質(zhì)點(diǎn)力學(xué)解題指導(dǎo)

1、第一章質(zhì)點(diǎn)力學(xué)解題 指 導(dǎo)這一章內(nèi)容包括質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)和質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)兩部分。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)研究質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度、運(yùn)動學(xué)方程和軌道方程等運(yùn)動 特征。這些都隨所選的參考系不同而不同。 掌握質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)質(zhì)點(diǎn) 動力學(xué)、剛體力學(xué)和分析力學(xué)所應(yīng)有的理論準(zhǔn)備。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)中有兩類問題： 已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)方程， 求質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度； 已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動情況， 去求質(zhì)點(diǎn)的軌道。 解決這些問題， 首先應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo) 系。一般情況下，采用直角坐標(biāo)系；在平面運(yùn)動中，還可采用極坐標(biāo)系；而空間 曲線運(yùn)動， 常采用內(nèi)稟方程而得到方程的解答， 然后根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的已知運(yùn)動和幾何 關(guān)系，再寫出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程或軌道方程。 在此必

2、須指出， 讀者應(yīng)該熟練掌握 速度和加速度在各種坐標(biāo)系中的表達(dá)形式， 還應(yīng)復(fù)習(xí)矢量及其導(dǎo)數(shù)的有關(guān)概念和 運(yùn)算，才能順利地解答習(xí)題。質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)是經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)。 牛頓定律所給出的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程是動力 學(xué)的核心。 由牛頓定律出發(fā)所推演的基本定理及有關(guān)守恒定律， 是從不同側(cè)面反 映力的作用特征及質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律的。 它反映了質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的內(nèi)在規(guī)律。 除了運(yùn)用微 分方程求解外，還可靈活地應(yīng)用其有方向性的動量、 動量矩及標(biāo)量性的動能定理。這一章的內(nèi)容大致可分為三類問題求解：已知物體受力狀況，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn) 動規(guī)律. 由于物體所受的力可能是時間、速度、位移的函數(shù)，因此在解此類問題 時往往要進(jìn)行多次積分。 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)

3、動規(guī)律， 求質(zhì)點(diǎn)所受的力。 求解這類問 題，只需對質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程微分，得出質(zhì)點(diǎn)的加速度，代入牛頓第二定律即可。 是和的結(jié)合。其解題基本步驟如下：1. 根據(jù)題意，分析受力及運(yùn)動情況，找出未知力及未知運(yùn)動狀況。2. 確定研究對象， 對研究對象（質(zhì)點(diǎn)）進(jìn)行受力分析， 畫出隔離體的受力圖。3. 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。 坐標(biāo)系的選擇， 原則上是任意的， 但坐標(biāo)系選擇得當(dāng)， 可以簡化演算過程。 在此可借助質(zhì)點(diǎn)的已知運(yùn)動和幾何關(guān)系建立運(yùn)動學(xué)方程， 并 按分量式寫出方程式。 巧妙地選取坐標(biāo)系， 會使所建立的微分方程變得簡單。 根 據(jù)經(jīng)驗有心力問題一般選用平面極坐標(biāo)系； 而空間曲線或線約束問題一般選用內(nèi)稟方程較為簡

4、單；有的空間運(yùn)動問題可對應(yīng)選擇柱坐標(biāo)系或球坐標(biāo)系。 其它問題， 包括振動，一般都選用直角坐標(biāo)系。4. 討論物理性質(zhì)。根據(jù)需要對得到的結(jié)果要進(jìn)行簡要說明。理論力學(xué)的解題方法雖然多種多樣，有時也較為復(fù)雜，因此，能夠簡捷得出 結(jié)果往往是很多初學(xué)者經(jīng)常提出的問題， 為了達(dá)到這一目的，應(yīng)該在數(shù)學(xué)、力學(xué) 等學(xué)科的基礎(chǔ)上，再結(jié)合理論力學(xué)所敘概念和理論，經(jīng)常練習(xí)自然能夠掌握作題 技巧。例如，經(jīng)過數(shù)學(xué)變換，將積分問題化為微分問題，或者直接利用代數(shù)式， 把已知物理量和未知物理量聯(lián)系起來求解，數(shù)學(xué)上的變換往往給解題帶來意想不 到的方便。如：dvdv dsdvav ；dtds dtdsdx dx ds=-Pcs 日.dO ds dO所以打好堅實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是解好理論力學(xué)習(xí)題的關(guān)鍵。質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的基本定理是從牛頓運(yùn)動微分方程組推導(dǎo)出來的具有明顯物理 意義的定理，其中動量定理主要用于求速度和作用時間的關(guān)系以及求速度和路程 的關(guān)系。而與轉(zhuǎn)動有關(guān)的問題可以考慮動量矩定理。質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的三大基本定理描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的基本物理量（動量、動能、動量矩）之間的關(guān)系。按其應(yīng)用可分 為兩類：把動量定理和動量矩定理歸為第一類，即：mv2 - mv 1 = F dtJ 2 - J t = r F dt這一類適用于研究機(jī)械運(yùn)動范圍內(nèi)的運(yùn)動變化問題。而把動能定理1 2 1 2mv2 mvt = F dt2 2