2.兩數(shù)和（差）的平方

1、.課題2.兩數(shù)和差的平方授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能會推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)展簡單的運(yùn)算，形成推理才能數(shù)學(xué)考慮利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法以及冪的意義，推導(dǎo)出完全平方公式掌握完全平方公式的計(jì)算方法問題解決會正確地運(yùn)用完全平方公式解決問題情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、發(fā)現(xiàn)的才能，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探究性和創(chuàng)造性教學(xué)重點(diǎn)完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)完全平方公式的應(yīng)用授課類型新授課課時(shí)第一課時(shí)教具教具準(zhǔn)備制作邊長為a和b的正方形以及長為a寬為b的紙板多媒體教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計(jì)意圖回憶上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方差公式：ababa2b2你能利用它解決下面的問題嗎？解不等式：3x43x4<9x2

2、x3；學(xué)生回憶答復(fù)并練習(xí).活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】自主探究：計(jì)算以下各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1p12p1p1_；2m22_；3p12p1p1_；4m22_；5ab2_；6ab2_大家可以用語言表達(dá)嗎？其實(shí)我們還可以從幾何角度去解釋完全平方公式出示投影片圖122你能根據(jù)圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎？采用自主探究的教學(xué)方法，讓學(xué)生在所創(chuàng)設(shè)的數(shù)形結(jié)合的情境中領(lǐng)會完全平方公式的內(nèi)涵.活動二：理論探究交流新知【探究】完全平方公式【學(xué)生活動】先獨(dú)立完成以上練習(xí)，再爭取上講臺演練，12x324x212x9；2xy2x22xyy2；3m2n2m24mn4n2；42x424x216x16.【

3、老師活動】組織學(xué)生通過上面的運(yùn)算結(jié)果中的每一項(xiàng)，觀察、猜測它們的共同特點(diǎn)【學(xué)生活動】分四人小組，討論觀察，討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下：1右邊第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)左邊第一項(xiàng)的平方，右邊最后一項(xiàng)為哪一項(xiàng)左邊第二項(xiàng)的平方，中間一項(xiàng)為哪一項(xiàng)它們兩個乘積的2倍2左邊假如為“號，右邊全是“號，左邊假如為“號，它們兩個乘積的2倍就為“號，其余都為“號【老師提問】那我們就利用簡單的ab2與ab2進(jìn)展驗(yàn)證，請同學(xué)們利用多項(xiàng)式乘法以及冪的意義進(jìn)展計(jì)算【學(xué)生活動】計(jì)算出ab2a22abb2；ab2a22abb2，完成后，一位學(xué)生上講臺板演【老師活動】利用學(xué)生的板演內(nèi)容，引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容完全平方公式歸納：完全平方公式：ab2a

4、22abb2；ab2a22abb2.語言表達(dá)：兩數(shù)和或差的平方，等于它們的平方和，加或減它們的積的2倍為了讓學(xué)生直觀理解公式，可做下面的拼圖游戲【拼圖游戲】解釋：1現(xiàn)有圖所示的三種規(guī)格的硬紙片各假設(shè)干張，請你根據(jù)二次三項(xiàng)式a22abb2，選取相應(yīng)種類和數(shù)量的硬紙片，拼出一個正方形，并探究所拼出的正方形的代數(shù)意義圖1232你能根據(jù)圖，談一談ab2a22abb2嗎？【課堂活動】第1題由小組合作，在互動中完成拼圖游戲，比一比，哪個四人小組快？第2題，可以借助多媒體課件，直觀地演示面積的變化，幫助學(xué)生聯(lián)想到ab2a2b22baba22abb2.1.從多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘入手，推導(dǎo)出完全平方公式，利用幾何

5、模和割補(bǔ)面積的方法來驗(yàn)證公式的正確性2通過獨(dú)立完成練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步純熟掌握公式的構(gòu)造特征.3.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，教學(xué)中適當(dāng)?shù)慕笖?shù)形結(jié)合思想很有必要.活動三：開放訓(xùn)練表達(dá)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1教材第33頁例4 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：12x3y2；22a2例2教材第34頁的例5 計(jì)算：13x2y2；2m12.【第2小題解題思路】處理方法之一：把式子變形為再用公式計(jì)算反思得：；方法二：把式子變形為：1m2后直接用公式計(jì)算；方法三：把兩式分別變形為后直接用公式計(jì)算在此處應(yīng)注意添括號的法那么！變式：改變公式中的項(xiàng)數(shù)：計(jì)算1x2y3x2y32abc2【解題思路】1利用添括號法那么在此應(yīng)講解一下添括號的

6、法那么適當(dāng)變形然后利用平方差公式及完全平方公式即可解決2可先變形為或或者，再進(jìn)展計(jì)算例3運(yùn)用完全平方公式計(jì)算11022；2992.1.適時(shí)、恰當(dāng)?shù)匕才爬}教學(xué)，能起到穩(wěn)固所學(xué)知識公式等的目的，使學(xué)生掌握解題的步驟2對乘法公式的最初運(yùn)用是模擬套用，套用的前提是確定是否具備使用公式的條件，關(guān)鍵是正確確定“兩數(shù)即“a和“b.【拓展提升】一、改變公式的構(gòu)造例4運(yùn)用公式計(jì)算：1；2.【方法歸納】本例中所給的均是二項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式，外表看外觀構(gòu)造不符合公式特征，但仔細(xì)觀察易發(fā)現(xiàn)，只要將其中一個因式作適當(dāng)變形就可以了觀察到兩個因式的系數(shù)有倍數(shù)關(guān)系或相反關(guān)系是正確變形并利用公式的前提條件二、利用完全平方公式的變

7、形進(jìn)展代數(shù)式求值簡單的配方法例5ab6，ab8，求1a2b2；2ab2.利用完全平方公式，可以使一些計(jì)算簡便對于一些形式上不符合公式的可進(jìn)展適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，使之符合公式的應(yīng)用完全平方公式的變形如下表：知識拓展綜合運(yùn)用：靈敏運(yùn)用公式主要是指既要純熟地正用公式，又要掌握公式的逆用，還要根據(jù)題目特點(diǎn)擅長對公式進(jìn)展變式使用在解題中充分表達(dá)應(yīng)用公式的思維靈敏性，綜合并靈敏地解決有關(guān)的不同類型的問題.活動四：課堂總結(jié)反思當(dāng)堂檢測1.用完全平方公式計(jì)算課本P35頁練習(xí)1x3222xy23x3242m3n252mn262mn22.一個正方形的邊長為a cm.假設(shè)邊長減少6 cm，那么這個正方形的面積減少了多少？3

8、.糾錯練習(xí)：下面的計(jì)算是否正確？如有錯誤，請改正：1xy2x2y2；2mn2m2n2；3a12a22a1.4.計(jì)算：abc25.小兵計(jì)算一個二項(xiàng)整式的平方式時(shí)，得到正確結(jié)果是4x2_25y2，但中間一項(xiàng)不慎被污染了，這一項(xiàng)應(yīng)是A.10xyB20xyC±10xyD±20xy6.運(yùn)用乘法公式計(jì)算：1x1x1x21；2x3x3x29；3x22x22；4xyzxyz；5a2bc2；62ab12ab1；7.ab6，ab8，求1a2b2；2ab2.課堂總結(jié)談?wù)勀愕氖斋@吧！布置作業(yè)課本P37第2、3、4題1.當(dāng)堂檢測，及時(shí)反響學(xué)習(xí)效果通過完成練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步純熟掌握公式的構(gòu)造特征.2.老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展探究，必要時(shí)進(jìn)展適當(dāng)?shù)膯l(fā)和提示.【知識網(wǎng)絡(luò)】框架圖式總結(jié)，加上生動記憶方法，使學(xué)生易于承受.【教學(xué)反思】授課流程反思A新課導(dǎo)入B情景導(dǎo)入讓學(xué)生帶著原有的知識背景、生活體驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動，并通過自己的主動探究，與同學(xué)合作交流、反思等，構(gòu)建對知識的形成和運(yùn)用講授效果反思A重點(diǎn)B難點(diǎn)C易錯點(diǎn)老師在此立足于強(qiáng)化新知識的同時(shí)，著眼于激發(fā)學(xué)生的考慮興趣和發(fā)現(xiàn)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)猜測才能本節(jié)課在中學(xué)代數(shù)占據(jù)著非常重要的位置