高中數(shù)學(xué)二項式定理全章復(fù)習(xí)(題型完美版)

1、第十一講 二項式定理課程類型：復(fù)習(xí) 預(yù)習(xí) 習(xí)題 針對學(xué)員基礎(chǔ)：基礎(chǔ) 中等 優(yōu)秀授課班級授課日期學(xué)員月 日 組本章主要內(nèi)容：1.二項式定理的定義；2.二項式定理的通項公式；3.二項式定理的應(yīng)用.本章教學(xué)目標(biāo)：1.能用計數(shù)原理證明二項式定理(重點)；2.能記住二項式定理和二項展開式的通項公式(重點)；3.能解決與二項式定理有關(guān)的簡單問題(重點、難點).楊輝三角歷史北宋人賈憲約1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算。 13世紀(jì)中國宋代數(shù)學(xué)家楊輝在詳解九章算術(shù)里討論這種形式的數(shù)表，并說明此表引自11世紀(jì)前半賈憲的釋鎖算術(shù)，并繪畫了“古法七乘方圖”。故此，楊輝三角又被稱為“賈憲三角”。 元朝數(shù)學(xué)

2、家朱世杰在四元玉鑒（1303年）擴(kuò)充了“賈憲三角”成“古法七乘方圖”。 意大利人稱之為“塔塔利亞三角形”以紀(jì)念在16世紀(jì)發(fā)現(xiàn)一元三次方程解的塔塔利亞。 在歐洲直到1623年以后，法國數(shù)學(xué)家帕斯卡在13歲時發(fā)現(xiàn)了“帕斯卡三角”。 布萊士·帕斯卡的著作Traité du triangle arithmétique（1655年）介紹了這個三角形。帕斯卡搜集了幾個關(guān)于它的結(jié)果，并以此解決一些概率論上的問題，影響面廣泛，Pierre Raymond de Montmort（1708年）和亞伯拉罕·棣·美弗（1730年）都用帕斯卡來稱呼這個三角形。 近年來

3、國外也逐漸承認(rèn)這項成果屬于中國，所以有些書上稱這是“中國三角形”（Chinese triangle）。 課外拓展【知識與方法】一二項式定理的定義在中，每個括號都能拿出或，所以每個括號有2種選擇，個括號就是種情況.這一項，表達(dá)的意思是_；所以，共有_個.例如：中表示的就是，有3個括號拿，剩下的4個括號拿，所以共有項，即項. (ab)n的二項展開式本來共有_項，合并之后共有_項，其中各項的系數(shù)_叫做二項式系數(shù)二二項展開式的通項(ab)n的二項展開式的通項公式為_.注意：1.的關(guān)系，例如第5項，應(yīng)該是； 2.二項式的展開式是按照前項降冪排列，例如與中的第4項是不同的； 3.的指數(shù)從逐項減到0，是降冪

4、排列。的指數(shù)從0逐項減到，是升冪排列。各項的次數(shù)和等于；4.注意正確區(qū)分二項式系數(shù)與項的系數(shù).三二項式系數(shù)的基本性質(zhì) 四展開式的二項式系數(shù)和1.(ab)n展開式的各二項式系數(shù)和：CCCC_.2.偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和，即CCCCCC_.五展開式的系數(shù)和若f(x)a0a1xa2x2anxn，則 f(x)展開式中各項系數(shù)之和為_，奇數(shù)項系數(shù)之和為a0a2a4=，偶數(shù)項系數(shù)之和為a1a3a5=_.【例題與變式】題型一 通項公式及其應(yīng)用類型一 二項式定理的原理應(yīng)用【例1】(2015·全國卷)(x2xy)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為（ ）A10B20C30D60【例

5、2】（2018濱州二模）的展開式中，x的系數(shù)為_.【變式1】（2018濮陽一模）的展開式中，x3的系數(shù)為_.【變式2】（2018龍巖模擬）已知二項式，則展開式的常數(shù)項為（）A-1B1C-47D49類型二 單括號型【例4】（2018內(nèi)江三模）展開式中的常數(shù)項為（）A6B-6C24D-24【例5】設(shè)(x)n展開式中，第二項與第四項的系數(shù)之比為，則含x2的項是_【例6】（2018成都模擬）若的展開式中含項的系數(shù)為160，則實數(shù)a的值為（）ABCD【例7】(2017·東北四校聯(lián)考)若的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值等于（）A3B4C5D6【變式3】（2018河北區(qū)二模）二項式的展開式

6、的第二項為（）ABCD【變式4】（2018四川模擬）展開式中的常數(shù)項為（）A-20B-15C15D20【變式5】(2016·全國卷)(2x)5的展開式中，x3的系數(shù)是_(用數(shù)字填寫答案)【變式6】（2018上海二模）的展開式中的第3項為常數(shù)項，則正整數(shù)n=_【變式7】（2018普陀區(qū)二模）若的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為_類型三 雙括號型 【例8】（2018肇慶三模）已知的展開式中x2的系數(shù)為5，則a=（）A1B2C-1D-2【例9】（2018信陽二模）的展開式的常數(shù)項是（）A5B-10C-32D-42【例10】（2018泉州模擬）的展開式中，常數(shù)項是_【例

7、11】的展開式中，常數(shù)項是_【變式8】（2018棗莊二模）若的展開式x6的系數(shù)為30，則a等于（）ABC1D2【變式9】（2018咸陽二模）的展開式中，的系數(shù)為_【變式10】(12x)3(1x)4展開式中x項的系數(shù)為 .題型二 展開式中的二項式系數(shù)【例1】（2018廣州一模）已知二項式的所有二項式系數(shù)之和等于128，那么其展開式中含項的系數(shù)是（）A-84B-14C14D84【例2】（2018綦江區(qū)模擬）二項式的展開式中所有二項式系數(shù)和為64，則展開式中的常數(shù)項為-160，則a=_【變式1】（2018寶山區(qū)一模）在的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為1024，則常數(shù)項的值等于_ 【

8、例3】（2018唐山一模）的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)是_【例4】（2018馬鞍山二模）二項式的展開式中只有第11項的二項式系數(shù)最大，則展開式中x的指數(shù)為整數(shù)的項的個數(shù)為（）A3B5C6D7【變式2】（2018湖北模擬）在的二項展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則二項展開式常數(shù)項等于_【變式3】（2018蕪湖模擬）已知展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項為_【變式4】二項展開式中，二項式系數(shù)最大項為第7項和第8項，則=_題型三 展開式中的系數(shù)【例1】（2018石家莊二模）已知的展開式各項系數(shù)之和為256，則展開式中含項的系數(shù)為_【例2】（2018朝陽三模）在二項式的

9、展開式中，各項系數(shù)之和為A，各項二項式系數(shù)之和為B，且A+B=72，則展開式中常數(shù)項的值為（）A6B9C12D18【例3】的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中的常數(shù)項為（）A-40B-20C20D40【例4】（2015新課標(biāo)）的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則a=_.【例5】已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4).【例6】（2018湖南三模）若，xR，則的值為（）ABCD【變式1】（2018贛州一模）若展開式中各項系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項是（）A10B20C30D40【變式2】（2018煙臺模擬）已知的展開式的各項系數(shù)和為243，則展開式中的系數(shù)為（）A5B40C20D10【變式3】（2018河西區(qū)三模）設(shè)，則_1.的展開式中x2的系數(shù)是（）A42B35C28D212.（2015大連模擬）(2)8的展開式中不含x4項的系數(shù)的和為（）A-1B0C1D23.（2015南昌質(zhì)檢）在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是（）A-7B7C-28D284.（2014石家莊二模）設(shè)(x21)(x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11