中學(xué)九年級上數(shù)學(xué)《2412垂徑定理》課件

1、1.垂徑定理的內(nèi)容是什么垂徑定理的內(nèi)容是什么?畫出適合題意的畫出適合題意的圖形圖形,用符號語言表示出來用符號語言表示出來.垂直于弦垂直于弦的的直徑直徑平分弦平分弦, ,且平分弦所對的兩條弧且平分弦所對的兩條弧. .OABCDECDAB, CD是直徑是直徑,AE=BE, AC =BC, AD=BD.符號語言符號語言圖形語言圖形語言溫故而知新溫故而知新垂徑定理推論垂徑定理推論 平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑垂的直徑垂直于弦直于弦, ,并且平分弦所對的兩條弧。并且平分弦所對的兩條弧。 CDAB,CDAB, CD CD是直徑，是直徑， AE=BE AE=BE AC =BC, AC =BC,

2、AD =BD.AD =BD.OABCDE（1 1）如何證明？）如何證明？OABCDE已知：已知：如圖，如圖，CDCD是是O O的直徑，的直徑，ABAB為弦為弦，且，且AE=BE.AE=BE.證明：證明：連接連接OAOA，OBOB，則，則OA=OBOA=OB AE=BE AE=BE CDAB CDAB AD=BD, AD=BD, 求證：求證：CDABCDAB，且，且AD=BD,AD=BD, AC =BC AC =BC AC =BC AC =BC（2 2）“不是直徑不是直徑”這個條件能去掉嗎？如這個條件能去掉嗎？如果不能，請舉出反例。果不能，請舉出反例。 平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑

3、垂直于的直徑垂直于弦弦, ,并且平分弦所對的兩條弧。并且平分弦所對的兩條弧。OABCD CD CD是直徑是直徑, , CDAB, CDAB, AM=BM AM=BM AC=BC,AC=BC, AD=BD.AD=BD. 如果具備上面五個條件中的任何兩個，那如果具備上面五個條件中的任何兩個，那么一定可以得到其他三個結(jié)論嗎？么一定可以得到其他三個結(jié)論嗎？ 一條直線一條直線滿足滿足:(1):(1)過圓心過圓心;(2);(2)垂直于弦垂直于弦;(3);(3)平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）; (4); (4)平分弦所對優(yōu)弧平分弦所對優(yōu)弧;(5);(5)平分弦所對的劣弧平分弦所對的劣弧. .OABCD

4、M課堂討論課堂討論根據(jù)已知條件進行推導(dǎo)：根據(jù)已知條件進行推導(dǎo)：過圓心過圓心垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所對優(yōu)弧平分弦所對優(yōu)弧 平分弦所對劣弧平分弦所對劣?。? 1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所 對的兩條弧。對的兩條弧。（3 3）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（2 2）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分 弦所對的另一條弧。弦所對的另一條弧。只要具備上述五個條件中任兩個只要具備上述五個條件中任兩個

5、,就可以推出其余三個就可以推出其余三個.(4)若若 ，CD是直徑是直徑,則則 、 、 .(1)若若CDAB, CD是直徑是直徑, 則則 、 、 .(2)若若AM=MB, CD是直徑是直徑, 則則 、 、 .(3)若若CDAB, AM=MB, 則則 、 、 .1.如圖所示如圖所示:練習(xí)練習(xí)OABCDMAM=BM AC=BC AD=BD CDAB AC=BC AD=BD CD是直徑是直徑 AC=BC AD=BD AC=BC CDABAM=BM AD=BD 試一試試一試2.判斷：判斷：( )(1)垂直于弦的直線平分這條弦垂直于弦的直線平分這條弦, 并且平分并且平分 弦所對的兩條弧弦所對的兩條弧.(

6、)(2)平分弦所對的一條弧的直徑一定平分平分弦所對的一條弧的直徑一定平分 這條弦所對的另一條弧這條弦所對的另一條弧.( )(3)經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦.( )(4)圓的兩條弦所夾的弧相等圓的兩條弦所夾的弧相等,則這兩條弦平行則這兩條弦平行. ( )(5)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧. 3 3、如圖，點、如圖，點P P是半徑為是半徑為5cm5cm的的O O內(nèi)一點，且內(nèi)一點，且OP=3cm, OP=3cm, 則過則過P P點的弦中，點的弦中，（1 1）最長的弦）最長的弦= = cmcm（2 2）最短的弦）最短的弦=

7、= cmcm（3 3）弦的長度為整數(shù)的共有（）弦的長度為整數(shù)的共有（ ） A A、2 2條條 b b、3 3條條 C C、4 4條條 D D、5 5條條?O?PAOCD54P3B4 4、如圖，點、如圖，點A A、B B是是O O上兩點，上兩點，AB=8,AB=8,點點P P是是O O上的動點（上的動點（P P與與A A、B B不重合）不重合）, ,連接連接APAP、BP,BP,過點過點O O分別作分別作OEAPOEAP于于E,OFBPE,OFBP于于F,F,EFEF= = 。?O?A?B?P?E?F4船能過拱橋嗎船能過拱橋嗎? ?例例3.3.如圖如圖, ,某地有一圓弧形拱橋某地有一圓弧形拱橋,

8、 ,橋下水面寬為橋下水面寬為7.27.2米米, ,拱頂高出水面拱頂高出水面2.42.4米米. .現(xiàn)有一艘寬現(xiàn)有一艘寬3 3米、米、船艙頂部為長方形并高出水面船艙頂部為長方形并高出水面2 2米的貨船要經(jīng)米的貨船要經(jīng)過這里過這里, ,此貨船能順利通過這座拱橋嗎？此貨船能順利通過這座拱橋嗎？船能過拱橋嗎船能過拱橋嗎解解: :如圖如圖, ,用用 表示橋拱表示橋拱, , 所在圓的圓心為所在圓的圓心為O,O,半徑為半徑為Rm,Rm,經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O O作弦作弦ABAB的垂線的垂線OD,DOD,D為垂足為垂足, ,與與 相交于點相交于點C.C.根根據(jù)垂徑定理據(jù)垂徑定理,D,D是是ABAB的中點的中點,C,

9、C是是 的中點的中點,CD,CD就是拱高就是拱高. .由題設(shè)得由題設(shè)得ABABABAB. 5 . 121, 4 . 2, 2 . 7MNHNCDABABAD21, 6 . 32 . 721DCOCOD. 4 . 2 R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,222ODADOA.)4 . 2(6 . 3222RR即解得解得 R3.9（m）. 在在RtONH中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,22HNONOH. 6 . 35 . 19 . 322OH即. 21 . 25 . 16 . 3DH此貨船能順利通過這座拱橋此貨船能順利通過這座拱橋.OABC 已知已知A、B、C是是 O上三點，

10、且上三點，且AB=AC，圓心圓心O到到BC的距離為的距離為3厘米，圓的半徑為厘米，圓的半徑為5厘厘米，求米，求AB長。長。DD試一試試一試OABCOABOAB 已知已知 O的半徑為的半徑為5厘米，弦厘米，弦AB的長為的長為8厘米，厘米，求此弦的中點到這條弦所對的弧的中點的距求此弦的中點到這條弦所對的弧的中點的距離。離。 EEDD練習(xí)練習(xí)1.已知已知P為為 O內(nèi)一點，且內(nèi)一點，且OP2cm，如果如果 O的半徑是的半徑是3cm,那么過那么過P點的點的最最短的弦短的弦等于等于.EDCBAPO2 5cm2.過過 O內(nèi)一點內(nèi)一點M的最長弦長為的最長弦長為4厘米，最短厘米，最短弦長為弦長為2厘米，則厘米，

11、則OM的長是多少？的長是多少？OMA某圓直徑是某圓直徑是10,內(nèi)有兩條平行弦內(nèi)有兩條平行弦,長度分別為長度分別為6和和8求這兩條平行弦間的距離求這兩條平行弦間的距離. 回顧與思考回顧與思考這節(jié)課你有什么收獲？這節(jié)課你有什么收獲？還有哪些疑問？還有哪些疑問？1.1.過過o o內(nèi)一點內(nèi)一點M M的最長的弦長為的最長的弦長為1010, ,最短弦長為最短弦長為8 8, ,那么那么o o的半徑是的半徑是2.2.已知已知o o的弦的弦AB=6AB=6, ,直徑直徑CD=10CD=10, ,且且ABCD,ABCD,那那么么C C到到ABAB的距離等于的距離等于3.3.已知已知O O的弦的弦AB=4AB=4, ,圓心圓心O O到到ABAB的中點的中點C C的距離為的距離為1 1, ,那么那么O O的半徑為的半徑為4.4.如圖如圖, ,在在O O中弦中弦ABAC,ABAC,OMAB,ONAC,OMAB,ONA