B題個人筆記本電腦購買方案設(shè)計

1、個人筆記本購買方案摘要個人電腦已經(jīng)成為大學生的一種日常必需品。 越來越多的商家也已開始把大 學生作為電腦購買群中最重要的消費群體之一， 開始為大學生量身訂做了很多款 面向大學生的個人電腦。本文根據(jù)所找到得相關(guān)數(shù)據(jù)，在合理假設(shè)下建立模型，分析聯(lián)想、惠普、東 芝、戴爾、索尼、華碩、三星、神州、 ACER等主要廠家產(chǎn)品的價格與公司知名 度、產(chǎn)品的主要配置、大眾的消費傾向、產(chǎn)品附加值等因素的定量關(guān)系；并通過 各公司的定價比較分析各廠家產(chǎn)品定價的優(yōu)越性。我們把第一個大問題分為四個小問題：1：不同廠家產(chǎn)品的價格與公司知名 度的定量關(guān)系；2:不同廠家產(chǎn)品的價格與大眾的消費傾向的定量關(guān)系；3:不同廠家產(chǎn)品的價

2、格與產(chǎn)品的附加值的定量關(guān)系；4:不同廠家產(chǎn)品的價格與筆記本的主要配置的定量關(guān)系（其中主要配置包括CPU型號，顯卡型號，內(nèi)存等）。針對第一個問題，我們建立多項式回歸模型；針對第二個問題，我們建立非 線性回歸模型；針對第三個問題，我們建立一元線性回歸模型；針對第四個問題， 考慮到主要配置還可以包括 CPU型號，顯卡型號，內(nèi)存等因素，我們建立多元線 性回歸模型，找到其定量關(guān)系。然后利用層次分析法計算出所有影響因素對筆記本電腦價格的權(quán)重，對我們選取的不同筆記本進行總排序，得到排序后的數(shù)據(jù)表格見附錄一。我們根據(jù)上述結(jié)果分析比較分析各廠家產(chǎn)品定價的優(yōu)越性。考慮多因素綜合作用。最先考慮的是多元線性回歸模型，

3、根據(jù)擬合優(yōu)度R判斷其擬合度。由于在單因素分析中，我們明顯看到有些因素的影響是非線性的， 所以我們還是采用了多元非線性回歸模型。 并對兩個模型進行比較，選擇最優(yōu)的 模型。表示出多因素綜合作用時，各因素對于價格的影響。然后對多元非線性模 型做了檢驗最后，我們對模型的優(yōu)缺點進行了評價，討論了其推廣應用的價值，并給 夠買筆記本電腦的同學提出了我們的建議。關(guān)鍵字：多項式回歸、一元非線性回歸、一元線性回歸、多元線性回歸、 多元非線性回歸、層次分析法目錄1. 問題重述與分析，1.1問題背景1.2問題分析2. 模型假設(shè) 3. 符號說明4. 模型的建立4.1模型一3-3 -34 4 匸 55單因素分析四大因素與

4、價格的定量關(guān)系 5公司知名度與價格的定量關(guān)系 5大眾的消費傾向與價格的定量關(guān)系 6產(chǎn)品的附加值與價格的定量關(guān)系 6產(chǎn)品的主要配置與價格的定量關(guān)系 7丿元線冋84.1.2 多因素考慮四大因素與價格的定量關(guān)系的求解多元非線性回歸模型的檢驗4.1.3 對模型一的結(jié)果分析4.1.3.1 定量關(guān)系4.1.3.2 定價優(yōu)越性4.2模型4. 2.1層次分析法求出各個影響因素的權(quán)重4 2 2 次分析法模型的檢8 4 2 3 模白勺結(jié)果分95. 模型的優(yōu)缺點比較195.1多兀回歸分析195.2層次分析法196. 模型的應用與擴展 207. 我們的建議208. 參考文獻219. 附錄21附錄一（重要數(shù)據(jù)）21附錄

5、二（源程序）321. 問題重述與分析1.1問題背景:隨著個人電腦的普及，電腦已經(jīng)成為大學生生活學習，休閑娛樂的重要工 具。電腦可以方便快捷地查找資料，了解訊息，幫助學生更好地了解世界，自主 地學習知識。多種多樣的軟件極大地擴張了電腦的應用范圍，讓電腦成為學習專業(yè)知識的有力幫手。據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，如今在學的大學生（包括研究生），有60% 左右的人擁有個人電腦，另有20%勺同學現(xiàn)在沒有，卻有意愿購買電腦。可見電 腦的需求量是非常巨大的。在同學們所擁有的電腦中 80%是筆記本電腦，筆記本 電腦以其小巧輕捷，便于攜帶的特點深受大學生喜愛。 因而，大學生已經(jīng)成為筆 記本電腦的有一個重要的消費群體。各大品牌

6、也相繼推出全能學生本，為大學生量身定做，以滿足大學生的需 求。全能學生本的配置要求較高，因而在購買時，電腦的配置成為決策的主要因 素，也是影響價格的主要因素，而產(chǎn)品的品牌知名度，大眾消費傾向也會對學生 購買電腦的選擇造成影響。調(diào)查表明，有50%上的同學會選擇價位在40006000, 價位成為學生購買電腦是最直接的影響因素。因而，有必要研究電腦配置以及品牌對于電腦價位的影響，便于在學生購買電腦是給予指導。1.2問題分析：首先要確定研究的對象為了便于分析，我們根據(jù)市場占有率選取了市場占有率較高的十種電腦品 牌，這也是在學生中最普遍存在的電腦品牌， 并假設(shè)市場中存在的電腦僅有這十 種品牌。關(guān)于題目中

7、給出的蘋果品牌，我們搜查完數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，蘋果電腦普遍較貴， 普遍價格在1萬元以上，這與題中要求電腦價格1萬元以下不相符，而且蘋果的 市場占有率較低，因而我們選擇價格較適中，且市場占有率較高的三星和 thinkpad替代了蘋果。由于每種品牌的電腦型號很多，針對問題我們只選取全能學生本，對于同 一品牌的電腦，我們在不同熱銷的系列中共選擇 10種型號的電腦，作為代表。 這樣，得出的數(shù)據(jù)不僅涵蓋了更多不同的電腦配置，更廣泛的價格變化，還具有時事性，對于同學購買電腦有較強的指導力。數(shù)據(jù)收集與處理：題目中給出的問題主要是研究電腦價格與公司知名度、產(chǎn)品的主要配置、大眾的消費傾向、產(chǎn)品附加值等因素，在這里我們將這

8、些因素主要劃歸為兩類， 第一類是品牌因素，包括公司知名度、大眾的消費傾向、產(chǎn)品附加值，此類數(shù)據(jù) 僅與品牌有關(guān)，而與型號無關(guān)；第二類是配置因素，包括CPU型號，顯卡型號，內(nèi)存，硬盤容量，屏幕尺寸。初步查找的數(shù)據(jù)見附錄一。為了求出各個因素與價格的定量關(guān)系，首先要將收集來的數(shù)據(jù)量化，綜 合考慮各因素，我們決定公司知名度使用占有率的調(diào)查數(shù)據(jù)進行量化，大眾的消費傾向?qū)嵱没A購度的調(diào)查數(shù)據(jù)進行量化，產(chǎn)品的附加值使用售后服務(wù)量化。CPU 根據(jù)不同品牌型號的CPU我們上網(wǎng)搜尋了 CPU的報價，將CPU量化為CPU的價 格，顯卡也采用同樣的方法量化為價格， 內(nèi)存量化為內(nèi)存容量，硬盤也量化為硬 盤容量，屏幕尺寸就

9、量化為屏幕的尺寸。數(shù)據(jù)量化表格見附錄一；數(shù)據(jù)標準化，為了便于數(shù)據(jù)的計算，在一定的情況下需要將數(shù)據(jù)標準化， 這樣求出的表達式更加整齊，也更能說明一些本質(zhì)的問題。問題與模型選擇：問題1分析聯(lián)想、惠普、東芝、戴爾、索尼、華碩、三星、神州、ACER 等主要廠家產(chǎn)品的價格與公司知名度、產(chǎn)品的主要配置、大眾的消費傾向、產(chǎn)品 附加值等因素的定量關(guān)系；由于是定量關(guān)系，我們很快想到需要建立回歸模型， 尋找定量關(guān)系。首先考慮單因素的影響，建立各個因素與價格的定關(guān)系；通過對于各個 因素對于價格定量關(guān)系的研究，可以對各因素對價格的影響有一個初步的了解和 認識，便于以后對于問題的分析以及模型的建立。此外，我們還使用了層

10、次分析法，估計各個因素對價格影響的權(quán)重，便于以下問題的分析。其次，考慮多因素綜合作用。最先考慮的是多元線性回歸模型，根據(jù)擬合 優(yōu)度R判斷其擬合度。由于在單因素分析中，我們明顯看到有些因素的影響是非 線性的，所以我們還是采用了多元非線性回歸模型。并對兩個模型進行比較，選擇最優(yōu)的模型。表示出多因素綜合作用時，各因素對于價格的影響。問題2各公司的定價比較分析各廠家產(chǎn)品定價的優(yōu)越性。根據(jù)我們找 到的不同產(chǎn)家筆記本電腦的價格與各個因素的定量關(guān)系，來分析定價的優(yōu)越性。問題3 為一位想要購買5000-6000元筆記本電腦的學生提供一些建 議，我們考慮到筆記本價位差不多但是性價比可能會存在很大的差別。為了更好

11、的選擇性價比比較高的筆記本，之前先用層次分析法算出不同因素對筆記本價格 影響的權(quán)重，然后在對筆記本自身的品牌和配置估算出筆記本的預期價格，由此可算出筆記本的性價比，將性價比從高到低進行排序，篩選出價位在5000到6000 元的筆記本，這樣就能對學生選擇起到很好的指導作用。2. 模型假設(shè)1假設(shè)廠家對電腦的定價都是合理的。2假設(shè)市場上所有的電腦只有所考慮的是十種品牌，每個品牌只有這十種型號。3. 考慮到筆記本電腦的價格隨時間波動很大， 我們假設(shè)筆記本電腦價格在我們研 究的時間范圍內(nèi)保持不變。4假設(shè)筆記本電腦的價格只受公司知名度、產(chǎn)品的主要配置、大眾的消費傾向、 產(chǎn)品附加值的影響。3. 符號說明P（

12、M）:筆記本電腦價格，i=1,2,3Mi：量化的公司知名度M:量化的大眾消費傾向M:量化的產(chǎn)品附加值P （ X）:筆記本電腦價格（與配置相關(guān)）i=1,2,3,4,5Xi : CPU價格茨:顯卡價格X 3:內(nèi)存X 4:硬盤容量X 5:屏幕尺寸：D:原始數(shù)據(jù)經(jīng)過處理后的數(shù)據(jù)矩陣S:數(shù)據(jù)矩陣進過標準化后的矩陣W綜合層次分析法得出8個因素對筆記本價格影響權(quán)重矩陣H:價值相關(guān)數(shù)列矩陣h: 100個價值相關(guān)數(shù)平均值a: 100臺筆記本電腦的平均價格Y: 100臺筆記本總預期價格列矩陣 x :筆記本性價比4. 模型的建立4.1 模型一筆記本電腦的價格與公司知名度、大眾的消費傾向、產(chǎn)品的附加值和產(chǎn) 品的主要配

13、置這四大因素有關(guān)系。 我們在假設(shè)合理的情況下，先將收集到的信息 進行量化，得到一份數(shù)據(jù)表格（見附錄），利用MatLab畫出各個因素與筆記本價 格的散點圖，通過分析散點圖，我們分別利用多項式回歸、非線性回歸、一元線 性回歸和多元線性回歸分析法求出筆記本電腦的價格與各個因素之間的定量關(guān) 系。然后考慮到各個因素對價格的影響不可能是獨立的，我們采用多元線性 回歸和多元非線性回歸分析。通過上述分析比較分析各廠家產(chǎn)品定價的優(yōu)越性。4.1.1 單因素分析四大因素與價格的定量關(guān)系4.1.1.1 公司知名度與價格的定量關(guān)系根據(jù)DCCI2009上半年中國消費者筆記本電腦品牌的占有率的調(diào)查數(shù)據(jù)將 公司知名度量化。建

14、立多項式回歸模型，并利用MatLab擬合曲線如圖：1中橫坐標為量化的各公司知名 縱坐標為筆記本電腦的價格圖1公司知名度與價格的擬合曲線由此可以得到利用多項式擬合得到的公司知名度與筆記本價格的相關(guān)函 數(shù)P(M1)=-0.4 x (Mi)3+7.5 x (Mi)2+46.9 x M+533.024.1.1.2 大眾的消費傾向與價格的定量關(guān)系根據(jù)DCCI2009上半年中國消費者筆記本電腦品牌的預購度的調(diào)查數(shù)據(jù)將 大眾的消費傾向量化。建立非線性回歸模型，并利用MatLab擬合曲線如下：圖2大眾消費傾向與價格的擬合曲線圖2中橫坐標為量化的大眾消費傾 向，縱坐標為筆記本電腦的價格由此可以得到利用非線性回歸

15、擬合得到的大眾消費傾向與筆記本價格的相關(guān) 函數(shù)P(M)=5991.6-1101 x sin(0.4 x M)4.1.1.3 產(chǎn)品的附加值與價格的定量關(guān)系筆記本電腦的附加值包括三大方面： 硬件的可擴展性、售后服務(wù)和附贈 之應用軟件。其中硬件的可擴展性和附贈之應用軟件受其它因素的影響很大， 而 筆記本的修理費用相當高昂。售后服務(wù)越長、售后服務(wù)地域越廣、售后服務(wù)范圍 越廣，對于用戶來說那是求之不得的，無形中提升了筆記本的附加值。故本文將產(chǎn)品的附加值定位在售后服務(wù)上， 根據(jù)消費者對各品牌的售后 服務(wù)的滿意度將產(chǎn)品的附加值量化。建立一元線性回歸模型，并利用Matlab擬合曲線如下：圖2中橫坐標為量化的產(chǎn)

16、品 附加值，縱坐標為筆記本電 腦的價格圖3產(chǎn)品附加值與價格的擬合曲線由一元線性回歸擬合得到產(chǎn)品的附加值與筆記本電腦價格的相關(guān)函數(shù)為P(M3)=29.3 x M+4917.44.1.1.4 產(chǎn)品的主要配置與價格的定量關(guān)系通過調(diào)查研究，學生在選購筆記本時對產(chǎn)品的配置要求主要在以下幾個方 面：CPU型號，顯卡型號，內(nèi)存，硬盤容量以及屏幕尺寸。因為各個品牌的配置 不同，可以分品牌考慮配置與價格的關(guān)系。我們都知道，對于同一品牌的電腦來說，配置越高，電腦的價格就越高， 因而初步假設(shè)，同一品牌的電腦的價格與配置的各個性能成多元線性關(guān)系。首先，將產(chǎn)品配置的各個因素指標指標及價格標準化，標準化后的數(shù)據(jù)表格見附錄

17、一。然后利用SPSS軟件，進行多元線性分析，得到的各品牌的筆記本 電腦的價格與格主要配置因素的定量關(guān)系如下表：品牌R(相關(guān)系數(shù))筆記本電腦價格與各配置因素的相關(guān)函數(shù)聯(lián)想0.930P= 1.988+0.802 x X +0.416 x X2-0.347 x Xs+0.476 x 為+5.315 xX5惠普10.898P= 0.327+0.389 x X +0.011 x Xz+0.686 x X3+0.428 x X4+0.265 x X5東芝0.954P= 5.533+9.942 x X +0.211 x Xz+4.344 x Xs-5.313 x X4-1.619 x X5戴爾0.907P=

18、 -0.569+0.795 xX+0.118 xX2+0.948 xXs+0.511 xXi+0.385 xX索尼0.944P= 0.361+0.339 x X1+0.234 x Xz+1.015 x Xs+0.509 x X4-0.165 x X5華碩0,992P= -2.51+0.498 x X1+0.387 x X2+ 0.235 x X4+0.395 x X5神舟0.992P= -1.053-0.326 x X1+0.006 x X2+0.374 x Xs+0.498 x Xi+0.240 xX5三星O.902P= -0.035+0.893 x X1-0.084 x 鬼+0.517 x

19、 X4+0.023 x *宏基0.987P= -0.269+0.352 xX+0.082 xX2+0.026 xXs+0.106 xXi+0.475 xXThin kPad0.886P=0.834+0.217 x X1+0.702 x X2+1.167 x Xs-0.740 x X5R的值的平均值為：0.9392可見，產(chǎn)品的價格與配置的各個指標呈較明顯 的線性關(guān)系，多元線性回歸可以很好的擬合價格與配置的各個指標的關(guān)系。所求的線性表達式中有想缺失項，例如戴爾電腦X3缺失，這是因為戴爾電腦的內(nèi)存均為2G,對價格沒有影響。4.1.2 多因素考慮四大因素與價格的定量關(guān)系的求解考慮到各個因素對筆記本電腦

20、價格的影響不是獨立的，可能存在交互作用。我們決定分別用多元線性回歸和多元非線性回歸對本問題進行分析。4.1.2.1 多元線性回歸：1、進入法多元線性回歸：先將所有數(shù)據(jù)標準化，采用進入法進行多元線性分析：利用SPSS軟件，將價格作為因變量，公司知名度、大眾的消費傾向、產(chǎn) 品附加值、CPU、顯卡、內(nèi)存、硬盤容量、屏幕尺寸作為自變量，選擇進入法 分析數(shù)據(jù)，得到如下三個表格：表格一：模型匯總模型RR方調(diào)整R方標準估計的誤差1.782 a.612.578.6495870a.預測變量：（常量）,尺寸，大眾消費傾向，內(nèi)存，CPU（價格） 顯卡（折算價格）,硬盤容量，知名度，產(chǎn)品附加值。表格二:Anovab模

21、型平方和df均方FSig.1回歸60.60187.57517.952.000 a殘差38.39991.422總計99.00099a. 預測變量：（常量），尺寸，大眾消費傾向，內(nèi)存，CPU （價格），顯卡（折算價 格），硬盤容量，知名度，產(chǎn)品附加值。b. 因變量：價格表格三:系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B標準誤差試用版（常量）-1.658E-6.065.0001.000知名度-.313.128-.313-2.445.016大眾消費傾向-.012.173-.012-.068.946產(chǎn)品附加值.493.149.4933.301.001CPU（價格）.339.073.3394.665.00

22、0顯卡（折算價格）.258.074.2583.505.001內(nèi)存.288.081.2883.533.001硬盤容量.174.080.1742.165.033尺寸.086.075.0861.160.249a.因變量：價格表格分析：由表格，我們可以得到R=0.782, 調(diào)整的 F方 =0.578,F=17.952得到筆記本電腦價格與各因素的線性相關(guān)函數(shù)X V1-0.012 x V2+0.493X V3+0.339 X V4+0.258X V5+0.288X V6+0.174X V7+0.086X V8注:V1 （公司知名度），V2 （大眾的消費傾向），V3 （產(chǎn)品的附加值），V4（CPU ,V5

23、（顯卡），V6 （內(nèi)存）,V7 （硬盤容量）,V8 （尺寸）,V9 （價格）2、逐步法多元線性回歸：由于在模型一中可以看到，對于價格的影響因素中，有的是線性的， 有的是非線性的。為了觀察所有因素作用時是否成線性，因而采用逐步法進 行多元線性回歸分析。利用SPS軟件做逐步回歸得到下表：表格一：模型匯總模型RR方調(diào)整R方標準估計的誤差1.514 a.264.257.86211082.633 b.401.388.78203163.713 c.508.493.71229194.739 d.546.527.68758255.764 e.583.561.66239986.779 f.606.581.647

24、3442a.預測變量：（常量）,V6。b.預測變量：（常量）,V6, V4 。c.預測變量：（常量）,V6, V4, V5d.預測變量：（常量）,V6, V4, V5, V3e.預測變量：（常量）,V6, V4, V5, V3, V1f.預測變量：（常量）,V6, V4, V5, V3, V1, V7表格二:Anovag模型平方和df均方FSig.1回歸26.163126.16335.201.000 a殘差72.83798.743總計99.000992回歸39.677219.83932.439.000 1殘差59.32397.612總計99.000993回歸50.293316.76433.04

25、2.000 c殘差48.70796.507總計99.000994回歸54.087413.52228.601.000 d殘差44.91395.473總計99.000995回歸57.755511.55126.326.000 e殘差41.24594.439總計99.000996回歸60.028610.00523.874.000 f殘差38.97293.419總計99.00099a.預測變量：（常量）,內(nèi)存。b.預測變量：（常量）,內(nèi)存，CPU （價格）。c.預測變量：（常量）,內(nèi)存,CPU （價格），顯卡（折算價格）。d.預測變量：（常量）,內(nèi)存，CPU （價格），顯卡（折算價格）,產(chǎn)品附加值。e.

26、預測變量：（常量）,內(nèi)存，CPU（價格），顯卡（折算價格）,產(chǎn)品附加值,知名度。f.預測變量：（常量）,內(nèi)存，CPU（價格），顯卡（折算價格）,產(chǎn)品附加值,知名度，硬盤容量。Anovag模型平方和df均方FSig.1回歸26.163126.16335.201.000 a殘差72.83798.743總計99.000992回歸39.677219.83932.439.000 b殘差59.32397.612總計99.000993回歸50.293316.76433.042.000 c殘差48.70796.507總計99.000994回歸54.087413.52228.601.000 d殘差44.9139

27、5.473總計99.000995回歸57.755511.55126.326.000 e殘差41.24594.439總計99.000996回歸60.028610.00523.874.000 f殘差38.97293.419總計99.00099a.預測變量：（常量）,內(nèi)存。b.預測變量：（常量）,內(nèi)存，CPU（價格）。c.預測變量：（常量）,內(nèi)存，CPU（價格）,顯卡（折算價格）。d.預測變量：（常量）,內(nèi)存，CPU（價格）,顯卡（折算價格）,產(chǎn)品附加值。e.預測變量：（常量）,內(nèi)存，CPU（價格）,顯卡（折算價格）,產(chǎn)品附加值，知名度。f.預測變量：（常量）,內(nèi)存，CPU（價格）,顯卡（折算價格）

28、,產(chǎn)品附加值，知名度,硬盤容量。g.因變量：價格表格三:系數(shù)模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B標準誤差試用版1（常量）-8.282E-6.086.0001.000V6.514.087.5145.933.0002（常量）-2.125E-6.078.0001.000V6.400.082.4004.857.000V4.387.082.3874.701.0003（常量）-2.942E-6.071.0001.000V6.328.077.3284.292.000V4.431.076.4315.703.000V5.335.073.3354.574.0004（常量）-1.810E-6.069.0001.00

29、0V6.345.074.3454.658.000V4.391.074.3915.265.000V5.353.071.3534.970.000V3.201.071.2012.833.0065（常量）-3.190E-6.066.0001.000V6.383.073.3835.272.000V4.363.072.3635.018.000V5.312.070.3124.461.000V3.453.111.4534.090.000V1-.320.111-.320-2.891.0056（常量）-1.005E-6.065.0001.000V6.292.081.2923.614.000V4.352.071.3

30、524.969.000V5.288.069.2884.164.000V3.462.108.4624.265.000V1-.299.108-.299-2.762.007V7.184.079.1842.329.022a.因變量：V9分析表格可以得到：R=0.779, 調(diào)整的 F方 =0.581,F=23.874得到筆記本電腦價格與各因素的線性相關(guān)函數(shù)：P=-1.005E-6+0.292 X V6+0.352 X V4+0.288 X V5+0.462 X V3-0.299 X V1+0.184X V7結(jié)果分析:V2,V8項缺失。即大眾的消費傾向和屏幕尺寸明顯不是線性的，因而被剔 除。由模型一的曲線

31、擬合可以看出，一般是價格居中的產(chǎn)品最受廣大消費者青睞。 而屏幕一般是14寸是最便宜，過大，過小都比較貴，這與制作工藝有關(guān)。比較多元線性回歸進入法和逐步法：R=0.782, 調(diào)整的 R方=0.578,F=17.952R=0.779, 調(diào)整的 R方=0.581,F=23.874有實驗數(shù)據(jù)我們可以看到，逐步法與進入法相比，調(diào)整的R方，和F值都有所提高，因而逐步法的整體效果強于進入法線性回歸，因而逐步法能更好地擬合出電腦價格與各因素的線性相關(guān)函數(shù)。同時，我們發(fā)現(xiàn)，通過這兩種方法得到的 R值均較小，都低于0.8, 因 而多元線性回歸模型的擬合優(yōu)度較低，不能很好地擬合電腦價格與各因素的線性 相關(guān)函數(shù)，這種

32、模型僅供參考。4.1.2.2 多元非線性回歸我們根據(jù)模型一和上述多元線性回歸的分析，建立多元非線性回歸模型：P=b1/V1+b2X V2A2+b3X V3A2+b4X V4+b5X V5+b6X V6+b7X V7+b8X V8+b9其中V1, V2, V3, V4, V5, V6, V7, V8分別代表以上8種因素；b1 , b2, b3, b4, b5, b6, b7, b8, b9 為各因素系數(shù)將原始數(shù)據(jù)用zscore()函數(shù)標準化以后，設(shè)置初始系數(shù)，然后調(diào)用nlinfit()函數(shù)進行多元非線性回歸擬合曲線。源程序如下：D= ;%原始數(shù)據(jù)矩陣(見附錄一)data=zscore(D);xy

33、=data(:,1:8);y=data(:,9);beta0=0.1 0.1 0.05 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1;be,r = nli nfit(xy,y,'xx',beta0);nlin tool(xy,y,'xx',beta0)% xx.mfunction y=xx(b,x)y=b(1)./x(:,1)+b (2)*x(:,2).A2+b (3) *x(:,3).A2+b *x(:,4)+b (5) *x(:,5 )+b(6)*x(:,6)+b(7)*x(:,7)+b(8)*x(:,8)+b(9);運行得到結(jié)果be =Colum ns

34、1 through 8-0.21950.34530.28850.20840.06280.10430.22440.0622Colu mn 90.0691由此我們得到筆記本電腦的價格與各因素的非線性相關(guān)關(guān)系：P=0.0691+0.0628/V1+0.1043 X V22 -0.2195 X V33+ 0.3453 X V4+0.2885 X V5+ 0.2084 X V6+ 0.2244 X V7+ 0.0622 X V8相關(guān)系數(shù)R=0.813可以看到與多元線性回歸相比，相關(guān)系數(shù)有所提高，可見本問題適合多元非 線性擬合。4.1.2.3 多元非線性回歸模型的檢驗 為了更直觀的看到用非線性回歸擬合的相

35、關(guān)程度。我們利用得到的公式計算 各個點的數(shù)值與原始數(shù)據(jù)（標準化以后）用MatLab繪于同一個坐標系中。32.521.5I0.50 -0 51-15-201020 和 405060708090100點圖為原始的數(shù)據(jù)，折線為利用公式計算的結(jié)果。多元非線性擬合額的結(jié)果 能反映筆記本的價格與各個因素之間的關(guān)系。4.1.3 對模型一的結(jié)果分析4.1.3.1 定量關(guān)系通過建立多個回歸模型我們得出了筆記本電腦的價格與公司知名度、大眾的消費傾向、產(chǎn)品的附加值的定量關(guān)系。公司知名度 大眾消費傾向 產(chǎn)品附加值32P(M1)=-0.4 X (M1)+7.5 X (M1)+46.9 X M1+533.02P(M2)=

36、5991.6-1101 X sin(0.4 X IM)P(Ma)=29.3 X M3+4917.4同時考慮到不同廠家產(chǎn)品的配置區(qū)別，我們將數(shù)據(jù)按品牌分類：得出各家公司的筆記本電腦價格與 CPU型號，顯卡型號，內(nèi)存，硬盤容量以及 屏幕尺寸這幾個因素的定量關(guān)系：聯(lián)想P= 1.988+0.802 X X1 +5.315 X X2-0.347 X Xs+0.476 X X4+0.416 X XX惠普1P= 0.327+0.389 X X +0.011 X X2+O.686 X Xs+0.428 X X4+0.265 X XX東芝P= 5.533+0.942 X X +0.211 X 茨+4.344 X

37、 Xs-5.313 X X4-1.619 X XX戴爾P= -0.569+0.795 X X+0.118 X X+0.948 X X+0.511 X X4+0.385 X X5索尼P= 0.361+0.339 X X+0.234 X X+1.015 X 用+0.509 X X-0.165 X X5華碩P= -2.51+0.498 X X1+ 0.395 X X>+ 0.235 X X4+0.387 X %神舟P= -1.053-0.326 X X+0.006 X Xa+0.374 X Xs+0.498 X 凡+0.240 X*三星JP= -0.035+0.893 X X-0.084 X

38、X2+0.517 X X4+0.023 X X5宏基P= -0.269+0.352 X X+0.475 X 茨+0.026 X %+0.106 X X4+0.082 X XThi nkPadP=0.834+0.217 X X1+0.702 X X2+1.167 X X3-0.740 X *(M,M2,M3的數(shù)據(jù)未標準化，Xi ,X 2,X 3,X4, X5的數(shù)據(jù)經(jīng)過了標準化)多元線性回歸：P=-1.005E-6+0.292 X V6+0.352 X V4+0.288X V5+0.462 X V3-0.299 X V1+0.184X V7多元非線性回歸：P=0.0691+0.0628/V1+0.

39、1043 X V22 -0.2195 X V33+0.3453 X V4+ 0.2885 X V5+ 0.2084 X V6+ 0.2244 X V7+ 0.0622 X V84.1.3.2 定價優(yōu)越性由上述的定量關(guān)系可以看出：公司知名度越高，筆記本的價位不一定越高；由擬合的曲線可以看到，知 名度高的公司的價位一般在中高檔，比如聯(lián)想筆記本電腦。知名度低的公司要么 價位過高，要么價位過低。大眾的消費傾向跟公司的知名度類似，呈曲線走向。大眾的消費傾向最高 的也是價位在中高檔的電腦，大眾不趨向于購買價位過低和過高的筆記本。但對于產(chǎn)品附加值，附加值越高，筆記本的價位也越高，呈正斜率的直線 上升?？梢娙?/p>

40、提高自身產(chǎn)品的附加值，可有效地提高本產(chǎn)品的價位。比如 ThinkPad筆記本電腦，在產(chǎn)品附加值方面有很高的定價優(yōu)越性。上述三個因素都是“無形價值”，真正影響筆記本價位是主要配置。由定 量關(guān)系：品牌該公司的哪些配置對該公司的定價有利聯(lián)想CPU顯卡惠普內(nèi)存、硬盤容量東芝CPU內(nèi)存戴爾內(nèi)存、硬盤容量索尼內(nèi)存華碩CPU顯卡神舟內(nèi)存、硬盤容量三星CPU、硬盤容量宏基CPU顯卡Thi nkPad顯卡、 內(nèi)存配置哪些品牌在該配置方面有定價優(yōu)勢CPU聯(lián)想、東芝顯卡聯(lián)想、ThinkPad內(nèi)存索尼、ThinkPad硬盤容量戴爾、索尼屏幕尺寸華碩、戴爾4.2模型二4. 2. 1建層層次分析法求出各個影響因素的權(quán)重P

41、C1PC2PC100第一層：目標層（A）第二層：準則層（B1,B2）第三層：子準則層（C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8 ）第四層：評價對象層（01,02,0100）構(gòu)造比較矩陣及一致性檢驗層次分析法是一種定性分析和定量計算相結(jié)合的方法，首先構(gòu)造因素間的 成對比較矩陣。B1-C的比較矩陣r13 1B1 =1/31 1/313 1滿足一致性要求權(quán)向量3 1 = 0.429 0.142 0.429最大特征值入仁3,CI =入 1- n/n- 1=0,CR= CI1/RI=0<0.1B2-C的比較矩陣123 3 511/2 1223B2=1/31/2 1121/31/2 1 1 1

42、1/5 1/3 1/2 1 1L丿權(quán)向量 3 2= 0.416 0.242 0.136 0.119 0.087最大特征值入 2=5.0426, CI二入 2- n/n- 1=0.0123,CR=CI2/RI=0.0110<0.1滿足一致性要求綜合分析計算各因素Ci對總目標的權(quán)重 品牌和配置對筆記本價格影響的權(quán)向量：3 0 =0.2;0.8B仁0.2（品牌）B2=0.8（配置）Wi=Ci/AC1（知名度）0.4290.086C2（大眾消費傾向）0.1420.028C3（產(chǎn)品附加值）0.4290.086C4(CPU)0.4160.333C5（顯卡）0.2420.193C6（內(nèi)存）0.1360

43、.109C7（硬盤容量）0.1190.095C8（屏幕尺寸）0.0870.070得出C層各因素對目標層的權(quán)向量:W= 0.086; 0.028; 0.086; 0.254; 0.143; 0.08; 0.087; 0.236 由最終權(quán)向量可知，公司的知名度和產(chǎn)品的附加值對公司的品牌影響比較 大，而筆記本的CPU及顯卡對筆記本的性能影響較大。總體上來說產(chǎn)品自身的配 置對筆記本價格的影響最大。層次總排序?qū)⒏鱾€電腦進行權(quán)重求和得出最終本身價值與市場價格的比值的排序，在 進行比較分析。由于各變量間并不具有可比性，量綱都不完全一樣，直接用原始數(shù)據(jù)進行 計算常常得不到合理的結(jié)果，所以先將原始數(shù)據(jù)“標準化”

44、，也就是說，先求出 全部樣本在各個變量上的平均值， 標準差，再將原始數(shù)據(jù)減去平均值，然后除以 標準差就得到了標準化得數(shù)據(jù)。這時，各變量間相差就不會很懸殊，在進行各個 因素權(quán)重求和結(jié)果就會比較合理了。（標準化算法及權(quán)重求和算法見附錄二） 具體步驟：1, 求出原始數(shù)據(jù)經(jīng)過標準化后的矩陣 S （見附錄一）2, 將標準化矩陣與權(quán)向量W相乘得到每個筆記本對應的一組數(shù)據(jù)稱為價 相關(guān)數(shù)為H,價值相關(guān)數(shù)與筆記本的價值相關(guān)，數(shù)據(jù)越大則對應筆記本的價值越 高，數(shù)據(jù)越小則對應筆記本的價值越低。其中價值包含了筆記本的品牌和配置好 壞。3, 求出100種筆記本價格的平均值a,求出100個價值相關(guān)數(shù)的平均值h， 則100

45、臺記本的預期價格矩陣Y可由下列公式求得：Y=H/h*a同理可求出品牌預期價格和配置預期價格。4, 求出每臺筆記本的預期總價格與筆記本自身價格的比值x稱為性價比,該比值越大說明筆記本的性價比越高，相反比值越小，說明筆記本的性價比越小。預期價值平均值（元）5858.29預期品牌價值平均值（元）577.73預期配置價值平均值（元）5280.55性價比平均值1.03然后將100臺筆記本根據(jù)性價比從高到低進行排序，整理出表格見附錄一。層次分析法模型的檢驗我們對性價比排在前50名的電腦進行了統(tǒng)計：聯(lián)想9臺，華碩7臺，神州7臺，惠普6臺，戴爾5臺，宏基5臺，三星4臺，東芝3臺，ThinkPad 2 , 索尼

46、2臺。用Excel做出柱形圖：縱坐標是前50名中個品牌電腦的臺數(shù)。 這些數(shù)據(jù)與實際相符。模型二的結(jié)果分析根據(jù)層次分析法得出的最終權(quán)重的柱狀圖:可見影響價位的依次為CPU、顯卡、內(nèi)存、硬盤容量、產(chǎn)品附加值、知 名度，屏幕尺寸、大眾消費傾向。這與模型一得出的結(jié)果相同。5. 模型的優(yōu)缺點比較5.1多元回歸分析女口同第一問，回歸分析主要是根據(jù)已知的數(shù)據(jù)，通過逐步擬合的方法， 尋找多個變量與因變量的定量關(guān)系。從定量關(guān)系中，不僅可以直觀地看出各個因 素對于電腦價格的影響，還可以根據(jù)已知因素估算產(chǎn)品價格。 其最主要的優(yōu)點就 是能較準確地給出定量關(guān)系，并可根據(jù)擬合優(yōu)度，判斷擬合度，進一步可以獲知 采用這種方式

47、誤差的大小，從而可以靈活地調(diào)整模型，選擇最優(yōu)的定量關(guān)系。缺 點是操作起來較復雜，不過選用適合的軟件可以很好地彌補這個缺點，便利地給 出結(jié)果。5.2層次分析法優(yōu)點：層次分析法較其他方法更為合理地解決了權(quán)重的計算，各個因素對筆記本價格影響劃分比較細，在綜合評價影響因素時充分顯示權(quán)重的重要；對處理過的原始數(shù)據(jù)直接加權(quán)計算出綜合影響指數(shù)，充分利用原始數(shù)據(jù)，使評價結(jié)果更具切實性、合理性；建立層次結(jié)構(gòu)是定性指標定量化，解決指標性質(zhì)不一致難以比較的問題；運用一致性指標（CI）檢驗以判斷確定各項指標的權(quán)重有無邏輯上的混亂，具較強的科學性。缺點：層次分析法在應用過程中確實也存在一些不足和弊端。主觀判斷難免會存在

48、各種偏差，特別在影響因素較多的情況下， 偏差可能越大，判斷所得的判斷矩陣就很難保證具有 滿意的一致性。另外，層次分析法的信息基礎(chǔ)是判斷矩陣， 判斷矩陣的一致性要求是層次分 析法應用的關(guān)鍵前提， 當評價者所得判斷矩陣一致性較差時， 需要結(jié)合研究目的來確定該判 斷矩陣是舍棄還是進行必要的檢驗與修正。6. 模型的應用與擴展6.1指導學生選購筆記本大部分學生選購筆記本帶有一定的盲目性， 我們的構(gòu)建的模型充分分析了 一些因素對價格影響的權(quán)重，可以讓學生認識到選購筆記本更應該看重電腦本身 的配置，比如CPU顯卡和內(nèi)存的好壞。在我們的模型分析中可以看出一些品牌 較好的公司比如聯(lián)想、華碩、惠普其筆記本的性價比

49、普遍比較高， 所以在購買筆 記本之前可以先選定好一個品牌，然后再在其系列產(chǎn)品中選擇符合自己要求的筆 記本。6.2對各大公司的發(fā)展具有指導作用在對各大公司的總體評價中聯(lián)想在中國市場的優(yōu)勢明顯高于其他公司，主要原因是聯(lián)想的品牌做得很好，并且其產(chǎn)品的定價也合理。這就給了其他公司很 好的效仿榜樣，做好售后服務(wù)得到廣大顧客的滿意更能拉攏更多的客源以使自己 的產(chǎn)品深入人心，這也是一個品牌經(jīng)過長年累月積累的無形的價值。同時產(chǎn)品的定價要合理，太低了公司自身會有損失，太高了不能得到大眾的青睞也會對公司 造成損失。因此做好售后服務(wù)和定價合理化是每個公司能得以壯大的必要條件。7. 我們的建議如本題假設(shè)，假設(shè)市場所有

50、的電腦只有我們選取的這 100臺。通過層次分 析法，我們能得出各因素對電腦價位的影響從大到小依次為：CPU顯卡，內(nèi)存,硬盤容量，產(chǎn)品附加值，知名度，屏幕尺寸，大眾消費傾向。為一位想要購買5000-6000元筆記本電腦的學生提供一些建議。首先我 們根據(jù)此同學的期望價格，篩選出價位在50006000之間的電腦，然后根據(jù)不同 學生的需求來綜合各方面的因素再給出的100臺筆記本中為他們選擇合適的產(chǎn)品。(數(shù)據(jù)中價格在50006000的筆記本電腦的表格見附錄一)建議：由于CPU顯卡等配置對于電腦的影響較大，因而選擇電腦時，應優(yōu)先考 慮電腦的配置，然后根據(jù)不同的需求，具體選擇合適的電腦。筆記本價位雖然給 的

51、比較高，但是其性價比會比較差。所以選擇筆記本的時候更多的是選擇性能好 的而且性價比比較高的產(chǎn)品。再者還得考慮筆記本的品牌，好的品牌往往會出質(zhì) 量比較高的產(chǎn)品，而且會有很好的售后服務(wù)。學生購買筆記本用途可分為：學習、游戲、影音、日常辦公和專業(yè)軟件 編程等，認清了自己的需要，才能確定買什么樣的合適。對于以學習應用為主要目的的學生來說， 要購買的筆記本產(chǎn)品整體配置不 需要過高，中低端的產(chǎn)品即可，一方面筆記本產(chǎn)品更新?lián)Q代快，另一方面筆記本 核心，即處理器產(chǎn)品已經(jīng)非常的強大，尤其是Intel推出了許多高性價比的產(chǎn)品， 完全可以滿足使用者的需求。推薦聯(lián)想 G450A-PSE( H)、聯(lián)想Y450A-TSI (E)、 聯(lián)想V450A-TSI( H)，這三款聯(lián)想的筆記本價格比較便宜 5000多點，而且聯(lián)想 的品牌也很好，售后