均勻設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)介(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上均勻設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)介在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究中，常須做試驗(yàn)，以獲得予期目的：改進(jìn)生產(chǎn)工藝，提高產(chǎn)品收率或質(zhì)量，合成出某化合物等等。怎樣做試驗(yàn)，是大有學(xué)問的。本世紀(jì)30年代，費(fèi)歇（R.A.Fisher）在試驗(yàn)設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析方面做了一系列先驅(qū)工作，使試驗(yàn)設(shè)計(jì)成為統(tǒng)計(jì)科學(xué)的一個(gè)分支。今天，試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論更完善，試驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)用更廣泛。本節(jié)著重介紹均勻設(shè)計(jì)方法。一、 試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)于一項(xiàng)試驗(yàn)，例如用微波加熱法通過離子交換制備Cu13X分子篩。我們可以13X分子篩、CuCl2為原料來制備，為尋找最佳條件，應(yīng)如何設(shè)計(jì)這個(gè)試驗(yàn)?zāi)?？若我們已確定了微波加熱功率（A）、交換時(shí)間（B）、交換液摩爾濃度（C

2、）為三個(gè)影響因素，每個(gè)因素取五個(gè)不同值（即水平：A1，A5，B1，B5，C1，C5）。有兩種方法最易想到：1 全面試驗(yàn)：將每個(gè)因素的不同水平組合做同樣數(shù)目的試驗(yàn)。對(duì)上述示例，不計(jì)重復(fù)試驗(yàn)，共需做5×5×5=125次試驗(yàn)。2 多次單因素試驗(yàn)：依次考查各因素（考查某因素時(shí)，其它因素固定）取最佳值。容易知道，對(duì)上示例（不計(jì)重復(fù)試驗(yàn)）共需做3×5=15次試驗(yàn)。該法在工程和科學(xué)試驗(yàn)中常被人們采用，可當(dāng)考查的因素間有交互作用時(shí)，該法所得結(jié)論一般不真。3 正交設(shè)計(jì)法：利用正交表來安排試驗(yàn)。本世紀(jì)60年代，日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將試驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)用最廣的正交設(shè)計(jì)表格化，使正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)得

3、到更廣泛的使用。70年代以來，我國許多統(tǒng)計(jì)學(xué)家深入工廠、科研單位，與廣大工程技術(shù)人員、工人一起，廣泛開展正交設(shè)計(jì)的研究、應(yīng)用，取得了大批成果。該法是目前最流行，效果相當(dāng)好的方法。正交表記為：Ln(qm)，這里“L”表示正交表，“n”表總共要做的試驗(yàn)次數(shù)，“q”表每個(gè)因素都有q個(gè)水平，“m”表該表有4列，最多可安排m個(gè)因素。常用的二水平正交表為L(zhǎng)4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231)；三水平正交表有L9(34)，L27(313)；四水平正交表L16(45)及五水平正交表L25(56)等。采用擬水平法，人們還得到一系列在實(shí)際中很有用的混合水平正交表，例如：L8(4×

4、24)，L12(23×31)，L16(44×23)等，此處L16(44×23)表示要做16次試驗(yàn)，允許最多安排四個(gè)“4”水平因素，三個(gè)“2”水平因素。在我們的示例中，可取L25(56)。該正交表如下：表1. L25(56)試驗(yàn)號(hào) 列 號(hào) 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 3 3 3 3 3 1 4 4 4 4 4 1 5 5 5 5 5 2 1 2 3 4 5 2 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 2 4 5 1 2 3 2 5 1 2 3 4表1. L25(56)(續(xù))

5、試驗(yàn)號(hào) 列 號(hào) 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 3 1 3 5 2 4 3 2 4 1 3 5 3 3 5 2 4 1 3 4 1 3 5 2 3 5 2 4 1 3 4 1 4 2 5 3 4 2 5 3 1 4 4 3 1 4 2 5 4 4 2 5 3 1 4 5 3 1 4 2 5 1 5 4 3 2 5 2 1 5 4 3 5 3 2 1 5 4 5 4 3 2 1 5 5 5 4 3 2 1十分明顯，不計(jì)重復(fù)試驗(yàn)總共需做52=25次試驗(yàn)。觀察此表，可知有如下特點(diǎn)：1）每個(gè)因素的水平都重復(fù)了五次試驗(yàn)；2

6、）每?jī)蓚€(gè)因素的水平組成了一個(gè)全面試驗(yàn)方案。這兩個(gè)特點(diǎn)反映了試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)排列規(guī)則整齊，人們稱為“整齊可比”，另一方面，這些試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)散布均勻，人們稱此特點(diǎn)為“均勻分散”。正交設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)本質(zhì)上來自“均勻分散，整齊可比”這兩個(gè)特點(diǎn)。4 均勻設(shè)計(jì)法1978年，我國七機(jī)部由于導(dǎo)彈設(shè)計(jì)的要求，提出了一個(gè)五因素的試驗(yàn)，希望每個(gè)因素的水平數(shù)要多于10，而試驗(yàn)次數(shù)又不超過50。為了解決這一問題，我國數(shù)學(xué)家方開泰和王元教授經(jīng)過幾個(gè)月的共同研究，應(yīng)用數(shù)論方法，舍棄正交設(shè)計(jì)的“整齊可比”性，創(chuàng)造了只考慮試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)的均勻散布的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，即所謂“均勻設(shè)計(jì)”，很好地解決了七機(jī)部的導(dǎo)彈設(shè)計(jì)問題。

7、 均勻設(shè)計(jì)可按均勻設(shè)計(jì)表及相應(yīng)的使用表安排試驗(yàn)。所謂均勻設(shè)計(jì)表是根據(jù)均勻設(shè)計(jì)理論得到的，類比正交設(shè)計(jì)表，記為Un(qm)，n總試驗(yàn)次數(shù)，q各因素的水平數(shù)，m可能安排的因素?cái)?shù)。例如，我們前面提到的Cu13X分子篩的制備問題，就可以用如下的U5(54)表來安排。表2. U5(54) 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 2 4 1 3 3 1 4 2 4 3 2 1 5 5 5 5由該表我們可以看到：該法有其獨(dú)特的布點(diǎn)方式，其特點(diǎn)有：1） 每個(gè)因素的每個(gè)水平做一次且僅做一次試驗(yàn)；2） 任兩個(gè)因素的試驗(yàn)點(diǎn)點(diǎn)在平面的格子點(diǎn)上，每行每列有且僅有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；3） 均勻設(shè)計(jì)表任兩列組成的試驗(yàn)方

8、案一般并不等價(jià)。此點(diǎn)要求每個(gè)均勻設(shè)計(jì)表必須有一個(gè)附加的使用表；4） 當(dāng)因素的水平數(shù)增加時(shí)，試驗(yàn)數(shù)按水平數(shù)的增加量在增加。二、 均勻設(shè)計(jì)表的構(gòu)造均勻設(shè)計(jì)表是一個(gè)方陣。設(shè)方陣有n行m列，每一行是1，2，···,n的一個(gè)置換（即1，2，···,n的重新排列），表的第一行是1，2，···,n的一個(gè)子集，但不一定是真子集?？梢杂煤酶褡狱c(diǎn)法來構(gòu)造符合上述定義的均勻設(shè)計(jì)表。方法如下：1. 給定試驗(yàn)次數(shù)n，尋找比n 小的整數(shù)h，且使n和h的最大公約數(shù)為1，符合這些條件的正整數(shù)組成一個(gè)向量h=（h1，h2，·&#

9、183;·,hm）例如：n=7，h=（1，2，3，4，5，6）；n=9，h=（1，2，4，5，7，8）2. 均勻設(shè)計(jì)表的第j列由下法生成uij = ihj mod n這里mod n表示同余運(yùn)算，若ihj超過n，則用它減去n的一個(gè)適當(dāng)倍數(shù)，使差落在1，n之中。ihj 可以遞推生成： uij = hjui+1，j = uij+hj若uij+hjnui+1，j = uij+hj-n若uij+hj >ni = 1，2，···,n-1例如，對(duì)于n=7，h=（1，2，3，4，5，6）而言，有：若h4=4，則u14=4，u24= u14+ h4-n=8-7=1，

10、u34=u24+h4=5mod n u44=u34+h4-n=9-7=2，u54=u44+h4=6，u64=u54+h4-n=10-7=3mod n u74=u64+h4=7mod n依此類推，易得uij （i=1，···，n；j=1，2，3，4，5，6） ，於是得U7(76)如下：表3. U7(76) 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 2 4 6 1 3 5 3 6 2 5 1 4 4 1 5 2 6 3 5 3 1 6 4 2 6 5 4 3 2 1 7 7 7 7 7 7這樣生成的均勻設(shè)計(jì)表特記作Un(nm)，向量h

11、稱為該均勻設(shè)計(jì)表的生成向量，有時(shí)為強(qiáng)調(diào)h的作用，將Un(nm)記成Un(h)。給定n，相應(yīng)的h可如上述方便地求得，從而m也即確定，故m是n的一個(gè)函數(shù)，其曾由歐拉研究過，稱為歐拉函數(shù)，記為E(n)。由數(shù)論得出下列結(jié)論：1） 當(dāng)n為素?cái)?shù)（一個(gè)正整數(shù)，它與其所有比它小的正整數(shù)的最大公約數(shù)均為1）時(shí)，E（n-1）=n-1。2） 當(dāng)n為素?cái)?shù)冪時(shí)，即n可表成n=pL，p素?cái)?shù)，L正整數(shù)，有E（n）=n（1-）例，n=9，可表為n=32，于是E（9）=9（1-）=63） 若n不屬于上述兩種情況，n一定可表為不同素?cái)?shù)的方冪積，即n=這里為不同素?cái)?shù)，為正整數(shù)。這時(shí)E（n）=n（1-）（1-）（1-）例如，n=12

12、，可表為n=22×3，于是E（12）=12（1-）（1-）=4，即U12最多只可能有4列。上述三種情形中，以素?cái)?shù)情形為最好，最多可能獲得n-1列；非素?cái)?shù)情形，上述表的結(jié)構(gòu)中永遠(yuǎn)不可能有n-1列。王元，方開泰（1981年）建議，對(duì)n=偶數(shù)情形，均勻設(shè)計(jì)表由n+1的U表去掉最后一行來構(gòu)造。例如，可將U7(76)表的最后一行去掉構(gòu)造U6表如下：表4. U6(66) 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 2 4 6 1 3 5 3 6 2 5 1 4 4 1 5 2 6 3 5 3 1 6 4 2 6 5 4 3 2 1為和由好格子點(diǎn)法構(gòu)造的U6表即U6（6

13、6）相區(qū)別，上述方法構(gòu)造的U6表記為，兩者關(guān)系和各自特點(diǎn)如下：1） 所有表是由Un+1表中劃去最后一行而得2） Un表的最后一行全部由水平n組成，表的最后一行則不然3） 若n為偶數(shù)，表比Un表有更多的列4） 若n為奇數(shù)，則表的列數(shù)通常少于Un表5） 表比Un表有更好的均勻性，應(yīng)優(yōu)先采用表6） 若將Un或的元素組成一個(gè)矩陣的秩最多分別為及。三、 均勻性準(zhǔn)則和使用表的產(chǎn)生1、 均勻性準(zhǔn)則偏差（略）2、 均勻設(shè)計(jì)使用表的產(chǎn)生整數(shù)同余冪法我們已經(jīng)知道，產(chǎn)生均勻設(shè)計(jì)使用表，實(shí)際上就是從Un（nm）中選出S列，使其相應(yīng)的均勻設(shè)計(jì)有最小的偏差。當(dāng)m和S較大時(shí)，從m列中取出S列的數(shù)目有之多，要比較這么多組點(diǎn)集

14、的均勻性，工作量很大。故需有簡(jiǎn)化計(jì)算和近似求解的方法，這里介紹整數(shù)同余冪法。 令a為小于n的整數(shù)，且a，a2（mod n），at（mod n）互不相同，at+1=1（mod n），則稱a對(duì)n的次數(shù)為t。例如： 21=2，22=4，23=3，24=1 （mod 5）則2對(duì)5的次數(shù)為3。 31=3，32=9，33=5，34=4，35=1 （mod 11）則3對(duì)11的次數(shù)為4。 一般若a對(duì)n的次數(shù)大于或等于S-1，且（a，n）=1，則可用 （a0，a，a2，aS-1） (mod n)作為生成向量，故a稱為均勻設(shè)計(jì)的生成元。在一切可能的a（最多n-1個(gè)）中去比較相應(yīng)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的均勻性，工作量則大大減少，理

15、論和實(shí)踐都證明，這種方法獲得的均勻設(shè)計(jì)使用表仍能保證設(shè)計(jì)的均勻性。于是，只要求得最優(yōu)的a，給定n和S，便可獲得生成向量，從而獲得相應(yīng)的均勻設(shè)計(jì)表及使用表。附錄1給出了奇數(shù)n（5n31及n=37）的Un表生成元及其相應(yīng)均勻設(shè)計(jì)的偏差。同時(shí)對(duì)偶數(shù)n（6n30）給出了表的生成元和相應(yīng)均勻設(shè)計(jì)的偏差。附錄2給出了奇數(shù)n的表的生成向量和相應(yīng)均勻設(shè)計(jì)表的偏差。由附錄1和附錄2，我們即可獲得一系列均勻設(shè)計(jì)表或Un及其使用表。例如由試驗(yàn)需要構(gòu)造U9(95)均勻設(shè)計(jì)表及使用表，則根據(jù)附錄1示知：n=9，m=4，a=2，故U9(95)的第一行元素為1，2，4，8，7；按升冪排列成1，2，4，7，8。利用前已述及的

16、求Uij的遞推公式求算Uij，即得到如下U9(95)表:表5. U9(95)1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 4 7 82 4 8 5 73 6 3 3 64 8 7 1 55 1 2 8 46 3 6 6 37 5 1 4 28 7 5 2 19 9 9 9 9綜合考慮m=2，a=4及m=3，a=4的情況，易得到下列的相應(yīng)使用表及偏差表5. U9(95)的使用表 S 列 號(hào) D 2 1 3 0.1944 3 1 3 4 0.3102 4 1 2 3 5 0.4066四、 混合水平的均勻設(shè)計(jì)在多因素試驗(yàn)中，由于試驗(yàn)精度的限制，很多情況下各因素允許的水平數(shù)不同，有的因

17、素水平多，有的少。例如；微波加熱離子交換法制備Cu13X分子篩，微波加熱功率，交換時(shí)間可以取8水平，而交換液濃度，在試驗(yàn)范圍內(nèi)，取8水平難于精確控制，所以取4水平，這時(shí)如何進(jìn)行均勻設(shè)計(jì)呢？我們可以采用擬水平法，即在安排交換液濃度這個(gè)因素時(shí)，令1，2水平為1水平；3，4為2；5，6為3；7，8為4（也有不少人令1，5為1；2，6為2；3，7為3；4，8為4），這樣形成一個(gè)混合水平的均勻設(shè)計(jì)表：表6. U8(82×4) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 1 4 4 2 8 3 3 3 2 4 7 1 5 6 7 8 5 2 4 6 6 3 7 1 2 8 5 1 D 0.2310可

18、見，通過擬水平法，可以由或Un表得到相應(yīng)的混合水平表，只是通常偏差比原或Un表的略大。五、 均勻設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)分析均勻設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)分析需要用回歸分析?；貧w分析是數(shù)據(jù)分析的有力工具，它能揭示變量之間的相互關(guān)系，其方法和理論十分豐富，請(qǐng)參考有關(guān)書籍。如參考文獻(xiàn)24，25，26。在此不再祥述。六、 均勻設(shè)計(jì)的應(yīng)用當(dāng)我們的試驗(yàn)是為了揭示變量Y（通常稱為目標(biāo)函數(shù)）與各因素之間的定性關(guān)系及尋求最優(yōu)工藝條件時(shí)，即可考慮應(yīng)用均勻設(shè)計(jì)，特別是各因素的水平較多時(shí)。應(yīng)用均勻設(shè)計(jì)的一般步驟如下：1. 根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康模x擇合適的因素和相應(yīng)的水平；2. 選擇適合該試驗(yàn)的均勻設(shè)計(jì)表；3. 根據(jù)該均勻設(shè)計(jì)表的使用表從中選出列號(hào)，將因

19、素分別安排到這些列號(hào)上，并將這些因素的水平按所在列的指示分別對(duì)號(hào)，則試驗(yàn)就安排好了；4. 按試驗(yàn)安排進(jìn)行試驗(yàn)；5. 將所得試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸分析，找出變量Y與各因素間的函數(shù)關(guān)系；6. 根據(jù)5.函數(shù)關(guān)系，即可求出最優(yōu)條件；7. 進(jìn)行最優(yōu)條件的驗(yàn)證試驗(yàn)。例如，我們前面述及的制備Cu13X分子篩的例子。根據(jù)揭示變量Y（交換度）與各因素間定性關(guān)系及尋求最優(yōu)工藝條件的目的，確定因素及各因素的水平如下：表7. 試驗(yàn)選取因素及其水平因 素 水 平12345678微波加熱功率 （W）130195260325390455520585微波加熱時(shí)間 （min）91011125678交換液摩爾濃度(mol/L)A112

20、23344A：1，2，3，4分別為0.04015，0.0803，0.12045，0.1606于是，選擇U8(82×4)表安排試驗(yàn)后，進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)安排及結(jié)果如表8所示：表8. 實(shí)驗(yàn)安排及結(jié)果交換度(%) 因素實(shí)驗(yàn)號(hào)微波加熱功率交換時(shí)間交換液摩爾濃度 瓦（W）分（min） （mol/L） 1（1） 130（4） 12（4） 0.1606 85.87 2（2） 195（8） 8（3） 0.12045 70.69 3（3） 260（3） 11（2） 0.0803 64.54 4（4） 325（7） 7（1） 0.04015 42.20 5（5） 390（2） 10（4） 0.1606 88

21、.44 6（6） 455（6） 6（3） 0.12045 80.34 7（7） 520（1） 9（2） 0.0803 72.45 8（8） 585（5） 5（1） 0.04015 44.90根據(jù)表8所得結(jié)果，進(jìn)行回歸分析，得回歸方程及有關(guān)參數(shù)為：Y=8.+3.59272E-03X1X2+703.3843X3-1738. 756X32R2=0.E=2. B1=3.59272E-03t1=3.39357B2=703.3843t2=5.B3=1738.756t3=2.在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)，利用計(jì)算機(jī)對(duì)上述方程尋優(yōu)可得：當(dāng)微波加熱功率為520瓦，交換時(shí)間為12分鐘，交換液摩爾濃度為0. 1606摩爾/升時(shí)，預(yù)

22、測(cè)的交換度已達(dá)99.44%，實(shí)際上，目前交換度達(dá)95%以上已足可滿足實(shí)際需要，從節(jié)能考慮可將微波交換功率或交換時(shí)間取低一個(gè)水平為優(yōu)化條件，就是說，微波交換功率取455瓦或交換時(shí)間取10分鐘，而交換液摩爾濃度取最大水平值0. 1606摩爾/升。在上述優(yōu)化條件下作驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果及回歸方程預(yù)測(cè)值列于表9。表9. 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果與回歸方程預(yù)測(cè)值的比較實(shí)驗(yàn)號(hào) 實(shí) 驗(yàn) 條 件 交 換 度（%）微波交換功率交換時(shí)間 交換液摩爾濃度實(shí)驗(yàn)值預(yù)測(cè)值 9 101240. 1606 (mol/L)96. 7312分階段分 455瓦 10 9684 12 9150 13 9697 11 520瓦 10分01606（mo

23、l/L） 9814 958由表9可知，10, 11, 13三次實(shí)驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測(cè)值的偏差都小于剩余標(biāo)準(zhǔn)差E (2.955); 9,12兩次實(shí)驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測(cè)值的偏差較大，分別為4. 51和-5.23，但二者絕對(duì)值都小于5.91(2E)，而除11號(hào)實(shí)驗(yàn)外，另外四次驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值為96.64，與回歸方程預(yù)測(cè)值偏差僅為-0.09?？傊?，預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)值符合較好。這時(shí)我們可以得出如下結(jié)論：1 在實(shí)驗(yàn)考查范圍內(nèi)，影響Cu2+與13X中的Na+離子交換反應(yīng)的主要因素是：微波加熱功率和交換時(shí)間的交互作用，交換液濃度。而交換液濃度影響呈二次函數(shù)關(guān)系。2 較優(yōu)的交換條件為：微波加熱功率為455或520瓦，交換時(shí)間為

24、1012分鐘，交換液濃度為0.1606摩爾/升。在此條件下銅離子交換度可達(dá)96%以上。3 均勻設(shè)計(jì)可以成功地應(yīng)用于研究微波加熱離子交換反應(yīng)，是個(gè)獲得尋找優(yōu)化條件的好方法。七、 參考文獻(xiàn)1. 方開泰(1978), 均勻設(shè)計(jì)數(shù)論方法在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用, 概率統(tǒng)計(jì)通訊, 第一期, 5697, 中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所, 北京.2. 方開泰(1980), 均勻設(shè)計(jì)數(shù)論方法在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用, 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào), 3, 363372.3. 丁元(1986), 均勻設(shè)計(jì)優(yōu)良性初探, 應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì), 2, 153160.4. 蔣聲. 陳瑞琛(1987), 拉丁方型均勻設(shè)計(jì), 高等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào), 2, No.4.5.

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27、及其在制藥化學(xué)中的應(yīng)用(),(), 中國藥物化學(xué)雜志, 1(1)6875, 1(2)7280.18. 關(guān)中玉. 宋桂菊(1993), PID參數(shù)的均勻設(shè)計(jì), 自動(dòng)化儀表, 14(4), 1316.19. 李衛(wèi)民. 金紅. 張福良(1993), 均勻設(shè)計(jì)在白術(shù)提取工藝中的應(yīng)用, 中成藥, 15(1), 89.20. 張曉菁. 薛鳳蘭(1993), 均勻設(shè)計(jì)在慶大霉素發(fā)酵工藝的應(yīng)用, 沈陽藥學(xué)院學(xué)報(bào), 10(2), 116118.21. 聶英龍等(1992), 以均勻設(shè)計(jì)法探索對(duì)叔丁基鄰苯二酚的合成, 沈陽化工學(xué)院學(xué)報(bào), 6(2), 153158.22. 聶英龍等(1992), 以均勻設(shè)計(jì)法研究(

28、2羥乙基)三甲基氯化銨的合成, 沈陽化工, 3, 1113.23. 聶英龍. 樊麗輝. 曹愛君(1998), 均勻設(shè)計(jì)在氰尿酸的精制研究中的應(yīng)用, 科技進(jìn)步與對(duì)策, (特刊).24. 茆詩松. 丁元等(1981), 回歸分析及其試驗(yàn)設(shè)計(jì), 華東師大出版社, 上海.25. 方開泰. 全輝. 陳慶云(1988), 實(shí)用回歸分析, 科學(xué)出版社, 北京.26. 項(xiàng)可風(fēng). 吳啟光(1989), 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析, 上?？茖W(xué)技術(shù)出版社, 上海.27. 白新桂(1992), 數(shù)據(jù)分析與試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì), 清華大學(xué)出版社, 北京.八、 附錄附錄1: Un和的生成元和相應(yīng)設(shè)計(jì)的偏差 n 2 3 4 n 5 6 7

29、 5 6 7 8 91011121314151617181920212223242526272829303137 2(.3100) 2(.4570) 3(.1875) 3(.2656) 3(.2990) 3(.2398) 3(.3721) 3(.4760) 4(.1445) 4(.2000) 2(.2709) 4(.1944) 4(.3102) 2(.4066) 7(.1125) 7(.1681) 5(.2236) 7(.1632) 7(.2649) 7(.3528) 5(.1163) 6(.1838) 6(.2233) 5(.1405) 6(.2308) 6(.3107)11(.0957)

30、7(.1455) 7(.2091)11(.1233) 7(.2043) 7(.2772)10(.0908) 5(.1262) 5(.1705)11(.1099) 10(.1832) 10(.2501) 8(.0779) 9(.1394) 9(.1754) 8(.0990) 8(.1660) 14(.2277)13(.0947) 5(.1363) 10(.1915)13(.0947) 10(.1581) 10(.2089) 9(.0677) 17(.1108) 17(.1392)17(.0827) 15(.1397) 17(.1930)11(.0587) 6(.1031) 6(.1441)11(

31、.0764) 11(.1294) 11(.1793)16(.0588) 10(.1136) 5(.1311)20(.0710) 20(.1205) 20(.1673)18(.0545) 7(.0935) 7(.1074)23(.0663) 9(.1128) 7(.1596)22(.0519) 22(.0888) 18(.1325)14(.0622) 12(.1060) 22(.1477)17(.0524) 23(.0931) 17(.1255) 5 6 7 8 91011121314151617181920212223242526272829303137 5(.2414) 7(.2994) 7

32、(.4286) 7(.4942) 4(.2272) 6(.2670) 6(.2768) 6(.3814) 6(.4439) 6(.4992) 5(.2070) 10(.2518) 2(.2769)10(.3111) 10(.3667) 10(.4174) 4(.2047) 3(.2245) 9(.2247)14(.2845) 14(.3368) 14(.3850)10(.2012) 10(.2010)10(.2620) 10(.3113)17(.1827) 17(.1930) 11(.2195)11(.2428) 17(.2893) 11(.3328)12(.1758) 12(.2064) 12(.2198)11(.2261) 4(.2701) 9(.3115) 5(.1683) 16(.1828) 5(.1967)20(.2115) 16(.2533) 16(.2927)16(.1381) 7(.1578) 7(.1550)16(.1987) 16(.2384) 16(.2760)18(.1465) 18(.1621) 11(.1924)12(.1874) 12(.2251) 22(.2611) 7(.1599) 7(.1929) 7(.2245)說明：表中的Un和是由生成元法生成的，其生成向量具（a0，a，a2，