新途徑數(shù)學(xué)歷史名題可以使解決問(wèn)題的過(guò)程變得富有趣味和探索意義，從而極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高他們的興趣。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，歷史上的問(wèn)題是真實(shí)的，因而更為有趣；歷史名題的提出一般來(lái)說(shuō)都是非常自然的，它或者直接提供了相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)背景，或者揭示了實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)思想方法，這對(duì)于學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法都是重要的，也能夠有所創(chuàng)新。比如在歸納推理的教學(xué)時(shí)：可以介紹畢達(dá)哥拉斯研究數(shù)的概念時(shí)，喜歡把數(shù)描繪成沙灘上的小石子，小石子能夠擺成不同幾何圖形，如圖，于是就產(chǎn)生了一系列的形數(shù)。畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)當(dāng)小

7、石子的數(shù)目是1、3、6、10等數(shù)時(shí)，小石子都能擺成正三角形，他把這些數(shù)叫著三角形數(shù)，當(dāng)小石子數(shù)是1、4、9、16等數(shù)時(shí)，小石子都能擺成正方形，他把這些數(shù)叫做正方形數(shù)這樣,自然數(shù)就有了了生動(dòng)的形象，第二個(gè)三角形數(shù)等于1+2,第三個(gè)三角形數(shù)等于1+2+3,以此類推第n個(gè)三角形數(shù)等于1+2+3+n，它又等于什么呢？又比如在框圖的教學(xué)中，介紹哥尼斯堡期橋問(wèn)題：在18世紀(jì)的東普魯士，有一個(gè)叫哥尼斯堡的城市，城中有一條河，河上架有七座橋，把小島和兩岸都連接起來(lái)（如圖）。人們常常從橋上走過(guò)，于是產(chǎn)生一個(gè)有趣的想法：能不能一次走遍七座橋，而在每座橋上只經(jīng)過(guò)一次呢？偉大的數(shù)學(xué)家歐拉不用到橋上走，就解決了這個(gè)問(wèn)題

8、，同學(xué)們能不能?chē)L試一下呢？ 向?qū)W生展示歷史上的開(kāi)放性的數(shù)學(xué)問(wèn)題將使他們了解到，數(shù)學(xué)并不是一個(gè)靜止的、已經(jīng)完成的領(lǐng)域，而是一個(gè)開(kāi)放性的系統(tǒng)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)正是在猜想、證明、錯(cuò)誤中發(fā)展進(jìn)化的，數(shù)學(xué)進(jìn)步是對(duì)傳統(tǒng)觀念的革新，從而激發(fā)學(xué)生的非常規(guī)思維，使他們感受到，抓住恰當(dāng)?shù)?、有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題將是激動(dòng)人心的事情。比如世界上到現(xiàn)在還未解決的歌德巴赫猜想，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)證明的一個(gè)結(jié)論已經(jīng)十分接近巴赫猜想的解，被稱為“陳氏定理”。這些問(wèn)題能激起學(xué)生的求知欲望，從而主動(dòng)探索知識(shí)。四利用數(shù)學(xué)史中一些數(shù)學(xué)家解決問(wèn)題的方法，啟發(fā)學(xué)生的思維在高中數(shù)學(xué)中有許多問(wèn)題可以根據(jù)其產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程加深理解，特別是數(shù)學(xué)家在解決這些問(wèn)題

9、時(shí)的方法和思想對(duì)我們有重要的啟發(fā)作用。因此我們可以選取一些關(guān)于數(shù)學(xué)家如何從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題并用數(shù)學(xué)思想、方法加以解決；在解決問(wèn)題時(shí)他們是如何思考的、如何設(shè)計(jì)的；在遇到障礙是他們又是如何突破的、思路是怎樣打開(kāi)的；出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)他們又是怎樣發(fā)現(xiàn)、怎樣調(diào)整并使其完善的等等。如笛卡爾(Descartes)觀察天花板上蒼蠅爬行軌跡產(chǎn)生解析幾何中坐標(biāo)思想，使代數(shù)與幾何有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，我們可以借鑒這種想法學(xué)習(xí)、研究函數(shù)圖象、軌跡方程等數(shù)形結(jié)合問(wèn)題；羅巴切夫斯基（Lobachevskian）在研究如何解決第五公設(shè)的過(guò)程中遇到障礙，但卻創(chuàng)建了非歐幾何（雙曲幾何），這啟發(fā)我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題是可從另一個(gè)角度、另一個(gè)

10、方面乃至另一個(gè)領(lǐng)域去思考,這樣往往會(huì)出現(xiàn)“柳暗花明”的結(jié)果，有時(shí)還可能出現(xiàn)小小的創(chuàng)新。五利用數(shù)學(xué)史中一些典型數(shù)學(xué)家事跡，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)由于現(xiàn)代學(xué)生生活的環(huán)境比較優(yōu)越,大多數(shù)學(xué)生不具備吃苦耐勞的精神,所以對(duì)待學(xué)習(xí)也沒(méi)有持之以恒的毅力,因此我們可以通過(guò)介紹一些偉大的數(shù)學(xué)家如何在艱苦的環(huán)境中工作，讓學(xué)生了解他們是如何對(duì)待生活、工作中的困難；學(xué)習(xí)他們那種孜孜不倦、精益求精的科學(xué)態(tài)度，從而培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)品質(zhì)。比如偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓(Newton)常常把24小時(shí)中的18或19個(gè)小時(shí)用于寫(xiě)作、研究，并且他有超人的集中注意的能力。1665年因鬧鼠疫劍橋大學(xué)停課，他在家鄉(xiāng)躲避瘟疫時(shí)

11、期還刻苦研究，發(fā)明了流數(shù)術(shù)（即微分法）和反流數(shù)術(shù)（即積分法），成為微積分創(chuàng)建關(guān)鍵人之一；還有數(shù)學(xué)巨匠歐拉在雙目失明后仍繼續(xù)研究，并取得驚人的成就；華羅庚先生在1964年曾說(shuō)：“祖沖之雖已去世一千四百多年，但他的廣泛吸收古人成就而不為其所拘泥、艱苦勞動(dòng)、勇于創(chuàng)造和敢于堅(jiān)持真理的精神，仍舊是我們應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)的榜樣。把這些真人真事對(duì)學(xué)生進(jìn)行教育，讓他們體會(huì)數(shù)學(xué)家們?yōu)榱颂角笳胬淼膱?jiān)強(qiáng)意志和一絲不茍的做學(xué)問(wèn)的態(tài)度，從而將他們作為自己的榜樣，激勵(lì)自己。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)。數(shù)學(xué)史對(duì)于揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)來(lái)源和應(yīng)用，對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)真正的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛，對(duì)于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探索精神，對(duì)于揭示數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進(jìn)步史上的地位與影響進(jìn)而揭示其人文價(jià)值，都有重要意義。在教學(xué)中，適時(shí)結(jié)合數(shù)學(xué)史內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)是怎樣形成的，以及數(shù)學(xué)家們?yōu)樽非髥?wèn)題的解決、數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)而作出的不懈努力并取得的輝煌成就。實(shí)踐表明，學(xué)生對(duì)上述內(nèi)容是非常有興趣的，有同學(xué)甚至自己去尋找數(shù)學(xué)家的故事書(shū)看；同時(shí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)家的了解促進(jìn)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度轉(zhuǎn)變，對(duì)問(wèn)題的探討由不耐煩到獨(dú)立解決膚淺問(wèn)題，到喜歡對(duì)問(wèn)題追根刨底