全國卷2四川吉林黑龍江云南等地區(qū)附答案

1、2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（必修+選修）一、選擇題(每小題5分，共60分)1.已知集合Mx|x24，Nx|x22x30，則集合MNA.x|x2B.x|x3C.x|1x2D.x|2x32.函數(shù)y(x5)的反函數(shù)是A.y5(x0)B.yx5(xR)C.y5(x0)D.yx5(xR)3.曲線yx33x21在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為A.y3x4B.y3x2C.y4x3D.y4x54.已知圓C與圓(x1)2y21關(guān)于直線yx對稱，則圓C的方程為A.(x1)2y21B.x2y21C.x2(y1)21D.x2(y1)215.已知函數(shù)ytan(2x)的圖象過點(diǎn)(,0)，則可以是A.B.C

2、.D.6.正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為A.75°B.60°C.45°D.30°7.函數(shù)yex的圖象A.與yex的圖象關(guān)于y軸對稱B.與yex的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱C.與yex的圖象關(guān)于y軸對稱D.與yex的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱8.已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,1)，則線段AB的垂直平分線的方程為A.4x2y5B.4x2y5C.x2y5D.x2y59.已知向量a、b滿足：|a|1，|b|2，|ab|2，則|ab|A.1B.C.D.10.已知球O的半徑為1，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，且每兩點(diǎn)間的球面距離為，則球心O到平面ABC的距離

3、為A.B.C.D.11.函數(shù)ysin4xcos2x的最小正周期為A.B.C.D.212.在由數(shù)字1,2,3,4,5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有A.56個(gè)B.57個(gè)C.58個(gè)D.60個(gè)二、填空題(每小題4分，共16分)13.已知a為實(shí)數(shù)，(xa)10展開式中x7的系數(shù)是15，則a。14.設(shè)x，y滿足約束條件：，則z3x2y的最大值是。15.設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線2x22y21有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是。16.下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；若兩個(gè)過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該

4、四棱柱為直四棱柱；若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱。其中，真命題的編號是(寫出所有真命題的編號)。三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分)解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.(本題滿分12分)已知等差數(shù)列an，a29，a5 21。(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)令bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn。18.(本題滿分12分)已知銳角三角形ABC中，sin(AB)，sin(AB)。(1)求證：tanA2tanB；(2)設(shè)AB3，求AB邊上的高。19.(本題滿分12分)已知8支球隊(duì)有3支弱隊(duì)，以抽簽方式將這8支球隊(duì)分為A、B兩組，每組4支

5、。求：(1)A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率；(2)A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率。20.(本題滿分12分)如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90o，AC1，CB，側(cè)棱AA11，側(cè)面AA1B1B的兩條對角線交點(diǎn)D，B1C1的中點(diǎn)為M。(1)求證：CD平面BDM；(2)求面B1BD與面CBD所成二面角的大小。21.(本題滿分12分)若函數(shù)f(x)x3ax2(a1)x1在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(6,)上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。22.(本題滿分14分) 給定拋物線C：y24x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線L與C相交于A、B兩點(diǎn)。(1)設(shè)L的斜率為1，求與夾角的大??；(2)設(shè)，

6、若4，9，求L在y軸上截距的變化范圍。2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（必修+選修）參考答案 一、選擇題 C A B C A C D B D B B C二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13 145 15 16三、解答題17本小題主要考查等差、等比數(shù)列的概念和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，滿分12分. 解：（）設(shè)數(shù)列的公差為d，依題意得方程組 解得 所以的通項(xiàng)公式為（）由所以是首項(xiàng)，公式的等比數(shù)列.于是得的前n項(xiàng)和 18本小題主要考查三角函數(shù)概念，兩角和、差的三角函數(shù)值以及應(yīng)用、分析和計(jì)算能力，滿分12分.（）證明：所以（）解：， 即 ，將代

7、入上式并整理得 解得，舍去負(fù)值得， 設(shè)AB邊上的高為CD.則AB=AD+DB=由AB=3，得CD=2+. 所以AB邊上的高等于2+.19本小題主要考查組合、概率等基本概念，相互獨(dú)立事件和互斥事件等概率的計(jì)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，滿分12分.（）解法一：三支弱隊(duì)在同一組的概率為 故有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率為解法二：有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率（）解法一：A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率 解法二：A、B兩組有一組至少有兩支弱隊(duì)的概率為1，由于對A組和B組來說，至少有兩支弱隊(duì)的概率是相同的，所以A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率為20本小題主要考查線面關(guān)系和直棱柱等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力

8、. 滿分12分.解法一：（）如圖，連結(jié)CA1、AC1、CM，則CA1= CB=CA1=，CBA1為等腰三角形，又知D為其底邊A1B的中點(diǎn)， CDA1B. A1C1=1，C1B1=，A1B1= 又BB1=1，A1B=2. A1CB為直角三角形，D為A1B的中點(diǎn)， CD=A1B=1，CD=CC1，又DM=AC1=，DM=C1M. CDMCC1M，CDM=CC1M=90°，即CDDM. 因?yàn)锳1B、DM為平在BDM內(nèi)兩條相交直線，所以CD平面BDM.（）設(shè)F、G分別為BC、BD的中點(diǎn)，連結(jié)B1G、FG、B1F，則FG/CD，F(xiàn)G=CD. FG=，F(xiàn)GBD. 由側(cè)面矩形BB1A1A的對角線的

9、交點(diǎn)為D知BD=B1D=A1B=1， 所以BB1D是邊長為1的正三角形. 于是B1GBD，B1G= B1GF是所求二面角的平面角， 又 B1F2=B1B2+BF2=1+（=， 即所求二面角的大小為解法二：如圖，以C為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系.（）B（，0，0），B1（，1，0），A1（0，1，1），D（，M（，1，0），則 CDA1B，CDDM.因?yàn)锳1B、DM為平面BDM內(nèi)兩條相交直線，所以CD平面BDM.（）設(shè)BD中點(diǎn)為G，連結(jié)B1G，則 G（），、），所以所求的二面角等于21本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念的計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的基本方法，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.滿分12分. 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 令，解得 為增函數(shù).依題意應(yīng)有 當(dāng)所以 解得所以a的取值范圍是5，7.22本小題主要考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的關(guān)系以及解析幾何的基本方法、思想和綜合解題能力。滿分1