弧長和扇形的面積

1、陜西中考陜西中考-最值問題最值問題 考題位置：中考第考題位置：中考第14題（填空題壓軸題）題（填空題壓軸題） 分值：分值：3分分 難度系數(shù)：難度系數(shù)：0.65 考查知識點(diǎn)：圓周角、圓心角、切線判定定考查知識點(diǎn)：圓周角、圓心角、切線判定定理及性質(zhì)定理、垂徑定理、勾股定理等理及性質(zhì)定理、垂徑定理、勾股定理等 考查形式：在正方形、菱形、等邊三角形、考查形式：在正方形、菱形、等邊三角形、直角三角形、圓中以動點(diǎn)的形式呈現(xiàn)，求線直角三角形、圓中以動點(diǎn)的形式呈現(xiàn)，求線段或線段之和最大（?。┲?，面積最大值、段或線段之和最大（?。┲?，面積最大值、周長最小值等周長最小值等（2015陜西）陜西） 14.如圖，如圖，

2、AB為為 0的弦，的弦，AB=6，點(diǎn)，點(diǎn)C是是 0上的一個動點(diǎn)，且上的一個動點(diǎn)，且ACB=45，若點(diǎn)，若點(diǎn)M、N分別是分別是AB、BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則則MN長的最長的最大值是大值是_。類型一：和直徑有關(guān)的問題類型一：和直徑有關(guān)的問題類型一：直徑是圓中最長的弦類型一：直徑是圓中最長的弦 16.如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，點(diǎn)的一條弦，點(diǎn)C是是 O上一動點(diǎn)，且上一動點(diǎn)，且ACB=30，點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別分別是是AC、BC的中點(diǎn)，直線的中點(diǎn)，直線EF與與 O交于交于G、H兩點(diǎn)兩點(diǎn).若若 O的半徑為的半徑為7，則則GE+FH的最大的最大值為值為 . （2013陜西）陜西）類型二：和弦心距有關(guān)的問題

3、類型二：和弦心距有關(guān)的問題類型三：將軍飲馬問題類型三：將軍飲馬問題 B A M O N類型四：圓外一點(diǎn)問題類型四：圓外一點(diǎn)問題14.如圖，在如圖，在RTABC中，中，ACB=90，AC=BC=2，以，以BC為直徑的半圓交為直徑的半圓交AB于點(diǎn)于點(diǎn)D,P是弧是弧CD上的一個動點(diǎn)，連接上的一個動點(diǎn)，連接AP,則則AP的的最小值是最小值是（2016陜西）陜西） 14.如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，中，ABC=60，AB=2，點(diǎn)，點(diǎn)P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，角形，則則P、D（P、D兩點(diǎn)不重合）

4、兩點(diǎn)間兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為的最短距離為（2014陜西）陜西） 16.如圖，如圖， O的半徑是的半徑是2，直線與，直線與 O相交相交于于A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，M、N是是 O上兩個動點(diǎn)，且上兩個動點(diǎn)，且在直線的異側(cè)，若在直線的異側(cè)，若AMB=45，則四邊則四邊形形MANB面積的最大值是面積的最大值是_.類型五：面積最大問題類型五：面積最大問題如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，中，AB=4,BC=12,點(diǎn)點(diǎn)EF均在均在AD上，且上，且EBC+FCB=90，則四邊形，則四邊形BEFC的面積最大值為的面積最大值為-類型六：和切線有關(guān)的問題類型六：和切線有關(guān)的問題 例例3如圖，如圖，在在RtAOB

5、中中OAOB , O的半徑為的半徑為1，點(diǎn)，點(diǎn)P是是AB邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作作 O的一條切線的一條切線PQ(點(diǎn)點(diǎn)Q為切點(diǎn)為切點(diǎn))，則切線，則切線PQ的最小值為的最小值為_2323圓中最值問題圓中最值問題1、直徑是圓中最長的弦，弦心距和弦的關(guān)系、直徑是圓中最長的弦，弦心距和弦的關(guān)系2、將軍飲馬類型、將軍飲馬類型（作對稱點(diǎn)，連線實現(xiàn)并線）（作對稱點(diǎn)，連線實現(xiàn)并線）3、90度的圓周角所對的弦是直徑，直徑所對的度的圓周角所對的弦是直徑，直徑所對的圓周角是直角圓周角是直角（以定邊為直徑作圓）（以定邊為直徑作圓）4、圓外一點(diǎn)與圓上各點(diǎn)的連線中，最長距離最、圓外一點(diǎn)與圓上各點(diǎn)的連線中，最長距

6、離最短距離問題短距離問題（連接圓外一點(diǎn)和圓心）（連接圓外一點(diǎn)和圓心）5、當(dāng)弦一定時，三角形的面積最大值問題、當(dāng)弦一定時，三角形的面積最大值問題（定邊對定角，等腰積最大）（定邊對定角，等腰積最大）6、和切線有關(guān)的問題、和切線有關(guān)的問題解法揭秘解法揭秘 1、建立數(shù)學(xué)模型、建立數(shù)學(xué)模型（1）將軍飲馬）將軍飲馬（在直線上找一點(diǎn)到已知兩點(diǎn)距離和最短）（在直線上找一點(diǎn)到已知兩點(diǎn)距離和最短）（2）構(gòu)建特殊圖形（直角三角形、等邊三角形、圓）構(gòu)建特殊圖形（直角三角形、等邊三角形、圓） 2、知道數(shù)學(xué)原理、知道數(shù)學(xué)原理（1）兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短；直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線中；直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連

7、線中 垂線段最短垂線段最短（2）三角形三邊關(guān)系）三角形三邊關(guān)系（兩邊之和大于第三邊兩邊之和大于第三邊）（3）圖形的對稱性（等邊三角形、正方形、菱形、圓）圖形的對稱性（等邊三角形、正方形、菱形、圓）（4）幾何事實：直角三角形中）幾何事實：直角三角形中斜邊最長斜邊最長；圓中；圓中最長的弦是直最長的弦是直徑徑，弦心距越短弦越長弦心距越短弦越長；周長一定的四邊形中；周長一定的四邊形中正方形面積正方形面積最大最大；以直徑作底邊時，；以直徑作底邊時，等腰直角三角形面積最大等腰直角三角形面積最大解法揭秘解法揭秘3、解題思路、解題思路（1）靈活運(yùn)用線段垂直平分線、角平分線定理以及圖形的）靈活運(yùn)用線段垂直平分線、角平分線定理以及圖形的對稱性通過轉(zhuǎn)化、替換實現(xiàn)對稱性通過轉(zhuǎn)化、替換實現(xiàn)三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線（2）巧用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等圖形變換）巧用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等圖形變換4、關(guān)注動點(diǎn)問題、關(guān)注動點(diǎn)問題（1）月亮走我也走，它動你也動）月亮走我也走，它動你也動（2）一個動點(diǎn)找對稱點(diǎn)，