2015年必修三第三章概率課時(shí)作業(yè)題及答案解析(12份)--第三章概率3.3.1

1、3.3.1幾何概型【課時(shí)目標(biāo)】1.通過(guò)實(shí)例體會(huì)幾何概型的含義，會(huì)區(qū)分古典概型和幾何概型.2.掌握幾何概型的概率計(jì)算公式，會(huì)求一些事件的概率.知識(shí)樵理1 .幾何概型的定義如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與 率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱幾何概型.根據(jù)定義，向半徑為r的圓內(nèi)投針，落在圓心上的概率為 事件不一定不發(fā)生.2 .幾何概型的特點(diǎn)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件總數(shù)）有（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性 .3 .幾何概型的概率公式構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）P（A）=試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）,則稱這樣的概0,因?yàn)辄c(diǎn)的面積為0,但此個(gè).作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1 .用力將一個(gè)長(zhǎng)為三米的米

2、尺拉斷，假設(shè)該米尺在任何一個(gè)部位被拉斷是等可能的則米尺的斷裂處恰在米尺的1米到2米刻度處的概率為（）2 1A.oB.q3 311C.D-642 .如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)有一內(nèi)切圓.在圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，則黃豆落到圓內(nèi)的概率是（）兀A.44一兀C. 44 B- 兀4一兀D. 二3 .在1 L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子 麥銹病種子的概率是（）,從中隨機(jī)取出10 mL,則含有A，1 000 9C.WB.$ 9001D.1004 . ABCD為長(zhǎng)方形，AB=2, BC = 1,。為AB的中點(diǎn)取到的點(diǎn)到。的距離大于1的概率為（）,在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，A.C.%4%8B. 1-D

3、. 1-(x, y),記事件 A 為“x2+y21”,5.在區(qū)間1,1上任取兩數(shù)x和y,組成有序?qū)崝?shù)對(duì)則P（A）為（）兀A.4c.兀題號(hào)123456答案兀B.2D. 2兀6 .有四個(gè)游戲盤(pán)，如下圖所示，如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明希望中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大，他應(yīng)當(dāng)選擇的游戲盤(pán)為()二、填空題7 . 一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為 40秒, 當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)看到的是綠燈的概率是 .8 .在區(qū)間1,2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x,則xC 0,1的概率為 .9 .有一個(gè)圓面，圓面內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正三角形，若隨機(jī)向圓面上投一鏢都中圓面，則鏢落在三角形內(nèi)的概率為 .三、解答題10

4、 .過(guò)等腰RtABC的直角頂點(diǎn)C在/ ACB內(nèi)部隨機(jī)作一條射線，設(shè)射線與AB相交 于點(diǎn)D ,求ADAC的概率.11 .如圖，在墻上掛著一塊邊長(zhǎng)為 16 cm的正方形木板，上面畫(huà)了小、中、大三個(gè)同心 圓，半徑分別為2 cm, 4 cm,6 cm ,某人站在3 m之外向此板投鏢，設(shè)投鏢擊中線上或 沒(méi)有投中木板時(shí)都不算(可重投)，問(wèn)：(1)投中大圓內(nèi)的概率是多少？(2)投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少?(3)投中大圓之外的概率是多少？【能力提升】12 .函數(shù) f(x)=x2x 2,x C 5,5,那么任取一點(diǎn) XoC5,5,使 f(%)w0 的概率為()2A. 1B.o3D.5CsC.1013

5、.在轉(zhuǎn)盤(pán)游戲中，假設(shè)有三種顏色紅、綠、藍(lán).在轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，如果指針指向紅色為贏，綠色為平，藍(lán)色為輸，問(wèn)若每種顏色被平均分成四塊 ，不同顏色相間排列，要使贏1 1的概率為輸?shù)母怕蕿?,則每個(gè)綠色扇形的圓心角為多少度？(假設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止位置都53是等可能的)反思感悟處理幾何概型問(wèn)題就要先計(jì)算基本事件總體與事件A包含的基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域的長(zhǎng)度(角度、面積或體積)，而這往往會(huì)遇到計(jì)算困難，這是本節(jié)難點(diǎn)之一.實(shí)際上本節(jié)的重點(diǎn)不在于計(jì)算，而在于如何利用幾何概型把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為各種幾何概率問(wèn)題.為此可參考如下辦法：(1)選擇適當(dāng)?shù)挠^察角度；(2)把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域；(3)把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的幾

6、何區(qū)域；(4)利用概率公式計(jì)算；(5)如果事件A對(duì)應(yīng)的區(qū)域不好處理，可以用對(duì)立事件概率公式逆向思維.同時(shí)要注意判斷基本事件的等可能性，這需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S， 切忌想當(dāng)然，需要從問(wèn)題的實(shí)際背景出發(fā)去判斷.答案:3. 3.1幾何概型知識(shí)梳理1 .構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例2 . (1)無(wú)限多 (2)相等作業(yè)設(shè)計(jì)2 1 1TtX 12_ jt2X 2 4.1. B P=3.S圓2. A 由題意，P=-=，S正方形3.D 取出10 mL麥種，其中“含有病種子”這取出種子的體積事件記為 A ,則P(A)=所有種子的體積_ 10 _ 1=1 000= 100.4. B 當(dāng)以。為圓心，1為半徑作圓

7、，則圓與長(zhǎng)方形的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)滿足到點(diǎn)。的距離小于或等于1,S長(zhǎng)方形一 s半圓兀故所求事件的概率為 P(A) = S S長(zhǎng)方: =1-4.5. A如圖，集合S=(x, y)|-1x1, 1WyW1,則S中每個(gè)元素與隨機(jī)事件的結(jié)果一一對(duì)應(yīng)，而事件 A所對(duì)應(yīng)的事件(x, y)與圓面x2+y21內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),_兀-4.32 16. A A 中 Pi = , B 中 P2=-=-, 86 3,、i 一、一，4 ttX 1D中設(shè)圓直徑為2,則1-X2X 1 2P4=在Pi,87.15P2, P3, P4 中,Pl最大.1.兀兀解析P(A)=4030+5+40 15-18.03解析由幾何概型知所求的P=

8、1-012 (1) 3.解析設(shè)圓面半徑為R,如圖所示41ABC 的面租 Saabc = 3 Saaoc = 3 2AC，OD =C中設(shè)正萬(wàn)形邊長(zhǎng)2,則P3=-4一4,p=加=乳葭對(duì)34tR 4 7t.3 CD OD=3 Rsin 60 Rcos 603 ；3R210 .解 在AB上取一點(diǎn)E,使AE=AC,連接CE(如圖)，則當(dāng)射線 CD落在/ ACE內(nèi)67.5 部時(shí)，ADAC.易知 / ACE = 67.5 , . ADAC 的概率 P=-=0.75.90S= 16X 16=25611 .解 整個(gè)正方形木板的面積，即基本事件所占的區(qū)域總面積為(cm2).記“投中大圓內(nèi)”為事件 A, “投中小圓

9、與中圓形成的圓環(huán)”為事件 B, “投中 大圓之外”為事件 C,則事件A所占區(qū)域面積為 Sa=兀X 62 = 36 Mcm2);事件B所占區(qū) 域面積為Sb=/42 ttX 22=12Xcm2)；事件C所占區(qū)域面積為 Sc= (256 36m52由幾何概型的概率公式，得(1)P(A) = SA =64兀;(2)P(B)=Sb_2S 64兀;(3)P(C) = SC=1 卷冗12 . C 令x2-x-2= 0,得Xi=- 1 , X2=2, f(x)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，與 x 軸的交點(diǎn)為(一1,0), (2,0),圖象在x軸下方，即f(x0)W0的X0的取值范圍為XoC1,2,-P=2r?=w.所以符合幾何概13.解 由于轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)停止位置都是等可能的，并且位置是無(wú)限多的,1型的特點(diǎn)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求圓盤(pán)角度或周長(zhǎng)問(wèn)題.