平面向量測試題及詳解

1、平面向量一、選擇題1已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab與4b2a平行，則實數(shù)x的值為()A2 B0C1D2 2已知點A(1,0)，B(1,3)，向量a(2k1,2)，若a，則實數(shù)k的值為()A2 B1 C1 D2 3如果向量a(k,1)與b(6，k1)共線且方向相反，那么k的值為()A3 B2 C D. 4在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，DE交AF于H，記、分別為a、b，則() A.ab B.ab Cab Dab 5已知向量a(1,1)，b(2，n)，若|ab|ab，則n()A3 B1 C1 D3 6已知P是邊長為2的正ABC邊BC上的動點，則()()A最大值為8

2、 B是定值6 C最小值為2 D與P的位置有關 7設a，b都是非零向量，那么命題“a與b共線”是命題“|ab|a|b|”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D非充分非必要條件8.已知向量a(1,2)，b(2，4)，|c|，若(ab)c，則a與c的夾角為()A30 B60 C120 D150 9設O為坐標原點，點A(1,1)，若點B(x，y)滿足則取得最大值時，點B的個數(shù)是()A1 B2 C3 D無數(shù) 10a，b是不共線的向量，若1ab，a2b(1，2R)，則A、B、C三點共線的充要條件為()A121 B121 C1210 D121011如圖，在矩形OACB中，E和F分別是邊AC

3、和BC的點，滿足AC3AE，BC3BF，若其中，R，則是()A. B. C. D1 12已知非零向量與滿足0，且，則ABC的形狀為()A等腰非等邊三角形 B等邊三角形 C三邊均不相等的三角形D直角三角形第卷(非選擇題共90分)2、 填空題13平面向量a與b的夾角為60，a(2,0)，|b|1，則|a2b|_.14已知a(2，1)，b(3，)，若a，b為鈍角，則的取值范圍是_15已知二次函數(shù)yf(x)的圖像為開口向下的拋物線，且對任意xR都有f(1x)f(1x)若向量a(，1)，b(，2)，則滿足不等式f(ab)f(1)的m的取值范圍為_16.已知向量a，b(cos，1)，c(2，m)滿足ab且

4、(ab)c，則實數(shù)m_.三、解答題17已知向量a(cosx，sinx)，b(cosx，cosx)，函數(shù)f(x)ab，x0，(1)求函數(shù)f(x)的最大值；(2)當函數(shù)f(x)取得最大值時，求向量a與b夾角的大小18已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標軸上，離心率為，且過點(4，)(1)求雙曲線方程；(2)若點M(3，m)在雙曲線上，求證0.19ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，向量m(2sinB,2cos2B)，n(2sin2()，1)，mn.(1)求角B的大?。?2)若a，b1，求c的值20已知向量a，b，且x，(1)求ab及|ab|；(2)求函數(shù)f(x)ab|ab|的最大

5、值，并求使函數(shù)取得最大值時x的值21已知(2asin2x，a)，(1,2sinxcosx1)，O為坐標原點，a0，設f(x)b，ba. (1)若a0，寫出函數(shù)yf(x)的單調遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)yf(x)的定義域為，值域為2,5，求實數(shù)a與b的值22已知點M(4,0)，N(1,0)，若動點P滿足6|.(1)求動點P的軌跡C的方程；(2)設過點N的直線l交軌跡C于A，B兩點，若，求直線l的斜率的取值范圍平面向量答案1.解ab(3，x1)，4b2a(6,4x2)，ab與4b2a平行，x2，故選D.2.解(2,3)，a，2(2k1)320，k1，選B.3.解由條件知，存在實數(shù)0，使ab，(k,1)

6、(6，(k1)，k3，故選A.4.解析ba，ab，設，則ab，ab，與共線且a、b不共線，ab.5.解析ab(3,1n)，|ab|，又ab2n，|ab|ab，n2，解之得n3，故選D.6.解析設BC邊中點為D，則()(2) 2|cosPAD2|26.7.解析|ab|a|b|a與b方向相同，或a、b至少有一個為0；而a與b共線包括a與b方向相反的情形，a、b都是非零向量，故選B.8.解析由條件知|a|，|b|2，ab(1，2)，|ab|，(ab)c，cos，其中為ab與c的夾角，60.aba，ab與a方向相反，a與c的夾角為120.9.解析x2y22x2y10，即(x1)2(y1)21，畫出不等

7、式組表示的平面區(qū)域如圖，xy，設xyt，則當直線yx平移到經過點C時，t取最大值，故這樣的點B有1個，即C點10.解析A、B、C共線，共線，根據向量共線的條件知存在實數(shù)使得，即a2b(1ab)，由于a，b不共線，根據平面向量基本定理得，消去得121.11.解析，相加得()，.12.解析根據0知，角A的內角平分線與BC邊垂直，說明三角形是等腰三角形，根據數(shù)量積的定義及可知A120.故三角形是等腰非等邊的三角形13.解析ab|a|b|cos60211，|a2b|2|a|24|b|24ab444112，|a2b|2.14.解析a，b為鈍角，ab3(2)460，當a與b方向相反時，3，f(1)得f(m

8、2)f(3)，f(x)在1，)上為減函數(shù)，m23，m1，m0，0m1.16.解析ab，sincos0，sin2，又ab，(ab)c，m(sincos)0，m，(sincos)21sin2，sincos，m.17.解析(1)f(x)abcos2xsinxcosxsin2xcos2xsin.x0，當x時，f(x)max1.(2)由(1)知x，a，b，設向量a與b夾角為，則cos，.因此，兩向量a與b的夾角為.18.解析(1)解：e，可設雙曲線方程為x2y2，過(4，)點，1610，即6，雙曲線方程為x2y26.(2)證明：F1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，(32，m)，(32，m)，3m2，又M點在雙曲線上，9m26，即m230，0，即.19.解析(1)mn，mn0，4sinBsin2cos2B20，2sinB1coscos2B20，2sinB2sin2B12sin2B20，sinB，0Bb，此時B，方法一：由余弦定理得：b2a2c22accosB，c23c20，c2或c1.方法二：由正弦定理得，sinA，0A，A或，若A，因為B，所以角C，邊c2；若A，則角C，邊cb，c1.綜上c2或c1.20.解析(1)abcoscossinsincos2x，|ab|2|cosx|，x，cosx0，由2k2x2k得，k