202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量章末復(fù)習(xí)課課件北師大版必修4

1、章末復(fù)習(xí)課章末復(fù)習(xí)課網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建核心歸納1平面向量的根本概念主要應(yīng)掌握向量的概念、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念，這些概念是考試的熱點(diǎn)，一般都是以選擇題或填空題出現(xiàn)，尤其是單位向量常與向量的平行與垂直的坐標(biāo)形式結(jié)合考察2向量的線性運(yùn)算主要應(yīng)掌握向量加法的三角形法那么與平行四邊形法那么，甚至推廣到向量加法的多邊形法那么；掌握向量減法的三角形法那么；數(shù)乘向量運(yùn)算的性質(zhì)和法那么及運(yùn)算律同時(shí)要靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決三點(diǎn)共線、兩線段相等及兩直線平行等問(wèn)題3向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要應(yīng)掌握向量坐標(biāo)運(yùn)算的法那么、公式進(jìn)展向量加、減與數(shù)乘運(yùn)算；能用向量共線的坐標(biāo)表示證明兩向量平行或證明三點(diǎn)共線；能用平

2、面向量根本定理和基底表示平面內(nèi)任意一個(gè)向量4平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積是向量的核心內(nèi)容，主要應(yīng)掌握向量的數(shù)量積的定義、法那么和公式進(jìn)展相關(guān)運(yùn)算，特別是向量的模、夾角、平行與垂直等運(yùn)算；能用向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式求向量的模、夾角，證明向量平行或垂直，能解答有關(guān)綜合問(wèn)題5平面向量的應(yīng)用一是要掌握平面幾何中的向量方法，能用向量證明一些平面幾何問(wèn)題、能用向量求解一些解析幾何問(wèn)題；二是能用向量解決一些物理問(wèn)題，如力、位移、速度等問(wèn)題要點(diǎn)一向量共線問(wèn)題運(yùn)用向量平行(共線)證明常用的結(jié)論有：(1)向量a、b(a0)共線存在唯一實(shí)數(shù)，使ba；(2)向量a(x1，y1)，b(x2，y2)共線x1y2x2y1

3、0；(3)向量a與b共線|ab|a|b|；(4)向量a與b共線存在不全為零的實(shí)數(shù)1，2，使1a2b0.判斷兩向量所在的直線共線時(shí)，除滿足定理的要求外，還應(yīng)說(shuō)明此兩直線有公共點(diǎn)【訓(xùn)練1】證明：起點(diǎn)一樣的三個(gè)向量a，b,3a2b的終點(diǎn)在一條直線上(ab)要點(diǎn)二平面向量的線性運(yùn)算1向量的加法、減法和數(shù)乘向量的綜合運(yùn)算通常叫作向量的線性運(yùn)算主要是運(yùn)用它們的運(yùn)算法那么、運(yùn)算律，解決三點(diǎn)共線、兩線段平行、線段相等、求點(diǎn)或向量的坐標(biāo)等問(wèn)題，而理解相關(guān)概念，用基底或用坐標(biāo)表示向量是根底2向量是一個(gè)有“形的幾何量，因此在研究向量的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，一定要結(jié)合圖形進(jìn)展分析判斷求解，特別是平行四邊形法那么和三角形法那么的

4、應(yīng)用要點(diǎn)三平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1向量的坐標(biāo)表示實(shí)際上是向量的代數(shù)表示引入向量的坐標(biāo)表示后，向量的運(yùn)算完全化為代數(shù)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的統(tǒng)一2向量的坐標(biāo)運(yùn)算是將幾何問(wèn)題代數(shù)化的有力工具，它是轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法的具體表達(dá)3通過(guò)向量坐標(biāo)運(yùn)算主要解決求向量的坐標(biāo)、向量的模、夾角，判斷共線、平行、垂直等問(wèn)題【例3】平面內(nèi)給定三個(gè)向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求ab；(2)(akc)(2ba)，求實(shí)數(shù)k；(3)設(shè)d(x，y)，滿足(dc)(ab)，且|dc|1，求d.2解決垂直問(wèn)題，其關(guān)鍵在于將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為它們的數(shù)量積為零，與求夾角一樣，假設(shè)向量能用坐標(biāo)表示，將

5、它轉(zhuǎn)化為“x1x2y1y20較為簡(jiǎn)單3用向量方法解決平面幾何中的夾角與垂直問(wèn)題的關(guān)鍵在于：選用適當(dāng)向量為基底，把所要研究的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩向量的夾角與垂直問(wèn)題，再利用向量知識(shí)求角【例4】三個(gè)點(diǎn)A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)(1)求證：ABAD；(2)假設(shè)四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)以及矩形ABCD兩對(duì)角線所夾銳角的余弦值答案A 要點(diǎn)五向量的長(zhǎng)度(模)與距離的問(wèn)題向量的模不僅是研究向量的一個(gè)重要量，而且是利用向量的方法解決幾何問(wèn)題的一個(gè)交匯點(diǎn)一般地，求向量的模主要利用公式|a|2a2，將它轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積問(wèn)題，再利用數(shù)量積的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)展展開、合并，使問(wèn)題得以解決，或利用公式|a|，將它轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題，使問(wèn)題得以解決【例5】設(shè)|a|b|