古典概型的經(jīng)典例題

1、2 2、頻率和概率之間具有怎樣的關(guān)系呢？、頻率和概率之間具有怎樣的關(guān)系呢？ 一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數(shù)頻率總是接近于某個(gè)常數(shù)a，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)個(gè)常數(shù)a叫做事件叫做事件A發(fā)生的概率，記作發(fā)生的概率，記作P P（A A）= =a。概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；1、概率的統(tǒng)計(jì)定義：、概率的統(tǒng)計(jì)定義：3 3、互斥事件、事件的并、對(duì)立事件、互斥事件、事件的并、對(duì)立事件 （1）互斥事件互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥

2、：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件（或稱為事件（或稱為互不相容事件互不相容事件）; （2）對(duì)立事件對(duì)立事件：不能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生的兩：不能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互為對(duì)立事件。事件個(gè)事件叫做互為對(duì)立事件。事件A的對(duì)立事件記作的對(duì)立事件記作 ._A（3）事件的并事件的并：由事件：由事件A和和B至少有一個(gè)至少有一個(gè)發(fā)生發(fā)生（即（即A發(fā)生，或發(fā)生，或B發(fā)生，或發(fā)生，或A、B都發(fā)生）都發(fā)生）所構(gòu)成的事件所構(gòu)成的事件C，稱為事件，稱為事件A與與B的并（或和）。的并（或和）。記作記作C=AB。對(duì)立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是對(duì)對(duì)立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是對(duì)立事

3、件。立事件。4 4、互斥事件的概率加法公式、互斥事件的概率加法公式 假定事件假定事件A與與B互斥，則互斥，則P(AB)=P(A)+P(B)。 一般地，如果事件一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么彼此互斥，那么P(A1A2An)=P(A1)+P(A2) +P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于概率的和即彼此互斥事件和的概率等于概率的和. 5、對(duì)立事件的概率、對(duì)立事件的概率 若事件若事件A的對(duì)立事件為的對(duì)立事件為A，則，則 P(A)=1P(A).1.擲一枚硬幣，觀察落地后哪一面向上，這個(gè)試驗(yàn)的擲一枚硬幣，觀察落地后哪一面向上，這個(gè)試驗(yàn)的 基本事件空間基本事件空間3.一先一后擲兩枚硬幣，觀

4、察正反面出現(xiàn)的情況，則一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況，則 基本事件空間基本事件空間 =(正正,正正)，(正正,反反)，(反反,正正)，(反反,反反).2.擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，這個(gè)事件的基本事擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，這個(gè)事件的基本事 件空間是件空間是 =1，2，3，4，5，6.引例：引例： = =正，反正，反. .剛才三個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果有哪些特點(diǎn)？剛才三個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果有哪些特點(diǎn)？(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)。試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)。(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。有限性有限性等可能性等可能性我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概

5、率模型稱為我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型古典概率模型，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱古典概型。古典概型。 古典概型古典概型本課學(xué)習(xí)目標(biāo)本課學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解古典概型。、理解古典概型。2、會(huì)用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率。、會(huì)用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率。（1）向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓）向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？?jī)?nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？為什么？ （2）如圖所示，射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，這一）如圖所示，射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中命中1環(huán)、

6、命中環(huán)、命中2環(huán)、環(huán)、命中命中10環(huán)環(huán)和命中和命中0環(huán)環(huán)(即不命中即不命中)。你認(rèn)為。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？這是古典概型嗎？為什么？不是不是不是不是 一般地，對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)的一般地，對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)的n個(gè)基本事個(gè)基本事件為件為A1，A2，An，由于基本事件是兩兩互斥，由于基本事件是兩兩互斥的，則由互斥事件的概率加法公式得的，則由互斥事件的概率加法公式得1)()()()()(2121PAAAPAPAPAPnn又因?yàn)槊總€(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的，即又因?yàn)槊總€(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的，即12()()()nP AP AP A所以所以nAPAnP1)( , 1)(11 如果

7、隨機(jī)事件如果隨機(jī)事件A包含的基本事件數(shù)為包含的基本事件數(shù)為m，同樣的，同樣的，由互斥事件的概率加法公式可得由互斥事件的概率加法公式可得nmAP)(所以在古典概型中所以在古典概型中事件事件A包含的基本事件數(shù)包含的基本事件數(shù) 試驗(yàn)的基本事件總數(shù)試驗(yàn)的基本事件總數(shù) P(A)= 古典概型概率公式古典概型概率公式例例1. 甲、乙兩人作出拳游戲甲、乙兩人作出拳游戲(錘子、剪刀、布錘子、剪刀、布)，求：，求：（1）平局的概率；）平局的概率；（2）甲贏的概率；）甲贏的概率；（3）乙贏的概率）乙贏的概率.布布剪刀剪刀錘子錘子布布剪刀剪刀錘子錘子 乙甲1( )3P A 1( )3P C 1( )3P B 例例2

8、2 同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：（1 1）一共有多少種不同的結(jié)果？）一共有多少種不同的結(jié)果？（2 2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5 5的結(jié)果有多少種？的結(jié)果有多少種？（3 3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5 5的概率是多少？的概率是多少？ 解：解：（1 1）擲一個(gè)骰子的結(jié)果有）擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6 6種，我們把兩個(gè)骰子標(biāo)種，我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)上記號(hào)1 1，2 2以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1

9、）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211號(hào)骰子號(hào)骰子 2號(hào)骰子號(hào)骰子4種種36種種41A369P （ ）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）方案方案1 1：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，由骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)還是偶數(shù)決定拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，由骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)還是偶數(shù)決定方案方案2 2：同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，由兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，由兩枚

10、骰子的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù) 還是偶數(shù)決定還是偶數(shù)決定方案方案3 3：兩人各擲一枚質(zhì)地均勻的骰子當(dāng)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和是兩人各擲一枚質(zhì)地均勻的骰子當(dāng)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和是5 5或或6 6時(shí)，時(shí)， A A先發(fā)球，當(dāng)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)是先發(fā)球，當(dāng)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)是7 7或或8 8時(shí)，時(shí)，B B先發(fā)球先發(fā)球 ，其余情況重，其余情況重 新拋擲，直到結(jié)束。新拋擲，直到結(jié)束。 現(xiàn)采用拋擲骰子的方式，決定兩名運(yùn)動(dòng)員現(xiàn)采用拋擲骰子的方式，決定兩名運(yùn)動(dòng)員A,BA,B的乒乓球的乒乓球比賽發(fā)球權(quán)，問下面幾種方案對(duì)兩名運(yùn)動(dòng)員來說，公平嗎？比賽發(fā)球權(quán)，問下面幾種方案對(duì)兩名運(yùn)動(dòng)員來說，公平嗎？請(qǐng)你說明理由。請(qǐng)你說明理由。合作討論，概念深化對(duì)于

11、方案對(duì)于方案3 3：同學(xué)們能幫忙制定一個(gè)公平的規(guī)則嗎？：同學(xué)們能幫忙制定一個(gè)公平的規(guī)則嗎？（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211號(hào)骰子號(hào)骰子 2號(hào)骰子號(hào)骰子例例3 3 、從含有兩件正品從含有兩件正品a,ba,b和一件次品和一件次品c c的三件產(chǎn)品的三件

12、產(chǎn)品 中，每次任取一件，取兩次；中，每次任取一件，取兩次；變式：變式：若改為每次抽取后放回，若改為每次抽取后放回，概率又為多少？概率又為多少？注意：放回抽樣和不放回抽樣的區(qū)別注意：放回抽樣和不放回抽樣的區(qū)別問：?jiǎn)枺好看稳〕龊蟛环呕孛看稳〕龊蟛环呕?，取出的兩件產(chǎn)品中，取出的兩件產(chǎn)品中 恰有一件次品的概率為多少？恰有一件次品的概率為多少？=(a,b),(b,a),(a,c),(c,a),(b,c),(c,b)=(a,b),(b,a),(a,c),(c,a),(b,c),(c,b),(a,a),(b,b),(c,c)42A63P （ ） 4A9P （ ） 例例4 4、（、（摸球問題摸球問題）：一個(gè)口

13、袋內(nèi)裝有大小相同的）：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的3 3個(gè)個(gè)紅球和紅球和2 2個(gè)黃球，從中一次摸出兩個(gè)球。個(gè)黃球，從中一次摸出兩個(gè)球。求摸出的兩個(gè)球一紅一黃的概率。求摸出的兩個(gè)球一紅一黃的概率。問共有多少個(gè)基本事件；問共有多少個(gè)基本事件；求摸出兩個(gè)球都是紅球的概率；求摸出兩個(gè)球都是紅球的概率；求摸出的兩個(gè)球都是黃球的概率；求摸出的兩個(gè)球都是黃球的概率；103A10P （ ）1B10P （ ）63C105P （ ）1、從、從52張撲克牌（沒有大小王）中隨機(jī)地抽取一張張撲克牌（沒有大小王）中隨機(jī)地抽取一張牌，這張牌出現(xiàn)下列情形的概率：牌，這張牌出現(xiàn)下列情形的概率：（1）是）是7 （2）不是）不是7 （

14、3）是方片）是方片 （4）是）是J或或Q或或K （5）既是紅心又是草花）既是紅心又是草花 （6）比）比6大比大比9小小 （7）是紅色）是紅色 （8）是紅色或黑色）是紅色或黑色 11312131431302131212 2、小明、小剛、小亮三人正在做游戲，現(xiàn)在要從他們小明、小剛、小亮三人正在做游戲，現(xiàn)在要從他們?nèi)酥羞x出一人去幫助王奶奶干活，則小明被選中的概三人中選出一人去幫助王奶奶干活，則小明被選中的概率為率為_，小明沒被選中的概率為，小明沒被選中的概率為_。4、袋中有袋中有5個(gè)白球，個(gè)白球，n個(gè)紅球，從中任意取一個(gè)球，個(gè)紅球，從中任意取一個(gè)球，恰好紅球的概率為恰好紅球的概率為 32,求求n的

15、值。的值。3、拋擲一枚均勻的骰子，它落地時(shí)，朝上的點(diǎn)數(shù)為拋擲一枚均勻的骰子，它落地時(shí)，朝上的點(diǎn)數(shù)為6的的概率為概率為_。朝上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為。朝上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為_ 。朝上的點(diǎn)數(shù)為朝上的點(diǎn)數(shù)為0的概率為的概率為_，朝上的點(diǎn)數(shù)大于，朝上的點(diǎn)數(shù)大于3的概的概率為率為_。23，1一個(gè)停車場(chǎng)有一個(gè)停車場(chǎng)有3個(gè)并排的車位，分別停放著個(gè)并排的車位，分別停放著“紅旗紅旗”，“捷達(dá)捷達(dá)”，“桑塔納桑塔納”轎車各一輛，則轎車各一輛，則“捷達(dá)捷達(dá)”車停在車停在“桑塔納桑塔納”車的右邊的概率和車的右邊的概率和“紅旗紅旗”車停在最左邊的概車停在最左邊的概率分別是率分別是31,21.A

16、21,31.B32,31.C32,21.DA2某單位要在甲、乙、丙、丁四人分別擔(dān)任周六、周某單位要在甲、乙、丙、丁四人分別擔(dān)任周六、周日的值班任務(wù)（每人被安排是等可能的，每天只安排一日的值班任務(wù)（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）人）（）共有多少種安排方法？）共有多少種安排方法？（）其中甲、乙兩人都被安排的概率是多少？）其中甲、乙兩人都被安排的概率是多少？（）甲、乙兩人中至少有一人被安排的概率是多少？）甲、乙兩人中至少有一人被安排的概率是多少？12種種56P 16P 3、一個(gè)各面都涂有紅漆的正方體，被鋸成、一個(gè)各面都涂有紅漆的正方體，被鋸成64個(gè)同樣個(gè)同樣大小的小正方體，將這些正方體混合后，