北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊知識點復(fù)習(xí)提綱

1、八年級數(shù)學(xué)上半期考知識點復(fù)習(xí)題綱第一章 勾股定理1、勾股定理(1)直角三角形兩直角邊 a, b的平方和等于斜邊 c的平方，即a2+b2=c2(2)勾股定理的適用范圍：僅限于直角三角形2、勾股定理的逆定理(證明這個三角形是直角三角形)如果三角形的三邊長a, b, c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是 直角三角形。例題：1.下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？為什么1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù) x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x就(9, 12, 15)93122=225152=225所以 92M 22=152所以可作為直角三角形的三條邊長(4, 3, 6)42+32=2562

2、=36所以 42+32 W2所以不可作為直角三角形的三條邊長3、勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)有：(6,8,10 ) (3,4,5 )(5,12,13 )(9,12,15 )4、構(gòu)成三角形的條件(1)兩邊之和大于第三邊，(2)兩邊之差小于第三邊。第二章實數(shù)、實數(shù)的概念及分類1、實數(shù)的分類廠正有理數(shù)1 有理數(shù)零卜 有限小數(shù)（包可除盡的分?jǐn)?shù)）和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)（負(fù)有理數(shù)一正無理數(shù)?無理數(shù)1P無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)（1）開方開不盡的數(shù)，如J7,3/2等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率兀，或化簡后含有 兀的數(shù)，如三+8等；3（3）有特定結(jié)構(gòu)

3、的數(shù)，無限但不循環(huán)，如0.1010010001等；3、每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一、一對應(yīng)的。、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù)如果a=b ,那么a與b互為相反數(shù)，則有 a+b=a0的相反數(shù)是02、絕對值在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a| 0）。若 a0, 則 |a|=a ； 若 a&0,則|a|=-a 。0的絕對值為03、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有 ab=1。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1和-1 , 0沒有倒數(shù)。5、估算、平方根、算數(shù)平方根和立方根叫做a的算術(shù)平方根。（只有正數(shù)才有算術(shù)平方

4、根，負(fù)數(shù)沒有，算術(shù)平方根的值是正數(shù)，不可能等于負(fù)數(shù)）特別0的算術(shù)平方根為0表示方法：記作“ ja”，讀作根號a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個。2、平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正數(shù)a的平方根記做“ 土聲”，讀作“正、負(fù)根號 a”。性質(zhì)：一個正數(shù)有 兩個平方根，一正，一負(fù) ，它們互為相反數(shù)；只有正數(shù)有平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根。0的平方根是0;開平方：求一個數(shù) a的平方根的運算，叫做開平方，a叫做被開方數(shù)。例題：1.求下列各數(shù)的平方根1691212.求下列各式的值注意兩例題的不同（例1值等于+、-;例2值只等于+）

5、.a _0注意，a的雙重非負(fù)性：| a -0例題：1.x滿足什么條件 三二！才有意義？因為ja的雙重非負(fù)性， 所以 I - 20, X-2 0,所以X至22. a 5 + Jb+3 =）,求 a,b 的值。因為0,題中兩式相加等于 0,所以只能是0+0=0所以 b+3=0 b=-3; a-5=0 a=53、立方根一般地，如果一個數(shù) x的立方等于a,即x3=a那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根)。求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方 ,a叫做被開方數(shù)表示方法：記作3 a性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：3/二a = -Va ,這說明三次根號內(nèi)的負(fù)

6、號可以移到根號外面。四、實數(shù)大小的比較1、實數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)， 右邊的總比左邊的大； 兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法(判斷實數(shù)哪個大哪個小的方法有)(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2)求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，a -b 0= a b,a-b=0= a=b,a - b ： 0 = a : ba.a .a(3)求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，一1u ab；=1u a = b；-1u a |b a b2 = a b。五、算術(shù)平方根有關(guān)計算(二次根式)1、含有二次根號“被開方數(shù)a必

7、須是非負(fù)數(shù)，也就是大于等于02、性質(zhì)：(1) ( . a)2 = a(a 一 0)a(a _0) 廠 J(2) da2 =|a =V-a(a 0)(3) vab =0,b 0) (Ja *b =0,b0)(4) a- =|(a 0,b0)(9=Ja(a20,bA0).b bb . b3、運算結(jié)果若含有“ Ja”形式，必須是最簡二次根式 ，也就是須滿足：(1)被開方 數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式六、實數(shù)的運算(1)六種運算：力口、減、乘、除、乘方、開方(2)實數(shù)的運算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。(3)運算律加法

8、交換律a b = b a加法結(jié)合律(a b) c = a (b c)乘法交換律ab = ba乘法結(jié)合律(ab)c=a (bc)乘法分配律a(b , c)=ab ac七、完全平方公式：(a+b) 2=a2+2ab+b2 或者(a-b) 2=a2-2ab+b2平方差公式：a 2- b 2=(a +b)(a -b)相互轉(zhuǎn)化：a 2+b 2= (a+b) 2-2ab = (a-b) 2+2ab例題：a 2-6a+9= a 2-6a+32= (a-3) 2 把 9 看成 32(暢想教育)八年級數(shù)學(xué)上半期考知識點復(fù)習(xí)題綱第三章 位置的確定一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標(biāo)系及有

9、關(guān)概念1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共 原點。稱為直角坐標(biāo)系的原點；建立了直角坐標(biāo)系的平面, 叫做坐標(biāo)平面。2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分(暢想教育)八年級數(shù)學(xué)上半期考知識點復(fù)習(xí)題綱別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。第一象限O 第三象限第四舞限P(a,-by注意：x軸和y軸上的點(坐標(biāo)軸上的點)，不屬于任何一個象限。3、點的坐標(biāo)的概念在直角坐標(biāo)系中，對于平面上的任意一

10、點，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對(即點的坐標(biāo))與它對應(yīng)；反過來，對于任意一個有序?qū)崝?shù)對，都有平面上唯一的一點與它對應(yīng)。點的坐標(biāo)用(a, b)表示，其順序是 橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有”分開，橫 縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。4、不同位置的點的坐標(biāo)的特征(1)、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征點 P(x,y)在第一象限ux 0,y 0(1, 2)點 P(x,y)在第二象限ax 0(-1 , 2)點 P(x,y)在第三象限ux 0,y0,y0b0/隨x的增大而增大。b0yL圖像經(jīng)過一、二、四象限，yK00x隨x的增大而減小b0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；(2)當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k

11、0時，y隨x的增大而減小6、一次函數(shù)解析式的確定一般地，當(dāng)一次函數(shù) y = kx + b的函數(shù)值為 0時，相應(yīng)的自變量的值就是方程 kx+b=0的解。從圖象上看，一次函數(shù) y=kx+b的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)就 是方程kx+b=0的解。例題：1.已知一次函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過點(-1,1)和點(2, 7), 求這個一次函數(shù)的解析表達式。將點(-1,1)和點(2, 7)代入解析式得：-k+b=12k+b=7解得k=2 b=3一次函數(shù)的解析表達式為：y=2x+3。(注：學(xué)會畫一次函數(shù)圖象，從圖象上看圖解題。)第五章、二元一次方程組1、二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整

12、式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。3、二元一次方程組含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。4二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法（1）代入（消元）法（2）加減（消元）法6、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：（1） 一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：直線y=kx+b上任意一點的坐標(biāo)都是它所對應(yīng)的二元一次方程kx-y+b=0的解（2） 一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：aici二元一次方程組 ax + bv-的解可看作兩個一次函數(shù)

13、y =xi+；-j aix Dy-gb1bl（3） + b2y = C2a2c2和 y = xi+ 的圖象的交點。b2b2當(dāng)函數(shù)圖象有交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當(dāng)函數(shù)圖象（直線） 平行即無交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組無解。第六章、數(shù)據(jù)的分析1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均水平）的量： 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)2、平均數(shù)1（1）平均數(shù)：一般地，對于 n個數(shù)x1，x2，xn，我們把一（x1 +x2 +xn）叫做這n n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為 xO（2）加權(quán)平均數(shù)：3、眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4、中位數(shù)一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù) 據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。第七章、平行線的證明一、命題: 判斷一件事情的句子。如果一個句子沒有對某一件事情做出任何判斷，那么它就不是命題。每個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推論出的事項。命題通?？梢詫懗伞叭绻?。 。 。 。 。那么。 。 。 。 ”的形式，其中“如果”引出的部分是條件， “那 么”引出的部分是結(jié)論。正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。公認(rèn)的真命題稱為真理。演繹推理的過程稱為證明，經(jīng)歷證明的真命題稱為定理。二、 平行線的判定1 、 平行線的判定公理（1） 兩直線被第三條直線所截，如果同位