指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)

1、 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）（一）材料1: 某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè)一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后,得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是什么?細(xì)胞分裂過程細(xì)胞分裂過程細(xì)胞個(gè)數(shù)細(xì)胞個(gè)數(shù)第一次第一次第二次第二次第三次第三次21 2322 第第x次次 2x細(xì)胞個(gè)數(shù)細(xì)胞個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)與分裂次數(shù) x之間的關(guān)系式為之間的關(guān)系式為 y = 2x材料2：將一紙條第一次截去它的一半將一紙條第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去去,問截的次數(shù)與剩下的紙條之間的關(guān)系問

2、截的次數(shù)與剩下的紙條之間的關(guān)系. 次數(shù)次數(shù) 長度長度 1次次 2次次 3次次 4次次 43322)21(21)21()21(21)21()21(212121該紙條截該紙條截x x次后，得到的長度次后，得到的長度y y與與x x的關(guān)系式是的關(guān)系式是 xy)21(x次次 xx)21(21)21(1x x1 1. .0 07 73 3y y 5 57 73 30 0 x x2 21 1y yxy2xy)21(指數(shù)函數(shù)概念指數(shù)函數(shù)概念 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 叫叫做做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中，其中x是自變量，函數(shù)的是自變量，函數(shù)的定義域是定義域是R，值域是值域是 (0,+) .為什么要規(guī)定a0,且a1

3、呢？) 10(aaayx且 若a=0，則當(dāng)x0時(shí)，xa=0；0時(shí)，xa無意義. 當(dāng)x 若a0 ,且a1在規(guī)定以后，對(duì)于任何xR，xa都有意義，且xa0. 因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0,+).1( 2)2xyx 在 時(shí)就沒有意義 。例1：下列哪些是指數(shù)函數(shù)？xy22)6(應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例xy 2)5(xy2)1(xy)2()2(12)3(xy12)4(xy指數(shù)函數(shù)概念指數(shù)函數(shù)概念 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 叫叫做做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中，其中x是自變量，函數(shù)的是自變量，函數(shù)的定義域是定義域是 R , 值域是值域是 (0,+) .) 10(aaayx且作函數(shù)圖象作函數(shù)圖象xy2 xy)21

4、(作函數(shù)圖象作函數(shù)圖象x-10123y1248x-3-2-101y84212121xy2 xy)21(xy2xy3xyo123-1-2-3XOYxy)31(xy)21(xy)21(XOYY=1y=3Xy = 2 xxy)31( 通過作圖，我們發(fā)現(xiàn)y=ax的圖象大致分兩種類型，即0a1和a1，圖象如下：xy(0,1)y = 1y = a x (a 1)0 xyy = 1 y =a x (0a 1)(0,1)0y=ax圖圖象象性性質(zhì)質(zhì)xyo1xyo1R( 0 , + )過定點(diǎn)過定點(diǎn) ( 0 , 1 )，即，即x=0時(shí)，時(shí)，y=1當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y1當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，0y1當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)， 0y1當(dāng)當(dāng)

5、x0時(shí)，時(shí)， y1在在R上是增函數(shù)上是增函數(shù)在在R上是減函數(shù)上是減函數(shù)(1)定義域定義域(2)值域值域 (3)定點(diǎn)定點(diǎn)(5)函數(shù)值函數(shù)值的分布情的分布情況況(4)單調(diào)性單調(diào)性指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a 10 a 1應(yīng)用示例：應(yīng)用示例： ()xxfa例例2.2.已知指數(shù)函數(shù)已知指數(shù)函數(shù) 經(jīng)過點(diǎn)（經(jīng)過點(diǎn)（3，），求），求 f(0)f(0)、f(1)f(1)、f(-3)f(-3)的值的值.(0),(1),(3)fff分 析 ： 要 求的 值 ， 需 要 我 們 先 求出 指 數(shù) 函 數(shù) 的 解 析 式 。 根 據(jù) 函 數(shù) 圖 像 經(jīng) 過 （ 3，）這 一 條 件 ， 可 以 求 得

6、底 數(shù) a的 值 。1333,().xaafx即解 得于 是 (a0,且且a1）的圖象）的圖象x解：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=a 的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3， ），所以(3).f101331(0)1(1)( 3).fff所以，、2.531.7,1.7、0.33.11.7,0.9328.0;8.0例例3.比較下列各式大小比較下列各式大小、2.531.7,1.7、0.33.11.7,0.9328.0;8.0例例3.比較下列各式大小比較下列各式大小解解.（1）35.27.1.71,35.2R7.1上是增函數(shù)；在函數(shù)xy、2.531.7,1.7、0.33.11.7,0.9328.0;8.0328.00.832R8.0上是

7、減函數(shù)；在函數(shù)xy例例3.比較下列各式大小比較下列各式大小解解.（1）35.27.1.71,35.2R7.1上是增函數(shù)；在函數(shù)xy)2(、2.531.7,1.7、0.33.11.7,0.90.33.11.70.9328.0;8.0328.00.832R8.0上是減函數(shù)；在函數(shù)xy19 . 09 . 017 . 1.7101 . 303 . 0而由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知：例例3.比較下列各式大小比較下列各式大小解解.（1）35.27.1.71,35.2R7.1上是增函數(shù)；在函數(shù)xy)2()3(比較指數(shù)大小的方法：比較指數(shù)大小的方法：、構(gòu)造函數(shù)法：要點(diǎn)是利用函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)的特征是、構(gòu)造函數(shù)法：要點(diǎn)是利用函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)的特征是同底不同指（包括可以化為同底的），若底數(shù)是參變量要同底不同指（包括可以化為同底的），若底數(shù)是參變量要注意分類討論。注意分類討論。、搭橋比較法：用別的數(shù)如、搭橋比較法：用別的數(shù)如0 0或或1 1做橋。數(shù)的特征是不同做橋。數(shù)的特征是不同底不同指。底不同指。1.本節(jié)課學(xué)了哪些知識(shí)?2.記住兩個(gè)基本圖形:小結(jié)：小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)的圖象指數(shù)函數(shù)的圖象 指數(shù)比較大小的方法；指數(shù)比較大小的方法； a1 0a1)(0,1)y0