初二四邊形壓軸題

1、1、 如圖，四邊形OABC與四邊形ODEF都是正方形。（1） 當(dāng)正方形ODEF繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，AD與CF有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2） 若OA=，正方形ODEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D轉(zhuǎn)到直線OA上時(shí)，恰好是30°，試問：當(dāng)點(diǎn)D轉(zhuǎn)到直線OA或直線OC上時(shí)，求AD的長。（本小題只寫出結(jié)論，不必寫出過程）解：(1)四邊形OABC與四邊形ODEF為正方形，在AOD和    COF中，AO= OC，AOD= COF,OD= OF,      AODCOF.  

2、;  AD=CF        (2)ADCF        理由：AODCOF，OCF= OAD,    APQ+OAD= CPO+ OCF =90°.    AQP= 90°，即ADCF      (3)當(dāng)正方形ODEF繞O點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，(1)和(2)

3、中的結(jié)論依然成立2、 如圖，一次函數(shù)的圖像與軸分別相交于點(diǎn)A、B，以AB為邊作正方形ABCD。（1） 求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；（2） 設(shè)點(diǎn)M在軸上，如果ABM為等腰三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。（1）當(dāng)y=0時(shí)，2x+4=0，x=-2點(diǎn)A（-2，0）（1分）當(dāng)x=0時(shí)，y=4點(diǎn)B（0，4）（1分）過D作DHx軸于H點(diǎn)，（1分）四邊形ABCD是正方形，BAD=AOB=AHD=90°，AB=AD（1分）BAO+ABO=BAO+DAH，ABO=DAH（1分）ABODAH（1分）DH=AO=2，AH=BO=4，OH=AH-AO=2點(diǎn)D（2，-2）（1分）3、 如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)P為BC

4、邊上的任意一點(diǎn)（可與點(diǎn)B或C重合），分別過B、D作AP的垂線段，垂足分別是B1、D1猜想：(DD1)2+(BB1)2的值，并對你的猜想加以證明猜想：(DD1)2+(BB1)2的值是1；證明如下：在ADD1和ABB1中四邊形ABCD是正方形，AD=AB，AD1DD1，BB1AB1，DD1A=AB1B=90°，DAD1+B1AB=B1AB+ABB1，DAD1=ABB1，ADD1BAB1，AD1=BB1，(DD1)2+(BB1)2=(DD1)2+(AD1)2=AD2=1，(DD1)2+(BB1)2=1；4、菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD邊上，且。（1） 如果=60°，求

5、證：AE=AF;（2）若B=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC和CD的中點(diǎn)，求證：AEF為等邊三角形證明：（1）由菱形ABCD可知：AB=AD，B=D，BE=DF，ABEADF（SAS），AE=AF；（4分）（2）連接AC，菱形ABCD，B=60°ABC為等邊三角形，BAD=120°，（2分）E是BC的中點(diǎn)，AEBC（等腰三角形三線合一的性質(zhì)），BAE=30°，同理DAF=30°，（2分）EAF=60°，由（1）可知AE=AF，AEF為等邊三角形（2分）5 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合）。在點(diǎn)E作FGDE，F(xiàn)

6、G與邊BC相交于點(diǎn)F，與邊DA的延長線相交于點(diǎn)G。（1） 由幾個(gè)不同的位置，分別測量BF、AG、AE的長，從中你能發(fā)現(xiàn)BF、AG、AE的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系？并證明你所得到的結(jié)論。（2） 連接DF，如果正方形的邊長為2，設(shè)AE=，DFG的面積為，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域。（3） 如果正方形的邊長為2，F(xiàn)G的長為，求點(diǎn)C到直線DE的距離。（1）要尋找3條線段的數(shù)量關(guān)系，往往采用作輔助線截長或補(bǔ)短的方法，然后找到其中的關(guān)系，本題證明三角形全等是關(guān)鍵（2）由（1）可知DE=FG，DGF的底與高可以關(guān)鍵勾股定理用含x的式子表示出來，所以解析式就可以表示出來（3）要解決本題，關(guān)鍵題意作出輔助線是關(guān)鍵，利用三角形的面積公式建立兩個(gè)不同的式子是問題解決【解析】（1）BF+AG=AE證明：過點(diǎn)F作FHDA，垂足為H，在正方形ABCD中，DAE=B=90°，四邊形ABFH是矩形，F(xiàn)H=AB=DA，DEFG，G=90°-ADE=DEA，又DAE=FHG=90°，F(xiàn)HGDAE，GH=AE，即HA+AG=AE，BF=HA，BF+AG=AE（2）FHGD