三角函數(shù)資料總結(jié)(詳細(xì)版)

1、三角函數(shù)1.任意角的三角函數(shù)在角的終邊上任取一點，記：，如圖1-8所示 正弦： 余弦：正切： 余切： 圖1-8正割： 余割： 以上六種函數(shù)都稱為三角函數(shù)，其中正弦、余弦、正切、余切曲線如圖1-9所示： 圖1-9顯然正弦、余弦函數(shù)的最小正周期是， 正切、余切函數(shù)的最小正周期是。2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：，。商數(shù)關(guān)系：，。平方關(guān)系：，。3、誘導(dǎo)公式、的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號。、的三角函數(shù)值，等于的異名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號。4、和角公式和差角公式 5、二倍角公式6、萬能公式，。萬能公式告訴我們，單角的三角函數(shù)都可以用半

2、角的正切來表示。7、和差化積公式 8、積化和差公式我們可以把積化和差公式看成是和差化積公式的逆應(yīng)用。9、輔助角公式其中：角的終邊所在的象限與點所在的象限相同，。反三角函數(shù)前面所講三角函數(shù)在其定義域內(nèi)都是周期函數(shù)，并不是單值函數(shù)，其映射不是單射，因此在其定義域內(nèi)不存在反函數(shù)。但我們可以限制自變量取值，使其在一定范圍內(nèi)成為單值函數(shù)，這樣就存在反函數(shù)。例如限制，函數(shù)為單值函數(shù)，存在唯一確定，使得，這時的反函數(shù)記為 類似可定義其他三角函數(shù)的反函數(shù)，各種反三角函數(shù)見下表1-1：名稱反正弦函數(shù)反余弦函數(shù)反正切函數(shù)反余切函數(shù)定義y=sinx(x-, 的反函數(shù)，叫做反正弦函數(shù)，記作x=arsinyy

3、=cosx(x0,)的反函數(shù)，叫做反余弦函數(shù)，記作x=arccosyy=tgx(x(- , )的反函數(shù)，叫做反正切函數(shù)，記作x=arctgyy=ctgx(x(0,)的反函數(shù)，叫做反余切函數(shù)，記作x=arcctgy理解arcsinx表示屬于-,且正弦值等于x的角arccosx表示屬于0，且余弦值等于x的角arctgx表示屬于(-,)，且正切值等于x的角arcctgx表示屬于(0，)且余切值等于x的角性質(zhì)定義域-1，1-1，1(-，+)(-，+)值域-，0，(-，)(0，)單調(diào)性在-1，1上是增函數(shù)在-1，1上是減函數(shù)在(-，+)上是增數(shù)在(-，+)上是減函數(shù)奇偶性arcsin(-x)=-arcs

4、inxarccos(-x)=-arccosxarctg(-x)=-arctgxarcctg(-x)=-arcctgx周期性都不是同期函數(shù)恒等式sin(arcsinx)=x(x-1，1)arcsin(sinx)=x(x-,)cos(arccosx)=x(x-1,1) arccos(cosx)=x(x0,)tg(arctgx)=x(xR)arctg(tgx)=x（x(-,)）ctg(arcctgx)=x(xR)arcctg(ctgx)=x(x(0,)互余恒等式arcsinx+arccosx=(x-1,1)arctgx+arcctgx=(XR)表1-1 注記：根據(jù)原函數(shù)和反函數(shù)的圖形關(guān)于直線對稱，自己畫出反三角函數(shù)的大致的圖形。 雙曲函數(shù): 雙曲正弦: ; 雙曲余弦: ; 雙曲正切: . 如圖所示雙曲函數(shù)公式; ; ; . 反雙曲函數(shù)