高三復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)課件

1、復(fù) 數(shù)拉薩市第二高級中學(xué)：羅蘇秦拉薩市第二高級中學(xué)：羅蘇秦 知識結(jié)構(gòu)圖復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)概念概念表示表示運算運算代數(shù)表示代數(shù)表示幾何表示幾何表示代數(shù)運算代數(shù)運算幾何意義幾何意義高考要求 1.1.了解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)的代數(shù)表示了解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義；和幾何意義； 2 2掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則，能進行掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則，能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法運算；運算； 3 3了解從自然數(shù)到復(fù)數(shù)擴充的基本思想了解從自然數(shù)到復(fù)數(shù)擴充的基本思想 123 4授課內(nèi)容知識梳理1.定義:形如a+bi（a、bR）的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中i是虛數(shù)單位

2、是虛數(shù)單位；注注:復(fù)數(shù)通常用字母復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即復(fù)數(shù)表示，即復(fù)數(shù)a+bi（a、bR)可記作可記作z =a+bi （a、bR），并把），并把這一形式叫做這一形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫復(fù)數(shù)集，記作全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫復(fù)數(shù)集，記作C 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)Z=a+bi (a、 bR )，我們把實數(shù)，我們把實數(shù)a，b分別叫做復(fù)數(shù)的分別叫做復(fù)數(shù)的實部實部和和虛部虛部（i i的系數(shù)）的系數(shù)） 2.復(fù)數(shù)的分類：復(fù)數(shù)的分類： 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bia+bi（aR，bR）0)00)0)00)babbab實數(shù)(純虛數(shù)(，虛數(shù)(非純虛數(shù)(， dbca3.復(fù)數(shù)相等：復(fù)數(shù)相等：,Rdcba 若d

3、icbia 則則知識梳理知識梳理4.共軛復(fù)數(shù)：共軛復(fù)數(shù)：,Rdcba若biazbiaz共軛復(fù)數(shù)則則 5 .復(fù)數(shù)的運算復(fù)數(shù)的運算：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(acbd)+(bc+ad)i類似于多項式的加法、減法、乘法運算類似于多項式的加法、減法、乘法運算（1）復(fù)數(shù)的加法（合并同類項）復(fù)數(shù)的加法（合并同類項） (a+bi ) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i（2）復(fù)數(shù)的減法（合并同類項）復(fù)數(shù)的減法（合并同類項） (a+bi )(c+di) = (ac) + (bd)i（3）復(fù)數(shù)的乘法（多項式乘法，）復(fù)數(shù)的乘法（多項式乘法，i=-1）, , ,)a

4、 b c dR(以下的知識梳理知識梳理 5.復(fù)數(shù)的運算 （4）復(fù)數(shù)的除法：分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，然后分別計算分子分母。()(), , ,)abiabicdia b c dRcdi（)()(dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac即分母實數(shù)化即分母實數(shù)化知識梳理知識梳理復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi（aR，bR）有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)對(a,b)(a,b)直角坐標系中的點直角坐標系中的點Z(a,b)Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面平面x x軸軸-實軸實軸y y軸軸-虛軸虛軸-復(fù)平面復(fù)平面一一對應(yīng)一一

5、對應(yīng)z=a+bi. xOz z=a+biyZ (a,b)22ba 與復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi（aR，bR）對應(yīng)的向?qū)?yīng)的向量量 的模的模| | |，叫做復(fù)數(shù)，叫做復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi的的模，模，即即為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(Z(a a, ,b b) )到到坐標原點的距離坐標原點的距離OZ OZ | z z | = |zz 22ba 復(fù)數(shù)的模的幾何意義復(fù)數(shù)的模的幾何意義:復(fù)數(shù)的模的性質(zhì)復(fù)數(shù)的模的性質(zhì):| . |.|2121zzzz|2121zzzz22|zzzznnzzzz22| 1. 復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)概念【例例1】 實數(shù)實數(shù)m分別

6、取什么數(shù)時，復(fù)數(shù)分別取什么數(shù)時，復(fù)數(shù)z=(1+i)m2+(52i)m+615i是：實數(shù)；是：實數(shù)；虛數(shù)；純虛數(shù)；共軛復(fù)數(shù)的虛部為虛數(shù)；純虛數(shù)；共軛復(fù)數(shù)的虛部為12.案例分析【例例1】 實數(shù)實數(shù)m分別取什么數(shù)時，復(fù)數(shù)分別取什么數(shù)時，復(fù)數(shù)z=(1+i)m2+(52i)m+615i是：實數(shù)；是：實數(shù)；虛數(shù)；純虛數(shù)；共軛復(fù)數(shù)的虛部為虛數(shù)；純虛數(shù)；共軛復(fù)數(shù)的虛部為12. 解析：解析：z=(1+i)m2+(52i)m+615i =(m2+5m+6)+(m22m15)i，(mR)，要使要使z z為實數(shù)，必須為實數(shù)，必須R,mmm, 01522解得解得m=5或或m=3. . 要使要使z為虛數(shù)，必須為虛數(shù)，必須

7、m22m150，解，解得得m5且且m3. 【例例1】 實數(shù)實數(shù)m分別取什么數(shù)時，復(fù)數(shù)分別取什么數(shù)時，復(fù)數(shù)z=(1+i)m2+(52i)m+615i是：實數(shù)；是：實數(shù)；虛數(shù)；純虛數(shù)；共軛復(fù)數(shù)的虛部為虛數(shù)；純虛數(shù)；共軛復(fù)數(shù)的虛部為12. 解：解：z =(m2+5m+6)+(m22m15)i，(mR)，, 0152, 06522mmmm, 53, 23mmmm且或要使要使z z為純虛數(shù)，必須為純虛數(shù)，必須即即m=2. . 要使要使z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為的共軛復(fù)數(shù)的虛部為12，必須，必須(m22m15)=12，解得，解得m=1或或m=3. 【例例1】 實數(shù)實數(shù)m分別取什么數(shù)時，復(fù)數(shù)分別取什么數(shù)時，復(fù)數(shù)z

8、=(1+i)m2+(52i)m+615i是：實數(shù)；是：實數(shù)；虛數(shù)；純虛數(shù)；共軛復(fù)數(shù)的虛部為虛數(shù)；純虛數(shù)；共軛復(fù)數(shù)的虛部為12.點評：解決復(fù)數(shù)概念問題的方法是按照題點評：解決復(fù)數(shù)概念問題的方法是按照題設(shè)條件把復(fù)數(shù)整理成設(shè)條件把復(fù)數(shù)整理成z z=)R,(babia的形式，明確復(fù)數(shù)的實部與虛部，由實部的形式，明確復(fù)數(shù)的實部與虛部，由實部與虛部滿足的條件，列出方程與虛部滿足的條件，列出方程(組組)或不等或不等式式(組組)，通過解方程，通過解方程(組組)或不等式或不等式(組組)達到達到解決問題的目的解決問題的目的. . 【練習(xí)練習(xí)1】【解析解析】2.復(fù)數(shù)的相等 例例2若若 （其中（其中 是虛數(shù)單是虛數(shù)單

9、位，位， 是實數(shù)），則是實數(shù)），則 點評：對復(fù)數(shù)的基本問題不能放松要求，諸點評：對復(fù)數(shù)的基本問題不能放松要求，諸如復(fù)數(shù)是虛數(shù)、純虛數(shù)的條件，復(fù)數(shù)相等的如復(fù)數(shù)是虛數(shù)、純虛數(shù)的條件，復(fù)數(shù)相等的條件，復(fù)數(shù)模的幾何性質(zhì)等都要熟練掌握；條件，復(fù)數(shù)模的幾何性質(zhì)等都要熟練掌握；對復(fù)數(shù)問題實數(shù)化的基本方法要清楚對復(fù)數(shù)問題實數(shù)化的基本方法要清楚. biii44)2(ibb 解析：解析： ，由已知得由已知得 ， iiiii84484)2(2bii4848b解決復(fù)數(shù)問題，要注意復(fù)數(shù)問題實數(shù)化的方法，即利用復(fù)數(shù)相等的概念，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題，這是解決復(fù)數(shù)問題的最常用策略.【練習(xí)練習(xí)2】【解析解析】 3. 復(fù)復(fù)數(shù)

10、運算數(shù)運算 兩個復(fù)數(shù)相加、相減、相乘，類似于兩個兩個復(fù)數(shù)相加、相減、相乘，類似于兩個多項式相加、相減、相乘，只是在所得的多項式相加、相減、相乘，只是在所得的結(jié)果中要把結(jié)果中要把i2換成換成1，并且把實部與虛部，并且把實部與虛部分別合并分別合并. 【例例3】若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù) 其中其中 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 的實部為的實部為 . 12429 ,69 ,zi zii12()zz i12()(429 )(69 )( 220 )202zz iii ii ii 解：解：【點評點評】本題考查復(fù)數(shù)的減法、乘法運算，本題考查復(fù)數(shù)的減法、乘法運算，以及復(fù)數(shù)實部的概念；類比運算即可以及復(fù)數(shù)實部的概念；類

11、比運算即可. 20 .復(fù)復(fù)數(shù)除法運算數(shù)除法運算ii15【例例4】的值等于的值等于_. . 點評：掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、點評：掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除運算是本章的基礎(chǔ)，也是重點，要牢除運算是本章的基礎(chǔ)，也是重點，要牢記復(fù)數(shù)的四種運算法則記復(fù)數(shù)的四種運算法則. .分析：本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，根據(jù)復(fù)分析：本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則即可解決數(shù)的除法運算法則即可解決.解析：解析：2) 15() 15()1)(1 ()1)(5(15iiiiiii=2+3i.【練習(xí)練習(xí)3】【解析解析】【例例5】【解析解析】解復(fù)數(shù)方程 利用解一元一次方程的思想方法解決一次復(fù)數(shù)方程問題（將

12、z當(dāng)成未知數(shù)即可）?！揪毩?xí)練習(xí)4】【解析解析】 4. 復(fù)復(fù)數(shù)的幾何數(shù)的幾何意義意義 實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；類似的，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；類似的，復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 與復(fù)平面內(nèi)的點與復(fù)平面內(nèi)的點 是一一對應(yīng)的是一一對應(yīng)的. )R,(babia( , )a b. 【例例6】復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第 象限象限.( 為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位)iiz2121i解：解：)54, 1 (541545)21)(21 ()21)(21 (Ziiiiiiz對應(yīng)點的坐標為所以該復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第所以該復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第 四四 象限象限.【例例7】【解析解析】【練習(xí)練習(xí)5】【解析解析】 【例例6】復(fù)平面內(nèi)，已知