中考專題-規(guī)律探索

1、 中中 考考 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 專專 題題 規(guī)規(guī) 律律 探探 索索北京市第十六中學(xué)北京市第十六中學(xué) 陳陳 妍妍一、題型特點一、題型特點: : 探索規(guī)律型問題也是歸納猜想型問題，探索規(guī)律型問題也是歸納猜想型問題，其特點是：給出一組具有某種特定關(guān)系的其特點是：給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關(guān)的操數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過程，或某一具體的問題情境，要作變化過程，或某一具體的問題情境，要求通過觀察分析推理，探究其中蘊含的規(guī)求通過觀察分析推理，探究其中蘊含的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論律，進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論 探索規(guī)律題一般可分為探索規(guī)律題一般可分為數(shù)

2、的規(guī)律、數(shù)的規(guī)律、式的規(guī)律、圖形的規(guī)律或與圖形有關(guān)的式的規(guī)律、圖形的規(guī)律或與圖形有關(guān)的操作變化過程的規(guī)律操作變化過程的規(guī)律等類型等類型. .二、涉及的主要知識點二、涉及的主要知識點 此類題涉及的知識面廣，可此類題涉及的知識面廣，可以是代數(shù)領(lǐng)域也可以是幾何領(lǐng)以是代數(shù)領(lǐng)域也可以是幾何領(lǐng)域，主要涉及的知識是列代數(shù)域，主要涉及的知識是列代數(shù)式式. .主要思想方法是從特殊到一主要思想方法是從特殊到一般的歸納猜想般的歸納猜想. .Section header三、主要解題思路三、主要解題思路 探索規(guī)律，一般指變量的變化探索規(guī)律，一般指變量的變化規(guī)律，抓住了變量，就抓住了解規(guī)律，抓住了變量，就抓住了解決問題的

3、關(guān)鍵解決此類問題的決問題的關(guān)鍵解決此類問題的主要方法是觀察、分析、歸納、主要方法是觀察、分析、歸納、驗證驗證. .一般可把變量和序列號一般可把變量和序列號n n放放在一起加以比較，從而發(fā)現(xiàn)其中在一起加以比較，從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律的規(guī)律. .其中有的問題可轉(zhuǎn)化成數(shù)其中有的問題可轉(zhuǎn)化成數(shù)字規(guī)律，有的問題的規(guī)律具有循字規(guī)律，有的問題的規(guī)律具有循環(huán)性，只要找到環(huán)性，只要找到“循環(huán)節(jié)循環(huán)節(jié)”，便，便可發(fā)現(xiàn)其規(guī)律可發(fā)現(xiàn)其規(guī)律. . Section header四、例題講解四、例題講解 1.1.數(shù)式規(guī)律數(shù)式規(guī)律 數(shù)式規(guī)律問題是通過對數(shù)列進(jìn)行數(shù)式規(guī)律問題是通過對數(shù)列進(jìn)行 觀察、分析、歸納、驗證，然后觀察、分析、

4、歸納、驗證，然后 得出一般性的結(jié)論，以列代數(shù)式得出一般性的結(jié)論，以列代數(shù)式 或函數(shù)關(guān)系式為主要內(nèi)容或函數(shù)關(guān)系式為主要內(nèi)容常見的數(shù)列：常見的數(shù)列：（1 1）2 2，4 4，6 6，8 8，10, 10, 其規(guī)律為其規(guī)律為2n2n（2 2）1 1，3 3，5 5，7, 97, 9， 其規(guī)律為其規(guī)律為2n-12n-1（3 3）2 2，4 4，8 8，1616，32, 32, 其規(guī)律為其規(guī)律為（4 4）1 1，4 4，9 9，1616，25, 25, 其規(guī)律為其規(guī)律為（5 5）-1-1，1 1，-1-1，1 1，-1-1， 其規(guī)律為其規(guī)律為（6 6）1 1，-1-1，1 1，-1-1，1 1， 其規(guī)律

5、為其規(guī)律為n22nn) 1(1) 1(nSection header例例1、（2008年北京第年北京第12題題）一組按規(guī)律排列的式子：一組按規(guī)律排列的式子： ， ， ， ，（ ），其中第），其中第7 7個式子是個式子是 _，第，第n n個式子是個式子是_ （n n為正整數(shù)）為正整數(shù)）2ba52ba83ba114ba0ab 207ba31( 1)nnnbaSection header例例2 2、(2012(2012廣東汕頭第廣東汕頭第2121題題) )觀察下列等式：觀察下列等式：第第1 1個等式：個等式：a a1 1= = = = （1 ）；）；第第2 2個等式：個等式：a a2 2= = =

6、= （ ）；）；第第3 3個等式：個等式：a a3 3= = = = （ ）；）；第第4 4個等式：個等式：a a4 4= = = = （ ）；）；請解答下列問題：請解答下列問題：（1 1）按以上規(guī)律列出第）按以上規(guī)律列出第5 5個等式：個等式：a a5 5= = = = ；（2 2）用含有）用含有n n的代數(shù)式表示第的代數(shù)式表示第n n個等式：個等式：a an n=_=_ = = （n n為正整數(shù)）；為正整數(shù)）；（3 3）求）求a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+a100100的值的值Section header說明：有循環(huán)規(guī)律的問題，關(guān)鍵是說明：有循環(huán)規(guī)律的問題，關(guān)

7、鍵是從第一個循環(huán)的起始到終止找到循從第一個循環(huán)的起始到終止找到循環(huán)節(jié)，再用序號環(huán)節(jié)，再用序號n n除以循環(huán)節(jié)數(shù)，除以循環(huán)節(jié)數(shù)，看余數(shù)來判斷結(jié)果看余數(shù)來判斷結(jié)果. . 4Section header2 2圖形規(guī)律圖形規(guī)律 圖形規(guī)律問題主要觀察圖形的圖形規(guī)律問題主要觀察圖形的組成、分拆等過程中的特點，解答組成、分拆等過程中的特點，解答此類問題時，要將后一個圖形與前此類問題時，要將后一個圖形與前一個圖形進(jìn)行比較，明確哪部分發(fā)一個圖形進(jìn)行比較，明確哪部分發(fā)生了變化，哪部分沒有發(fā)生變化，生了變化，哪部分沒有發(fā)生變化，分析其聯(lián)系和區(qū)別，有時需要多畫分析其聯(lián)系和區(qū)別，有時需要多畫出幾個圖形進(jìn)行觀察，有時規(guī)律

8、是出幾個圖形進(jìn)行觀察，有時規(guī)律是循環(huán)性的，在歸納時要注意對應(yīng)思循環(huán)性的，在歸納時要注意對應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合思想想和數(shù)形結(jié)合思想例例4 4、（2012山西第16題） 如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第n個圖案中陰影小三角形的個數(shù)是 方法一：方法一：可轉(zhuǎn)化為數(shù)字規(guī)律，由圖中可可轉(zhuǎn)化為數(shù)字規(guī)律，由圖中可 知陰影小三角形的個數(shù)依次是知陰影小三角形的個數(shù)依次是2 2，6 6，1010，1414，從數(shù)字中找到規(guī)律是，從數(shù)字中找到規(guī)律是4n-24n-2；方法二：方法二：可直接觀察圖形特點，找出基可直接觀察圖形特點，找出基本圖形本圖形 ，每個圖形都可拆分成若干，每個圖形都可拆

9、分成若干個基本圖形和若干個補充圖形個基本圖形和若干個補充圖形( (陰影小三陰影小三角形角形) )，分別從基本圖形和補充圖形中找，分別從基本圖形和補充圖形中找到規(guī)律到規(guī)律. . 一共有一共有2n+22n+2（n-1n-1）個陰影小三角形個陰影小三角形 說明：解決此類圖形規(guī)律問題，如果轉(zhuǎn)化說明：解決此類圖形規(guī)律問題，如果轉(zhuǎn)化成數(shù)列規(guī)律一般比較簡潔，但當(dāng)轉(zhuǎn)化成數(shù)成數(shù)列規(guī)律一般比較簡潔，但當(dāng)轉(zhuǎn)化成數(shù)列后如果數(shù)列不是常規(guī)數(shù)列就不如直接從列后如果數(shù)列不是常規(guī)數(shù)列就不如直接從圖形特點尋找規(guī)律；從圖形特點找規(guī)律，圖形特點尋找規(guī)律；從圖形特點找規(guī)律，基本圖形可以有多種選擇，這種方法數(shù)形基本圖形可以有多種選擇，這

10、種方法數(shù)形結(jié)合，比較直觀結(jié)合，比較直觀. .例例5 5、(2008(2008年朝陽一模年朝陽一模) )下面是按一定規(guī)下面是按一定規(guī)律排列的北京律排列的北京0808奧運奧運2828項比賽項目中的項比賽項目中的五項比賽項目的圖標(biāo)五項比賽項目的圖標(biāo)( (如圖如圖) )，按此規(guī)律，按此規(guī)律畫出的第畫出的第20082008個圖標(biāo)應(yīng)該個圖標(biāo)應(yīng)該_（請在橫線上寫出符合題意的運動項目（請在橫線上寫出符合題意的運動項目的名稱）的名稱）體操體操 3.3.操作類規(guī)律操作類規(guī)律 操作類探索規(guī)律問題，題中給出操作類探索規(guī)律問題，題中給出操作的方法操作的方法( (如：延長線段、折疊或如：延長線段、折疊或旋轉(zhuǎn)圖形等旋轉(zhuǎn)圖形

11、等) )，一般先求第一次這樣，一般先求第一次這樣操作后的結(jié)果（或在某種特殊情形下操作后的結(jié)果（或在某種特殊情形下求結(jié)果），再繼續(xù)重復(fù)類似的操作求結(jié)果），再繼續(xù)重復(fù)類似的操作（或在更一般的情形下求解），求出（或在更一般的情形下求解），求出第第n n次這樣操作之后的結(jié)果次這樣操作之后的結(jié)果. .此類題可此類題可按題中給出的操作方法求幾個在特殊按題中給出的操作方法求幾個在特殊情形下結(jié)果，從求解的過程中尋找方情形下結(jié)果，從求解的過程中尋找方法的本質(zhì)或規(guī)律法的本質(zhì)或規(guī)律. .圖圖1圖圖2， 圖圖1圖圖2圖圖1圖圖25n5， 例例7 7、（、（20102010年北京中考年北京中考1212題）右圖為手的示意

12、圖，題）右圖為手的示意圖，在各個手指間標(biāo)記字母在各個手指間標(biāo)記字母A A、B B、C C、D D. .請你按圖中箭請你按圖中箭頭所指方向頭所指方向( (即即A AB BC CD DC CB BA AB BC C的方式的方式) )從從A A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1 1，2 2，3 3，44當(dāng)數(shù)到當(dāng)數(shù)到1212時，對應(yīng)的字母是時，對應(yīng)的字母是 ；當(dāng)字母；當(dāng)字母C C 第第201201次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是 ；當(dāng)字母；當(dāng)字母C C 第第2 2n n 1 1次出現(xiàn)時次出現(xiàn)時( (n n為正整數(shù)為正整數(shù)) )，恰好數(shù)到的數(shù)是，恰好數(shù)到的數(shù)是 ( (用含用含n n的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示).).例例7 7、（、（20102010年北京中考年北京中考1212題）右圖為手的示意圖，題）右圖為手的示意圖，在各個手指間標(biāo)記字母在各個手指間標(biāo)記字母A A、B B、C C、D D. .請你按圖中箭請你按圖中箭頭所指方向頭所指方向( (即即A AB BC CD DC CB BA AB BC C的方式的方式) )從從A A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1 1，2 2，3 3，44當(dāng)數(shù)到當(dāng)數(shù)到1212時，對應(yīng)的字母是時，對應(yīng)的字母是 ；當(dāng)字母；當(dāng)字母C C 第第201201次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是 ；當(dāng)字母；當(dāng)字母C C 第第2 2n n