高考數(shù)列總復(fù)習(xí)(完整)

1、在數(shù)列高考知識(shí)點(diǎn)大掃描知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 數(shù)列基本概念數(shù)列是一種特殊函數(shù)，對(duì)于數(shù)列這種特殊函數(shù)，著重討論它的定義域、值域、增減性和最值等方面的性質(zhì)，依據(jù)這些性質(zhì)將數(shù)列分類：依定義域分為：有窮數(shù)列、無窮數(shù)列；依值域分為：有界數(shù)列和無界數(shù)列；依增減性分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列和擺動(dòng)數(shù)列。數(shù)列的表示方法：列表法、圖象法、解析法（通項(xiàng)公式法及遞推關(guān)系法）；數(shù)列通項(xiàng)：2、等差數(shù)列 1、定義 當(dāng),且 時(shí)，總有 ，d叫公差。 2、通項(xiàng)公式 3、前n項(xiàng)和公式 由 ，相加得 ， 還可表示為，是n的二次函數(shù)。特別的，由 可得 。 4、由三個(gè)數(shù)，組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，則稱為與的等差中項(xiàng)若，則稱為與的等差中項(xiàng) 5

2、、等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）（、），則；特別地，若（、），則（2），成等比數(shù)列（3）若項(xiàng)數(shù)為，則，（4）若項(xiàng)數(shù)為，則， 3、等比數(shù)列1、 定義 當(dāng),且 時(shí)，總有 , q叫公比。2、 通項(xiàng)公式： , 在等比數(shù)列中，若 , 則.3、 、在與中間插入一個(gè)數(shù)，使，成等比數(shù)列，則稱為與的等比中項(xiàng)若，則稱為與的等比中項(xiàng)4、 等比數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)：（1）（、），則；若是等比數(shù)列，且（、），則（2），成等比數(shù)列。5、 前n項(xiàng)和公式: 由 ， 兩式相減，當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng)時(shí) ， 。 關(guān)于此公式可以從以下幾方面認(rèn)識(shí)： 不能忽視 成立的條件：。特別是公比用字母表示時(shí)，要分類討論。 公式推導(dǎo)過程中，所使用的“錯(cuò)位相消法”，

3、可以用在相減后所得式子能夠求和的情形。 如，公差為d 的等差數(shù)列， ，則，相減得 ，當(dāng) 時(shí)，當(dāng)時(shí) ，；第一節(jié) 等差數(shù)列的概念、性質(zhì)及前n項(xiàng)和題根一 等差數(shù)列an中， ，求S20思路等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：1、 由已知直接求a1 ，公差d.2、 利用性質(zhì)請(qǐng)你試試 111、 等差數(shù)列an 滿足 ，則有 （ ）A、 B、 C、 D、 2、 等差數(shù)列中,a3+a7-a10=8,a11-a4=4,求 。 第1變 求和方法倒序相加法變題1 等差數(shù)列an共10項(xiàng)， ，求Sn.思路 已知數(shù)列前四項(xiàng)和與后四項(xiàng)和，結(jié)合通項(xiàng)性質(zhì)，聯(lián)想Sn公式推導(dǎo)方法。請(qǐng)你試試 121、 等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為18 ，若 , , 求項(xiàng)

4、數(shù)n .2、 求和 。第2變 已知前n項(xiàng)和及前m項(xiàng)和，如何求前n+m項(xiàng)和變題2 在等差數(shù)列an中，Sn=a,Sm=b,(mn)，求Sn+m的值。思路 下標(biāo)存在關(guān)系：m+n=m+n, 這與通項(xiàng)性質(zhì) 是否有關(guān)？請(qǐng)你試試 131、 在等差數(shù)列an中，求 。 2、在等差數(shù)列an中，求 。第3變 已知已知前n項(xiàng)和及前2n項(xiàng)和，如何求前3n項(xiàng)和變題3 在等差數(shù)列an中，求 思路 由尋找之間的關(guān)系。 請(qǐng)你試試 141、在等差數(shù)列an中，求 第二節(jié) 等比數(shù)列的概念、性質(zhì)及前n項(xiàng)和題根二 等比數(shù)列an ， , 求。思路 1、由已知條件聯(lián)立，求，從而得2、由等比數(shù)列性質(zhì)，知成等比數(shù)列。 請(qǐng)你試試2 1 等比數(shù)列a

5、n ， ，若 ，則_。 第1變 連續(xù)若干項(xiàng)之和構(gòu)成的數(shù)列仍成等比數(shù)列變題2 等比數(shù)列an ，求 。思路 等比數(shù)列中，連續(xù)若干項(xiàng)的和成等比數(shù)列。 請(qǐng)你試試221、等比數(shù)列an ， 時(shí)，求。2、等比數(shù)列an ， 時(shí)，求。第三節(jié) 常見數(shù)列的通項(xiàng)求法一、公式法例1 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。二、累加法例2 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例3 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。三、累乘法例4 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。四、作差法例5 （數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，. 求的通項(xiàng)公式五，構(gòu)造法例6 數(shù)列中，若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例7 數(shù)列第四節(jié) 常見數(shù)列求和方法1直接法：即直接用等差、等比數(shù)列的求

6、和公式求和。（1）等差數(shù)列的求和公式： （2）等比數(shù)列的求和公式（切記：公比含字母時(shí)一定要討論）2公式法： 3錯(cuò)位相減法：比如4裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差、正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)。常見拆項(xiàng)公式： ； 5分組求和法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成若干項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，再求和。6合并求和法：如求的和。7倒序相加法：8其它求和法：如歸納猜想法，奇偶法等（二）主要方法：1求數(shù)列的和注意方法的選取：關(guān)鍵是看數(shù)列的通項(xiàng)公式； 2求和過程中注意分類討論思想的運(yùn)用；3轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用；（三）例題分析：例12錯(cuò)位相減法求和例2已知 ，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.3.裂項(xiàng)相消法求和例3.求和4.倒序相加法求和例4求證：求值：5其它求和方法還可用歸納猜想法，奇偶法等方法求和。例5已知數(shù)列。第四節(jié) 遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和綜合例1數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式； （2）求和Tn =.例2 已知數(shù)列，a1=1，點(diǎn)在直線上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）函數(shù)，求函數(shù)最小值.例3 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中是不等于和0的實(shí)常數(shù).（1）求證: 為等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，