北師大版八年級上冊 數學第一章 勾股定理練習題

1、勾股定理練習題一、選擇題（每小題3分，共30分）1. 直角三角形一直角邊長為12，另兩條邊長均為自然數，則其周長為( ).（A）30 （B）28 （C）56 （D）不能確定2. 直角三角形的斜邊比一直角邊長2 cm，另一直角邊長為6 cm，則它的斜邊長（ ）（A）4 cm （B）8 cm （C）10 cm（D）12 cm3. 已知一個Rt的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（） （A）25（B）14（C）7（D）7或254. 等腰三角形的腰長為10,底長為12,則其底邊上的高為( ) （A）13 （B）8 （C）25 （D）645. 五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現將

2、他們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（ ） 6. 將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數, 得到的三角形是( )（A） 鈍角三角形 （B） 銳角三角形 （C） 直角三角形 （D） 等腰三角形.7. 如圖小方格都是邊長為1的正方形,則四邊形ABCD的面積是 ( )（A） 25 （B） 12.5 （C） 9 （D） 8.58. 三角形的三邊長為,則這個三角形是( )（A） 等邊三角形 （B） 鈍角三角形 （C） 直角三角形 （D） 銳角三角形.9.ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地.已知C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮元計算，那

3、么共需要資金（ ）.（A）50元 （B）600元 （C）1200元 （D）1500元10.如圖，ABCD于B，ABD和BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的長為（ ）.（A）12 （B）7 （C）5 （D）13EABCD （第10題） （第11題） （第14題）二、填空題（每小題3分，24分）11. 如圖為某樓梯,測得樓梯的長為5米,高3米,計劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至少需要_米.12. 在直角三角形中，斜邊=2，則=_.13. 直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數，則其周長為 .14. 如圖，在ABC中，C=90°，BC=3，AC=4.以斜邊AB為直徑作半圓，

4、則這個半圓的面積是_. （第15題） （第16題） （第17題）15. 如圖，校園內有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛_米.16. 如圖，ABC中，C=90°，AB垂直平分線交BC于D若BC=8，AD=5，則AC等于_.ABCD第18題圖7cm17. 如圖，四邊形是正方形，垂直于，且=3，=4，陰影部分的面積是_.18. 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2.三、解答題（每小題8分，共40分）19. 11世紀的一位

5、阿拉伯數學家曾提出一個“鳥兒捉魚”的問題：“小溪邊長著兩棵棕櫚樹，恰好隔岸相望.一棵樹高是30肘尺（肘尺是古代的長度單位），另外一棵高20肘尺；兩棵棕櫚樹的樹干間的距離是50肘尺.每棵樹的樹頂上都停著一只鳥.忽然，兩只鳥同時看見棕櫚樹間的水面上游出一條魚，它們立刻飛去抓魚，并且同時到達目標.問這條魚出現的地方離開比較高的棕櫚樹的樹跟有多遠？20. 如圖，已知一等腰三角形的周長是16，底邊上的高是4.求這個三角形各邊的長.21. 如圖，A、B兩個小集鎮(zhèn)在河流CD的同側，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設水管的費用為每

6、千米3萬，請你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪設水管的費用最節(jié)省，并求出總費用是多少？ABCDL第21題圖22. 如圖所示的一塊地，ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積。23. 如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？四、綜合探索（共26分）24.（12分）如圖，某沿海開放城市A接到臺風警報，在該市正南方向100km的B處有一臺風中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移動，已知城市A到BC的距離AD=60km，那么臺風中心經

7、過多長時間從B點移到D點？如果在距臺風中心30km的圓形區(qū)域內都將有受到臺風的破壞的危險，正在D點休閑的游人在接到臺風警報后的幾小時內撤離才可脫離危險？ABCD第24題圖25.（14分）ABC中，BC，AC，AB，若C=90°，如圖（1），根據勾股定理，則，若ABC不是直角三角形，如圖（2）和圖（3），請你類比勾股定理，試猜想與的關系，并證明你的結論.參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（D）；2.（C）；3.（D）；4.（B）；5.（C）；6.（C）；7.（B）；8.（C）；9.（B）；10.（D）；二、填空題（每小題3分，24分）11.7；12.8；13.24；14.；

8、 15. 13；16.4；17.19；18.49；三、解答題19.20；20. 設BD=x，則AB=8-x由勾股定理，可以得到AB2=BD2+AD2，也就是(8-x)2=x2+42.所以x=3，所以AB=AC=5，BC=621.作A點關于CD的對稱點A，連結B A，與CD交于點E，則E點即為所求.總費用150萬元.22.116m2；23. 0.8米；四、綜合探索24.4小時，2.5小時.25. 解：若ABC是銳角三角形，則有a2+b2>c2 若ABC是鈍角三角形，C為鈍角，則有a2+b2<c2 當ABC是銳角三角形時，證明：過點A作ADCB，垂足為D。設CD為x，則有DB=ax 根據勾股定理得 b2x2c2(ax) 2即 b2x2c2a22axx 2a2b2c22ax a>0，x>02ax>0a2+b2>c2 當ABC是鈍角