人教高二數(shù)學(xué)上冊各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)

1、不等式單元知識(shí)總結(jié) 一、不等式的性質(zhì)1兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b之間的大小關(guān)系2不等式的性質(zhì)(4) (乘法單調(diào)性)3絕對(duì)值不等式的性質(zhì)(2)如果a0，那么(3)|a·b|a|·|b|(5)|a|b|a±b|a|b|(6)|a1a2an|a1|a2|an|二、不等式的證明1不等式證明的依據(jù)(2)不等式的性質(zhì)(略)(3)重要不等式：|a|0；a20；(ab)20(a、bR)a2b22ab(a、bR，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào))2不等式的證明方法(1)比較法：要證明ab(ab)，只要證明ab0(ab0)，這種證明不等式的方法叫做比較法用比較法證明不等式的步驟是：作差變形判斷符號(hào)(2

2、)綜合法：從已知條件出發(fā)，依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過的不等式，推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法(3)分析法：從欲證的不等式出發(fā)，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時(shí)，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法等三、解不等式1解不等式問題的分類(1)解一元一次不等式(2)解一元二次不等式(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式解一元高次不等式；解分式不等式；解無理不等式；解指數(shù)不等式；解對(duì)數(shù)不等式；解帶絕對(duì)值的不等式；解不等式組2解不等式時(shí)應(yīng)特別注意下列幾點(diǎn)：(1)正確應(yīng)用不等

3、式的基本性質(zhì)(2)正確應(yīng)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的增、減性(3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍3不等式的同解性(5)|f(x)|g(x)與g(x)f(x)g(x)同解(g(x)0)(6)|f(x)|g(x)與f(x)g(x)或f(x)g(x)(其中g(shù)(x)0)同解；與g(x)0同解(9)當(dāng)a1時(shí)，af(x)ag(x)與f(x)g(x)同解，當(dāng)0a1時(shí)，af(x)ag(x)與f(x)g(x)同解  單元知識(shí)總結(jié) 一、坐標(biāo)法1點(diǎn)和坐標(biāo)建立了平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)和一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x，y)建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系2兩點(diǎn)間的距離公式設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，

4、則兩點(diǎn)間的距離特殊位置的兩點(diǎn)間的距離，可用坐標(biāo)差的絕對(duì)值表示：(1)當(dāng)x1=x2時(shí)(兩點(diǎn)在y軸上或兩點(diǎn)連線平行于y軸)，則|P1P2|=|y2y1|(2)當(dāng)y1=y2時(shí)(兩點(diǎn)在x軸上或兩點(diǎn)連線平行于x軸)，則|P1P2|=|x2x1|3線段的定比分點(diǎn)(2)公式：分P1(x1，y2)和P2(x2，y2)連線所成的比為的分點(diǎn)坐標(biāo)是公式二、直線1直線的傾斜角和斜率(1)當(dāng)直線和x軸相交時(shí)，把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角，叫做這條直線的傾斜角當(dāng)直線和x軸平行線重合時(shí)，規(guī)定直線的傾斜角為0所以直線的傾斜角0，)(2)傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直

5、線的斜當(dāng)k0時(shí)，=arctank(銳角)當(dāng)k0時(shí)，=arctank(鈍角)(3)斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線的斜率為2直線的方程(1)點(diǎn)斜式 已知直線過點(diǎn)(x0，y0)，斜率為k，則其方程為：yy0=k(xx0)(2)斜截式 已知直線在y軸上的截距為b，斜率為k，則其方程為：y=kxb(3)兩點(diǎn)式 已知直線過兩點(diǎn)(x1，y1)和(x2，y2)，則其方程為：(4)截距式 已知直線在x，y軸上截距分別為a、b，則其方程為：(5)參數(shù)式 已知直線過點(diǎn)P(x0，y0)，它的一個(gè)方向向量是(a，b)，v(cos，sin)(為傾斜角)時(shí)，則其參數(shù)式方程為(6)一般式 Ax

6、ByC=0 (A、B不同時(shí)為0)(7)特殊的直線方程垂直于x軸且截距為a的直線方程是x=a，y軸的方程是x=0垂直于y軸且截距為b的直線方程是y=b，x軸的方程是y=03兩條直線的位置關(guān)系(1)平行：當(dāng)直線l1和l2有斜截式方程時(shí)，k1=k2且b1b2(2)重合：當(dāng)l1和l2有斜截式方程時(shí)，k1=k2且b1=b2，當(dāng)l1和l2是(3)相交：當(dāng)l1，l2是斜截式方程時(shí)，k1k24點(diǎn)P(x0，y0)與直線l：AxByC=0的位置關(guān)系：5兩條平行直線l1AxByC1=0，l2AxByC2=0間6直線系方程具有某一共同屬性的一類直線的集合稱為直線系，它的方程的特點(diǎn)是除含坐標(biāo)變量x，y以外，還含有特定的

7、系數(shù)(也稱參變量)確定一條直線需要兩個(gè)獨(dú)立的條件，在求直線方程的過程中往往先根據(jù)一個(gè)條件寫出所求直線所在的直線系方程，然后再根據(jù)另一個(gè)條件來確定其中的參變量(1)共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過兩直線l1A1xB1yC1=0，l2A2xB2yC2=0的交點(diǎn)的直線系方程為：A1xB1yC1(A2xB2yC2)=0，其中是待定的系數(shù)在這個(gè)方程中，無論取什么實(shí)數(shù)，都得不到A2xB2yC2=0，因此它不表示l2當(dāng)=0時(shí)，即得A1xB1yC1=0，此時(shí)表示l1(2)平行直線系方程：直線y=kxb中當(dāng)斜率k一定而b變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系方程與直線AxByC=0平行的直線系方程是AxBy=0(C)，是參變量(3)垂直直

8、線系方程：與直線AxByC=0(A0，B0)垂直的直線系方程是：BxAy=0如果在求直線方程的問題中，有一個(gè)已知條件，另一個(gè)條件待定時(shí)，可選用直線系方程來求解7簡單的線性規(guī)劃(1)二元一次不等式AxByC0(或0)表示直線AxByC=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，即各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分(2)線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，稱為線性規(guī)劃問題，例如，z=axby，其中x，y滿足下列條件：求z的最大值和最小值，這就是線性規(guī)劃問題，不等式組(*)是一組對(duì)變量x、y的線性約束條件，z=axb

9、y叫做線性目標(biāo)函數(shù)滿足線性約束條件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，使線性目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的可行解叫做最優(yōu)解三、曲線和方程1定義在選定的直角坐標(biāo)系下，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系：(1)曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)=0的解(一點(diǎn)不雜)；(2)以方程f(x，y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)(一點(diǎn)不漏)這時(shí)稱方程f(x，y)=0為曲線C的方程；曲線C為方程f(x，y)=0的曲線(圖形)設(shè)P=具有某種性質(zhì)(或適合某種條件)的點(diǎn)，Q=(x，y)|f(x，y)=0，若設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0，y0)，則用集合的觀點(diǎn)

10、，上述定義中的兩條可以表述為：以上兩條還可以轉(zhuǎn)化為它們的等價(jià)命題(逆否命題)：為曲線C的方程；曲線C為方程f(x，y)=0的曲線(圖形)2曲線方程的兩個(gè)基本問題(1)由曲線(圖形)求方程的步驟：建系，設(shè)點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用變數(shù)對(duì)(x，y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；立式：寫出適合條件p的點(diǎn)M的集合p=M|p(M)；代換：用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(x，y)=0；化簡：化方程f(x，y)=0為最簡形式；證明：以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)上述方法簡稱“五步法”，在步驟中若化簡過程是同解變形過程；或最簡方程的解集與原始方程的解集相同，則步驟可省略不寫，因?yàn)榇藭r(shí)所求得的最簡方程就是所

11、求曲線的方程(2)由方程畫曲線(圖形)的步驟：討論曲線的對(duì)稱性(關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn))；求截距：討論曲線的范圍；列表、描點(diǎn)、畫線3交點(diǎn)求兩曲線的交點(diǎn)，就是解這兩條曲線方程組成的方程組4曲線系方程過兩曲線f1(x，y)=0和f2(x，y)=0的交點(diǎn)的曲線系方程是f1(x，y)f2(x，y)=0(R)四、圓1圓的定義平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合(軌跡)叫圓2圓的方程(1)標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2=r2(a，b)為圓心，r為半徑特別地：當(dāng)圓心為(0，0)時(shí)，方程為x2y2=r2(2)一般方程x2y2DxEyF=0當(dāng)D2E24F0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解，無軌跡(3)參數(shù)方程 以(a，b)為圓心，以

12、r為半徑的圓的參數(shù)方程為特別地，以(0，0)為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程為3點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r4直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線l：AxByC=0和圓C：(xa)2(yb)2=r2，則5求圓的切線方法(1)已知圓x2y2DxEyF=0若已知切點(diǎn)(x0，y0)在圓上，則切線只有一條，其方程是過兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程若已知切線過圓外一點(diǎn)(x0，y0)，則設(shè)切線方程為yy0=k(xx0)，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線若已知切線斜率為k，則設(shè)切線方程為y=kxb，再利用相切條件求b，這時(shí)必有兩條切線(2)已知圓x2y2=r2若已知切點(diǎn)P0

13、(x0，y0)在圓上，則該圓過P0點(diǎn)的切線方程為x0xy0y=r26圓與圓的位置關(guān)系已知兩圓圓心分別為O1、O2，半徑分別為r1、r2，則  單元知識(shí)總結(jié) 一、圓錐曲線1橢圓(1)定義定義1：平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓(這兩個(gè)定點(diǎn)叫焦點(diǎn))定義2：點(diǎn)M與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常(2)圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程(3)幾何性質(zhì)2雙曲線(1)定義定義1：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn))定義2：動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)的距離與它到一條定直線的距

14、離之比是常數(shù)e(e1)時(shí)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線(這定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn))(2)圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程圖83的標(biāo)準(zhǔn)方程為：圖84的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(3)幾何性質(zhì)3拋物線(1)定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線(2)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，類型及幾何性質(zhì)，見下表：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有以下特點(diǎn)：都以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以一條坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸；方程不同，開口方向不同；焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上，頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于頂點(diǎn)到準(zhǔn)線距離p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離焦點(diǎn)弦長公式：|AB|px1x24圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱圓錐曲線)的統(tǒng)一定義與一定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線，定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線、常數(shù)叫做離心率，用e表示，當(dāng)0e1時(shí)，是橢圓，當(dāng)e1時(shí)，是雙曲線，當(dāng)e1時(shí)，是拋物線二、利用平移化簡二元二次方程1定義缺xy項(xiàng)的二元二次方程Ax2Cy2DxEyF0(A、C不同時(shí)為0)，通過配方和平移，化為圓型或橢圓型或雙曲線型或拋物線型方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的過程，稱為利用平移化簡二元二次方程AC是方程為圓的方程的必要條件A與C同號(hào)是方程為橢圓的方程的必要條件A與C異號(hào)是方程為雙曲線的方程的必要條件A與C中僅有一個(gè)為0是方程為拋物線方程的必