一元二次不等式組與平面區(qū)域

1、第一頁，共16頁。一、創(chuàng)設情境一、創(chuàng)設情境: :第二頁，共16頁。二、新知探究二、新知探究：（1）把實際問題轉化為數(shù)學問題：）把實際問題轉化為數(shù)學問題： 設用于企業(yè)貸款的資金為設用于企業(yè)貸款的資金為x萬元，萬元，用于個人貸款的資金為用于個人貸款的資金為y萬元萬元。（2）把文字語言轉化為符號語言）把文字語言轉化為符號語言： （3）抽象出數(shù)學模型：）抽象出數(shù)學模型： 分配資金應滿足的條件：分配資金應滿足的條件： 00150562500yxyxyx第三頁，共16頁。二、新知探究二、新知探究： （1）二元一次不等式：）二元一次不等式： 含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的

2、最高次數(shù)是1的不等式；的不等式； （2）二元一次不等式組）二元一次不等式組： 由幾個二元一次不等式組成的不等式組；由幾個二元一次不等式組成的不等式組； （3）二元一次不等式（組）的解集：）二元一次不等式（組）的解集： 是滿足二元一次不等式（組）的有序實數(shù)對（是滿足二元一次不等式（組）的有序實數(shù)對（x，y）構成的集合；）構成的集合；可以看成是直角坐標系內的點構成的集合?？梢钥闯墒侵苯亲鴺讼祪鹊狞c構成的集合。第四頁，共16頁。 問題：在直角坐標系內，二元一次不等式（組）問題：在直角坐標系內，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形的解集表示什么圖形 ？特殊：二元一次不等式特殊：二元一次不等式x y

3、6的解集所表示的圖形。的解集所表示的圖形。 作出作出x y -6=0的圖像是一條直線，的圖像是一條直線，Oxyx y -6=0左側區(qū)域左側區(qū)域右側區(qū)域右側區(qū)域直線把平面分成三部分：直線上的點，直線左側區(qū)域，直線右側區(qū)域。直線把平面分成三部分：直線上的點，直線左側區(qū)域，直線右側區(qū)域。第五頁，共16頁。 設點設點P（x，y 1）是直線）是直線x y =6上的點，選取點上的點，選取點A（x，y 2），使它的坐標滿足不等式），使它的坐標滿足不等式x y 6Oxyx y = 6P (x,y1)A (x,y2)第六頁，共16頁。 思考：當點思考：當點A與點與點P有相同的橫有相同的橫坐標時，它們的縱坐標有什

4、么關坐標時，它們的縱坐標有什么關系？系？直線直線x y = 6左側坐標與不等式左側坐標與不等式x y 6有什么關系？有什么關系？直線直線x y = 6右側的坐標呢？右側的坐標呢？ Oxyx y = 6P (x,y1)A (x,y2)第七頁，共16頁。 結論：在平面直角坐標系中，以二結論：在平面直角坐標系中，以二元一次不等式元一次不等式x y 6的解為坐標的的解為坐標的點都在直線點都在直線x y = 6的左側；反過來，的左側；反過來，直線直線x y = 6左側的點的坐標都滿足不左側的點的坐標都滿足不等式等式x y 6。 Oxyx y 6=0第八頁，共16頁。 不等式不等式x y 6表示直線表示直

5、線x y -6=0右側的平面區(qū)域；右側的平面區(qū)域； 直線叫做這兩個區(qū)域的邊界直線叫做這兩個區(qū)域的邊界。 探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形 第九頁，共16頁。 從特殊到一般情況：從特殊到一般情況： 二元一次不等式二元一次不等式Ax + By + C0(或或0時時 ,Ax+By+C0表示直線右側區(qū)域，當表示直線右側區(qū)域，當Ax+By+C0時表示直線左側區(qū)域。時表示直線左側區(qū)域。 OxyAx + By + C = 0第十頁，共16頁。例1：畫出不等式 x + 4y 4表示的平面區(qū)域 x+4y4=0 x+4y4=0 xy解：畫直線解：畫直線x + 4y

6、4 = 0（畫成虛線）（畫成虛線）所以，不等式所以，不等式x + 4y 4 0表示的區(qū)域在直線表示的區(qū)域在直線x + 4y 4 = 0的左側的左側如圖所示。如圖所示。第十一頁，共16頁。課堂練習課堂練習1:(1)畫出不等式4x3y12表示的平面區(qū)域xy4x3y-12=03y-12=0 xyx=1(2)畫出不等式x1表示的平面區(qū)域第十二頁，共16頁。例例2：畫出不等式組畫出不等式組 表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域3005xyxyxOXYx+y=0 x=3x-y+5=0注：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式注：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。所表示平面區(qū)域的公共部分。-55第十三頁，共16頁。課堂練習課堂練習2：B02063yxyx表示的平面區(qū)域是（表示的平面區(qū)域是（ ）不等式組不等式組第十四頁，共16頁。242yyxxy9362323xyyxxyx4oxY-2OXY332練習練習2 :1.畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域2y=-2y=xx+2y=43x+2y=6x-3y+9=0 x-2y=0X=3第十五頁，共16頁。則用不等式可表示為則用不等式可表示為:020420yyxyx解：此平面區(qū)域在此平面區(qū)域在x-y=0的右側，的右側， x-y0它又在它又在x+2y-4=0的左側，的左側， x+2y-40它還在它還在y+2=0的上