專題座相交線與平行線

1、專題十四 相交線與平行線考綱點(diǎn)金內(nèi)容通覽1. 了解對(duì)頂角的概念及其性質(zhì)；2. 了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線距離的意義；3. 知道過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線， 會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫一條直線的垂線；4. 了解線段垂直平分線及其性質(zhì)；5. 知道兩直線平行同位角相等，進(jìn)一步探索平行線的性質(zhì)；6. 知道過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知 直線，會(huì)用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫這條 直線的平行線；7. 體會(huì)兩條平行線之間距離的意義，會(huì)度量?jī)蓷l平 行線之間的距離。能力舉要1. 掌握平行線的性質(zhì)，平行線間的距離；2. 會(huì)畫平行線，會(huì)畫任意三角形的角平分線、中

2、線、高；3. 會(huì)利用垂直、垂線段、點(diǎn)到直線的距離解決問(wèn)題;4. 會(huì)利用線段垂直平分線及性質(zhì)進(jìn)行推理；5. 會(huì)利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理論證.搶分必會(huì)1. 對(duì)頂角的意義及其性質(zhì)：兩條直線相交所得到的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩邊在另一個(gè) 角的反向延長(zhǎng)線上 的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角；其性質(zhì)是 對(duì)頂角相等.2. 垂線：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是90度時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條 叫做另一條的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足(1) 與垂線有關(guān)的兩個(gè)性質(zhì)： 在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直. 連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.(2) 點(diǎn)與

3、直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn) 到直線的距離3. 理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角如圖12-1，如何識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角主要是從兩個(gè)方面去觀察，一是從截線的角度，二是從被截線的角度.(1)同位角的位置特征：兩個(gè)角都在截線的 同旁；分別在兩條被截線的 同一方.例如圖12-1中的/ 1與/ 5、/ 3與/ 7。(寫兩對(duì))(2)內(nèi)錯(cuò)角的位置特征：兩個(gè)角分別處在截線的兩側(cè)；都在兩條被截線 之間例如圖12-1中的/ 4與/ 5.平行線的識(shí)別6、Z 3與Z 5.（寫兩對(duì)）同位角相等，兩直線平行；（3）冋旁內(nèi)角的特征：兩個(gè)角都在截線的冋側(cè)；都在內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩條被截線

4、之間。例如圖12-1 中的 Z 4 與Z 5、Z 3冋旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行與Z 6.（寫兩對(duì)）6.平行線的特征4.平行線與平行公理兩直線平行，同位角相等；（1）在冋一平面內(nèi) 不相交兩條直線叫做平行線。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有-條直線與這條直線平行.兩直線平行，冋旁內(nèi)角互補(bǔ)教師備課資源推理;整合串講教學(xué)建議本講主要是相交線與平行線知識(shí)的復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)時(shí)建 議教師讓學(xué)生主要掌握三方面的知識(shí)：1. 讓學(xué)生理解相交線、平行線的有關(guān)概念和性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用這些概念和性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理與計(jì)算，探索并掌握線段的垂直平分線和角平分線的性質(zhì)與 判定，以及概念之間的聯(lián)系與區(qū)別；2. 讓學(xué)生觀察圖形、在

5、較復(fù)雜的圖形中找出角與角、 線與線和角與線的關(guān)系，并結(jié)合圖形分析、合理運(yùn) 用有關(guān)概念和平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行計(jì)算和簡(jiǎn)單3. 讓學(xué)生“理解兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距離” 這兩個(gè)易混淆的概念：兩點(diǎn)間的距離是連結(jié)兩點(diǎn)的 線段的長(zhǎng)度，點(diǎn)到直線的距離是過(guò)點(diǎn)作直線的垂線 段的長(zhǎng)度.4. 本專題教師要著重主要培養(yǎng)學(xué)生識(shí)別圖形的能 力.好例盤點(diǎn)【例1】（2007 浙江金華）如圖，直線 AB / CD ,EF _ CD , F為垂足如果Z GEF =20；，那么Z1的度數(shù)是 .B【解析】：此題利用直角三角形的內(nèi)角關(guān)系可求出/ EGF,再用“兩直線平行，同位角相等”這一性質(zhì)可 求出/ 1的度數(shù).【解答】：70【點(diǎn)

6、評(píng)】：此題認(rèn)識(shí)圖形很重要，正確認(rèn)識(shí)此圖是由 直角三角形和一組平行線組成.【例2】(2007 浙江義烏)如圖 12-3 , AB/ CD / 仁110°/ ECD=70，/ E的大小是圖 12-3(A) 30 °(B)40 °(C)50 °(D)60 °【解析】：此題用平行線的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)可解 決【解答】：B【點(diǎn)評(píng)】：靈活運(yùn)用平行線和三角形的有關(guān)知識(shí)是解 決這類題目的關(guān)鍵【例3】(2006 大連)如圖 12-5，/ PQR= 138SQL QR,QT1 PQ,則/ SQT等于().(A)42 °(B)64°(C)48&#

7、176;(D)24圖 12-5【解析】：此題主要利用兩直線垂直其夾角為90。的知識(shí)來(lái)解決.【解答】：A【點(diǎn)評(píng)】：用垂線的性質(zhì)來(lái)解決此題是關(guān)鍵【例4】(2006 蘇州市)如圖12-6，給出了過(guò)直線 外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是( ).(A)同位角相等，兩直線平行(B) 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行(C)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行(D)兩直線平行，同位角相等【解析】：此題利用作圖的知識(shí)來(lái)考查學(xué)生對(duì)平行線知識(shí)的掌握【解答】：A【點(diǎn)評(píng)】：此題利用教材改編的一道試題，所以復(fù)習(xí)時(shí)把握好教材很有必要【例5】(2006 淄博市)如圖12-7 , B是線段AC的 中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線丨與AC成60°

8、的角，在直線丨上 取一點(diǎn)P,使/ APB=30°,則滿足條件的點(diǎn) P共有()個(gè)(A) 1 (B) 2 (C) 3 ( D)無(wú)數(shù)個(gè)【解析】：以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫弧與直線丨交 于點(diǎn)P (除C點(diǎn)外的點(diǎn))，這樣的點(diǎn)只有一個(gè).【解答】：A【點(diǎn)評(píng)】：此題是一道綜合題目，利用題目中所告訴的特定的角和“直徑所對(duì)的圓周角是直角”的知識(shí)才能解決【例6】(2007 浙江義烏)如圖12-8，點(diǎn)P是/ BAC的平分線 AD上一點(diǎn)，PEL AC于點(diǎn)E.已知PE=3 則點(diǎn)P到AB的距離是().(A)3(B)4(C)5(D)6【解析】：此題用“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離圖 12-8相等”可以解決【解答】：A

9、【點(diǎn)評(píng)】：掌握一些特定的定理很有必要，所以學(xué)生應(yīng)加強(qiáng)一些定理的運(yùn)用考點(diǎn)精析重要考點(diǎn)1利用方位角和平行線知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題是考試的一個(gè)考點(diǎn)【例1】(2007年南充)一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40o的方向行駛40海里到達(dá)B地，再 由B地向北偏西20o的方向行駛40海里到達(dá)C地， 則A、C兩地相距( ).(A) 30海里(B) 40海里(C) 50海里(D) 60海里【思路點(diǎn)撥】此題利用平行線和三角形知識(shí)來(lái)解決【解答】B【易混點(diǎn)辨析】注意平面內(nèi)方位的判定重要考點(diǎn)2用平行線的性質(zhì)和判定來(lái)解決問(wèn)題是 考試的必考點(diǎn).【例2 (2006年綿陽(yáng))如圖12-9 , AB/ CD直線 l 平分/ AOE /

10、1 = 40，則/ 2 =.【思路點(diǎn)撥此題利用平行線的性質(zhì)及角平分線的 性質(zhì)可解決.【易混點(diǎn)辨析學(xué)生應(yīng)充分掌握“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”與角平分線的性質(zhì)才能解決這類型題目.【例3 (2006年宜賓)如圖12-10 ,在 ABC中,DE/ BC那么圖中與/ 1相等的角是().(A)Z 5 ( B)Z 2 ( C) Z 3 (D)Z 4【思路點(diǎn)撥此題利用“兩直線平行，同位角相等”這一性質(zhì)可解決【易混點(diǎn)辨析學(xué)生要加強(qiáng)兩條直線被第三條直線 所截所形成的角中同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的認(rèn) 識(shí).【例 4 (2006 年內(nèi)江)如圖 12-11 , l1 / l2 , Z 仁120 , Z 2=100，則Z

11、3=().【解答70以及作輔助線的能力， 此題須過(guò)/ 2的頂點(diǎn)作11的平 行線即可【解答】B【易混點(diǎn)辨析】利用添加輔助線是解決問(wèn)題的手段，(A) 20 (B) 40 (C 50(D) 60【思路點(diǎn)撥】此題全面考查學(xué)生運(yùn)用平行線的性質(zhì) 此題過(guò)/ 2的頂點(diǎn)作11的平行線是解決此題的關(guān)鍵.全真檢測(cè)(測(cè)試時(shí)間40分鐘，共題，答對(duì)題，正確率 )一選擇題：1. (2005年成都)如圖12-12 , AB CD相交于點(diǎn) 0,OEL AB,那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( C )B甲乙丙丁(A) 4 個(gè) (B.) 3 個(gè)(C) 2 個(gè) (D) 1 個(gè)4. (2006年達(dá)州)如圖12-14 , 一根粗細(xì)均勻的彎 形管道兩

12、次拐彎后保持平行(即AB/ DC)。若/B=60，則/ C為(A )(A) / A0C與/ COE互為余角(B) Z BOD與/ COE互為余角(C) Z COE與/ BOE互為補(bǔ)角(D) Z AOC與/ BOD是對(duì)頂角(A) 120(B) 90圖 12-14(C) 60(D) 302. (2005年內(nèi)江)如圖12-13 ,直線a/ b,則/ ACB=(A )5.(2007年瀘州)如圖 12-15，直線I與直線a,b3. (2006年廣安)用一把帶有刻度尺的直角尺， 可以畫出兩條平行的直線 a和b,如圖甲；可以畫 出/ AOB的平分線 OP,如圖乙；可以檢驗(yàn)工件的 凹面是否為半圓，如圖丙；可以

13、量出一個(gè)圓的半 徑，如圖丁 .這四種說(shuō)法正確的有(A ).a(C)100(D)120已知外婆家在小明家的正東方,學(xué)校在外婆家的北偏西40 ,外婆家到學(xué)校與小明家到學(xué)校的距離相等，則學(xué)校在小明家的(D )(A)南偏東50"( B )南偏東40、(A) 75 °( B) 80°( C) 85°(D) 95°b相交，且a / b, /仁80°,則/ 2的度數(shù)是(B ).(C )北偏東50( D)北偏東40：二、填空題：7. （2005 年廣安）如圖 12-18，已知 AB/ CD /ABB 80° , / CDB 50°

14、 ,那么/ BED= 30 度.B甲OFC12-208. （ 2006 年廣安）如圖 12-19, AB/CD, 若/ABE=120, / DCE=35,則有/ BEC=95 度.圖 12-199. （2007 年綿陽(yáng)）如圖 12-16，梯形 ABCDK AB/ CD AD= CD E、F分別是AB BC的中點(diǎn)，若/ 1 = 35，則/ D = 110° .三.解答題：10. (2007年德陽(yáng))如圖12-20，把一副三角板如 圖甲放置，其中/ ACB=Z DEC=90° , / A=45° ,/D=30°,斜邊AB=6cm DC=7cm把三角板 DCE繞

15、點(diǎn)C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到 D CE如圖乙這時(shí) AB與 CD相交于點(diǎn)O, D E 與 AB相交于點(diǎn)F.(1)求/ OFE 的度數(shù)；(2)求線段AD 的長(zhǎng)；(3)若把三角形 DCE 繞著點(diǎn)C順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30； 得厶D CE ，這時(shí)點(diǎn)B在厶D CE 的內(nèi)部、外部、解：（1 ）/ 3=15°,. E =90，/ 仁/ 2,/ 1=75° .又I/ B=45°,.OFE” ：EB . 1=4575： =120 .（2）連結(jié)AD .OFE120 , . . D FO =60 , 又.CD E =30 , . . 4 = 90 .又 AC=BC,AB=6. OA=O

16、B=3,11.ACB =90 , CO = AB ： ：6=3 .22又.CD =7 , OD'YD -OC 二7-3 = 4 .在 Rt AD O 中，AD = OA2 OD：'32 45.（3）點(diǎn)B在 D CE內(nèi)部.理由如下：設(shè)BC （或延長(zhǎng)線）交 D E于點(diǎn)B .B CE ： =1530 -45 ,_ 7在 Rt BCE 中，CBQ2CE ： = 7,2又 CB =3 2 ： 7 2，即 CB : CB ,2點(diǎn)B在厶D CE 內(nèi)部.還是邊上？證明你的判斷.命題規(guī)律與復(fù)習(xí)策略命題規(guī)律1利用方位角和平行線的性質(zhì)來(lái)判定一些事物的位置是新教材命題的一個(gè)熱點(diǎn)，同時(shí)也是教材要求學(xué)生掌

17、 握的一個(gè)內(nèi)容如全真檢測(cè)6題.復(fù)習(xí)策略1復(fù)習(xí)中學(xué)生要理解一個(gè)物體方向的判定，要會(huì)結(jié)合平行線的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題命題規(guī)律2相交線與平行線是歷年中考中常規(guī)的重點(diǎn)， 通常以選 擇題、填空題、解答題考查線段的定義、平行線的性 質(zhì)及判定方法女口 全真檢測(cè)4題、5題、7題復(fù)習(xí)策略2綜合題型的考查，往往會(huì)考查兩直線平行的性質(zhì)及判 定，及兩直線垂直的判定，復(fù)習(xí)中加強(qiáng)證明的練習(xí).如 全真檢測(cè)2題、8題復(fù)習(xí)策略3復(fù)習(xí)時(shí)認(rèn)真掌握平行線的性質(zhì)與判定，加強(qiáng)綜合題型的練習(xí)命題規(guī)律4解決平行線的問(wèn)題，還要注意學(xué)科間的聯(lián)系， 特別是 物理上平面鏡成像的反射原理的應(yīng)用， 學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí) 注意建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解答.復(fù)習(xí)策略

18、4復(fù)習(xí)時(shí)加強(qiáng)同其他學(xué)科特別是物理學(xué)科的聯(lián)系復(fù)習(xí)時(shí)，準(zhǔn)確掌握垂線（段），垂直平分線的性質(zhì)與判別；平行線的性質(zhì)與判別方法.命題規(guī)律32008考勢(shì)預(yù)測(cè)精練復(fù)習(xí)策略1 （針對(duì)性訓(xùn)練14題）1.已知，如圖 12-21 ,直線AB CD被 EF所截，則/ EMB勺同位角是（D ）.(A) / AMF ( B)/ BMF ( C)/ ENC(D)/ ENDBDDH/ EG/ BC,且相等的角（不包括/ 1）的個(gè)數(shù)是圖 12-222.如圖 12-22DC/ EF,那么圖中與/ 1(C ).(A) 2(B) 4(C) 5(D) 63 .直線a、b、c中，若a丄b,b / c,則a、c的位置關(guān)系是a丄c.4.已知

19、如圖12-23 , AB/ CD直線EF分別交AB CD于點(diǎn)E、F, EG平分/ BEF,若/ 1 = 50°,BD(A)則/ 2的度數(shù)是（C ）.(C) 65°(D) 70°圖 12-23復(fù)習(xí)策略2 （針對(duì)性訓(xùn)練57題）5.如圖 12-24 , AB/ CD試探討圖中/ APC與/ PAB / PCD間有什么關(guān)系？并加以證明.解：/ APO / PA聊/ PCD- 360° .證明：過(guò)點(diǎn)P作PF/ AB.則/ A+/ APB=180 , 又 AB/ CD, PF/ AB, PF/ CD/ C+/ CPF=18C° . / APO / PA聊/ PCD- 360 °.6.如圖 12-25，已知， AB / DE, / ABC= 60°,/ CDE= 150°,則/ BCD- 30°7小明到工廠去進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)工人師父生產(chǎn)了一種如圖12-26所示的零件,工人師父告訴他：AB/ CD, / A= 40°,/ 1 = 70°,小明馬上運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)得出了/ C的度數(shù)，聰明的您一點(diǎn)知道/ C= 30&