解直角三角形

1、第5講解直角三角形1知道 30、45、60角的三角函數(shù)值2會使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角3運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題三角函數(shù)角度正弦余弦正切3045601特殊角的三角函數(shù)值12.解直角三角形32a2b2c2(1)定義：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有 5 個元素，即_條邊和_個銳角由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形C 的對應(yīng)邊分別為 a，b，c.AB90三邊關(guān)系(勾股定理)：_；兩銳角關(guān)系：_；3仰角、俯角、坡度、坡角和方向角(1)仰角：視線在水平線_的角叫仰角俯角：視線在水平線_的角叫俯角

2、(2)坡度：坡面的鉛直高度和_的比叫做坡度(或叫_)，用字母 i 表示上方下方水平寬度坡角：坡面與_的夾角叫坡角用表示，則有 i_.坡比水平面tan水平線或鉛垂線(3)方向角：平面上，通過觀察點(diǎn)作一條水平線(向右為東向 ) 和一條鉛垂線 ( 向上為北向 ) ，則從 O 點(diǎn)出發(fā)的視線與_所夾的角，叫做觀測的方向角4解直角三角形應(yīng)用題的步驟(1)根據(jù)已知條件，畫出平面幾何圖形，找出已知條件中各量之間的關(guān)系(2)若是直角三角形，根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算；若不是直角三角形，應(yīng)大膽嘗試添加_，構(gòu)造直角三角形進(jìn)行解決輔助線CAA5在數(shù)學(xué)實(shí)踐探究課中，老師布置同學(xué)們測量學(xué)校旗桿的高度小民所在的學(xué)習(xí)小組在距離旗桿

3、底部 10 米的地方，如圖651，用測角儀測得旗桿頂端的仰角為 60，則旗桿的高度是_米45圖 651考點(diǎn) 1銳角三角函數(shù)的計(jì)算)下列各式成立的是(AsinAcosACsinAtanA圖 652BsinAcosADsinAcosABA規(guī)律方法：理解和熟練掌握直角三角形中邊角之間的函數(shù)關(guān)系，能熟練地轉(zhuǎn)換是解直角三角形的關(guān)鍵考點(diǎn) 2解直角三角形例 1：(2012 年廣東珠海)如圖 653，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹干 DO(不計(jì)粗細(xì))上有兩個木瓜 A，B(不計(jì)大小)，樹干垂直于地面，量得 AB2 米，在水渠的對面與 O 處于同一水平面的 C處測得木瓜 A 的仰角為 45、木瓜 B 的仰角為 30.求

4、 C處到樹干 DO 的距離 CO(結(jié)果精確到 1 米)圖 653解：設(shè) OCx，在 RtAOC 中， ACO45，OAOCx. 在 RtBOC 中， BCO30，OBOCtan3033x，ABOAOBx33x2. 解得 x3 331.734.735(米) OC5(米) 答：C 處到樹干 DO 的距離 CO 為 5 米 4(2012 年廣東湛江)某興趣小組用儀器測量湛江海灣大橋主塔的高度如圖 654，在距主塔 AE 60 米的 D 處用儀器測得主塔頂部 A 的仰角為 68，已知測量儀器的高 CD1.3米求主塔 AE 的高度(結(jié)果精確到 0.1 米)(參考數(shù)據(jù)：sin680.93，cos680.3

5、7，tan682.48)圖 654ABBCtan68602.48148.8(米)，CD1.3 米，BE1.3 米AEABBE148.81.3150.1(米)主塔 AE 的高度為 150.1 米5(2011 年廣東湛江)如圖 655，五一期間，小紅到美麗的世界地質(zhì)公園光巖參加社會實(shí)踐活動，在景點(diǎn) P 處測得景點(diǎn) B 位于南偏東 45方向，然后沿北偏東 60方向走 100 米到達(dá)景點(diǎn) A，此時測得景點(diǎn) B 正好位于景點(diǎn) A 的正南方向，求景點(diǎn) A與景點(diǎn) B 之間的距離(結(jié)果精確到 0.1 米)圖 655解：過點(diǎn) P 作 PDAB，垂足為點(diǎn) D，則 ABADBD.因?yàn)锳60，APD30，且 PA 1

6、00 米，所以 AD50 米又BDPB45，所以 DBDP.圖 656又FBCDBF30，ABD30.規(guī)律方法：解決此類問題的關(guān)鍵在于掌握各函數(shù)間的邊角關(guān)系，能夠選擇恰當(dāng)?shù)闹R解決具體問題，靈活運(yùn)用勾股定理和三角函數(shù)以及解直角三角形知識考點(diǎn) 3解直角三角形的實(shí)際運(yùn)用圖 657圖 658圖 D47答案：A8(2011 年廣東河源)某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)開展了測量東江寬度的活動如圖 659，他們在河?xùn)|岸邊的 A點(diǎn)測得河西岸邊的標(biāo)志物 B 在它的正西方向，然后從 A 點(diǎn)出發(fā)沿河岸向正北方向行進(jìn) 200 米到點(diǎn) C 處，測得 B 在點(diǎn) C 的南偏西 60 的方向上，他們測得東江的寬度是多少米(結(jié)果保留整數(shù))?圖 659圖 6510解：如圖 D48，作 BDAC，垂足為點(diǎn) D，C30，ABC120，A30.AC.ABBC.ADCD15.圖 D48答：A，B