人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章 13.3.2.1等邊三角形的性質(zhì)與判定 同步練習(xí)題（ 教師版）

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章 13.3.2.1等邊三角形的性質(zhì)與判定 同步練習(xí)題一、選擇題1.下面關(guān)于“等邊三角形”的說(shuō)法不正確的是(D)A.等邊三角形的三條邊都相等B.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等且都等于60°C.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸D.等腰三角形具有等邊三角形的性質(zhì)2.下列說(shuō)法中，正確的有(D)三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形；有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形.A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)3.如圖，過(guò)等邊ABC的頂點(diǎn)A作射線，若120°，則

2、2的度數(shù)是(A)A.100° B.80° C.60° D.40°4.如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AEAD，則EDC的度數(shù)為(D)A30° B25° C20° D15°11.如圖，已知ABC是等邊5.如圖，在等邊ABC中，AB2，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DEAB交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EFDE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則圖中長(zhǎng)度為1的線段有(D)A.3條 B.4條 C.5條 D.6條6.三角形，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且CGCD，DFDE，則E(C)A.30° B.20° C.15°

3、 D.100°二、填空題7.如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)如圖所示，那么y3.8.如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，則BAD30°.9.如圖，直線ab，ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，邊AB與直線b相交于點(diǎn)D.若BCD是等邊三角形，A20°，則140°.10.由于木質(zhì)衣架沒(méi)有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作.小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可.如圖1，衣架桿OAOB18 cm.若衣架收攏時(shí)，AOB60°，如圖2，則此時(shí)A，B兩點(diǎn)之間的距離是18cm.11.如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BDAE，A

4、D與CE相交于點(diǎn)F，則DFC60度.12.如圖，ABAC8 cm，DBDC.若ABC60°，則BE4cm.13.如圖，在三角形紙片ABC中，C90°，B30°.點(diǎn)D(不與B，C重合)是BC上任意一點(diǎn).將此三角形紙片按下列方式折疊.若EF的長(zhǎng)度為a，則DEF的周長(zhǎng)為3a(用含a的式子表示).三、解答題14.如圖，點(diǎn)D，E分別在等邊ABC邊BC，CA的延長(zhǎng)線上，且CDAE，連接AD，BE.求證：BEAD.證明：ABC是等邊三角形，ABAC，BACACB60°.BAEACD120°.在BAE和ACD中，BAEACD(SAS).BEAD.15.如圖，在

5、ABC中，ACBC，ACB120°，CEAB于點(diǎn)D，且DEDC.求證：CEB為等邊三角形.證明：CEAB，且DEDC，BCBE.ACBC，ACB120°，CEAB，ECBACB60°.又BCBE，CEB為等邊三角形.16.如圖，在ABC中，ABAC，D為AC的中點(diǎn)，DEAB，DFBC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DEDF.求證：ABC是等邊三角形.證明：ABAC，BC.DEAB，DFBC，DEADFC90°.D為AC的中點(diǎn)，DADC，又DEDF，RtADERtCDF(HL).AC.ABC.ABC是等邊三角形.17.如圖，在等邊ABC中，ABC與ACB的平分線相交

6、于點(diǎn)O，且ODAB，OEAC.(1)試判定ODE的形狀，并說(shuō)明你的理由；(2)線段BD，DE，EC三者有什么關(guān)系？寫出你的判斷過(guò)程.解：(1)ODE是等邊三角形.理由：ABC是等邊三角形，ABCACB60°.ODAB，OEAC，ODEABC60°，OEDACB60°.ODE是等邊三角形.(2)BDDEEC.理由：OB平分ABC，且ABC60°，ABOOBD30°.ODAB，BODABO30°.OBDBOD.BDOD.同理，ECOE.ODE是等邊三角形，DEODOE.BDDEEC.18如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是等邊ABC的三條邊AB，BC

7、，CA上的點(diǎn)(1)如圖1，若ADBECF，求證：DEF是等邊三角形；(2)如圖2，若DEF是等邊三角形，求證：ADBECF.證明：(1)ABC是等邊三角形，ABC60°，ABBCCA.ADBECF，BDECAF.在ADF和BED中，ADFBED(SAS)DFED.同理可證ADFCFE.DFFE.DFFEED.DEF是等邊三角形(2)ABC，DEF是等邊三角形，AB60°，DFDE，且FDE60°.BDEADFADFAFD120°.AFDBDE.在ADF和BED中，ADFBED(AAS)ADBE.同理可證ADFCFE，ADCF.ADBECF.19.如圖1，等邊ABC中，D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊EDC，連接AE.(1)DBC和EAC全等嗎？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由；(2)試說(shuō)明AEBC的理由；(3)如圖2，將動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到邊BA的延長(zhǎng)線上，所作仍為等邊三角形，請(qǐng)問(wèn)是否仍有AEBC？證明你的猜想.解：(1)DBC和EAC全等.理由：ABC，EDC是等邊三角形，ACBDCE60°，BCAC，DCEC.BCDACE.在DBC和EAC中，DBCEAC(SAS).(2)DBCEAC，EACB60°.又ACB60°，EACACB.AEBC.(3)仍有AEBC.證明：A