數(shù)學(xué)分析課程簡介

1、數(shù)學(xué)分析課程簡介課程編碼:21090031-21090033課程名稱：數(shù)學(xué)分析英文名稱：Mathematical Analysis課程類別：學(xué)科基礎(chǔ)課程課程簡介：數(shù)學(xué)分析俗稱：“微積分”，創(chuàng)建于17世紀(jì)，直到19世紀(jì)末及20世紀(jì)初才發(fā)展為一門理論體系完備，內(nèi)容豐富，應(yīng)用十分廣泛的數(shù)學(xué)學(xué)科。數(shù)學(xué)分析課是各類大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)最主要的專業(yè)基礎(chǔ)課。是進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)論、微分方程、微分幾何、概率論、實(shí)變分析與泛函分析等后繼課程的階梯，是數(shù)學(xué)類碩士研究生的必考基礎(chǔ)課之一。本課程基本的內(nèi)容有：極限理論、一元函數(shù)微積分學(xué)、級數(shù)理論、多元函數(shù)微積分學(xué)等方面的系統(tǒng)知識，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具極

2、限的思想與方法研究函數(shù)的分析特性連續(xù)性、可微性、可積性。極限方法是貫穿于全課程的主線。課程的目的是通過三個學(xué)期學(xué)習(xí)和系統(tǒng)的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，使學(xué)生逐步提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)，特別是分析的修養(yǎng)，積累從事進(jìn)一步學(xué)習(xí)所需要的數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)的基本思想和方法，培養(yǎng)與鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素質(zhì)，提高學(xué)生分析與解決問題的能力。教材名稱：數(shù)學(xué)分析教材主編：華東師范大學(xué)主編（第四版）出版日期：2010年6月第四版出版社： 高等教育出版社 數(shù)學(xué)分析1課程教學(xué)大綱（2010級執(zhí)行）課程代號：21090031總 學(xué) 時：80學(xué)時（講授58學(xué)時，習(xí)題22學(xué)時）適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)先修課程：本課程不需要先修課程，以高中

3、數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)一、本課程地位、性質(zhì)和任務(wù)本課程是本科數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的一門必修的學(xué)科基礎(chǔ)課程。通過本課程的教學(xué)，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)分析的基本概念、基本理論、思想方法，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和創(chuàng)新精神，為學(xué)習(xí)后繼課程打下基礎(chǔ)。二、課程教學(xué)的基本要求重點(diǎn)：極限理論；一元函數(shù)微分學(xué)及貫穿整個課程內(nèi)容的無窮小分析的方法?；疽螅赫莆諛O限、函數(shù)連續(xù)性、可微等基本概念；掌握數(shù)列極限、函數(shù)極限；閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)導(dǎo)數(shù)、微分的計(jì)算及應(yīng)用；掌握微分中值定理及其應(yīng)用。三、課程學(xué)時分配、教學(xué)要求及主要內(nèi)容(一) 課程學(xué)時分配一覽表章節(jié)主要內(nèi)容總學(xué)時學(xué)時分配講授討論習(xí)題實(shí)驗(yàn)其他第-章

4、實(shí)數(shù)集與函數(shù)44第二章數(shù)列極限1486第三章函數(shù)極限16124第四章函數(shù)的連續(xù)性1284第五章導(dǎo)數(shù)和微分1284第六章微分中值定理及其應(yīng)用22148(二) 課程教學(xué)要求及主要內(nèi)容：第一章 實(shí)數(shù)集與函數(shù)教學(xué)目的和要求：1、了解函數(shù)的基本概念、初等函數(shù)的定義；2、掌握函數(shù)的表示形式及簡單特性。3、掌握上、下確界定義、確界存在定理；教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：上、下確界定義、確界存在定理，兩個常用不等式。教學(xué)內(nèi)容：1、介紹數(shù)學(xué)分析課程涉及的有關(guān)集合的一些基本概念和問題；2、介紹函數(shù)、初等函數(shù)的定義；函數(shù)的表示形式及簡單特性；3、兩個常用不等式。4、上、下確界定義、確界存在定理；第二章 數(shù)列極限教學(xué)目的和要求：1

5、、熟練掌握數(shù)列極限定義；2、掌握收斂數(shù)列的性質(zhì)；3、掌握數(shù)列極限存在的條件教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：數(shù)列極限的定義，單調(diào)有界定理、Canchy 收斂原理。教學(xué)內(nèi)容：1、數(shù)列及數(shù)列極限定義；2、收斂數(shù)列極限性質(zhì)；3、單調(diào)有界原理；4、Canchy 收斂準(zhǔn)則；第三章 函數(shù)極限教學(xué)目的和要求：1、熟練掌握函數(shù)極限定義、性質(zhì)及計(jì)算；2、掌握函數(shù)極限與數(shù)列極限關(guān)系；3、掌握函數(shù)極限存在的條件；4 、熟練掌握兩個重要極限；5、掌握無窮小量與無窮大量的定義及無窮小量比較；6、了解曲線的漸近線教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):函數(shù)極限定義、函數(shù)極限與數(shù)列極限關(guān)系、兩個重要極限、Canchy 準(zhǔn)則。教學(xué)內(nèi)容：1、函數(shù)極限的定義（兩種情形）

6、、性質(zhì)及計(jì)算，2、函數(shù)極限存在的條件（歸結(jié)原則、Canchy 準(zhǔn)則）3、 兩個重要極限3、無窮小量與無窮大量及無窮小量的比較；4 、曲線的漸近線第四章 函數(shù)的連續(xù)性教學(xué)目的和要求：1 、掌握連續(xù)函數(shù)定義；2、了解間斷點(diǎn)及其分類3 、掌握閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)、4 、了解一致連續(xù)的定義。5、了解初等函數(shù)的連續(xù)性教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：連續(xù)函數(shù)的定義、閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)性質(zhì)、一致連續(xù)的定義。教學(xué)內(nèi)容：1、連續(xù)性概念2、間斷點(diǎn)及其分類3、閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)4、一致連續(xù)的定義5 、初等函數(shù)的連續(xù)性第五章 導(dǎo)數(shù)和微分教學(xué)目的和要求：1、了解微分、導(dǎo)數(shù)定義的導(dǎo)出背景，2、熟練掌握導(dǎo)數(shù)定義.2、熟練掌握求導(dǎo)基本公式，復(fù)

7、合函數(shù)求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)法則.3、掌握高階導(dǎo)數(shù)定義及運(yùn)算法則.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):導(dǎo)數(shù)定義、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則.教學(xué)內(nèi)容：1、微分定義的導(dǎo)出背景；微分的定義及其意義；2、產(chǎn)生導(dǎo)數(shù)的實(shí)際背景；導(dǎo)數(shù)的定義及其意義；3、微分與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算；反函數(shù)求導(dǎo)法則；微分與導(dǎo)數(shù)的基本公式；4、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則；隱函數(shù)求導(dǎo)法則；參數(shù)方程求導(dǎo)法則；5、高階導(dǎo)數(shù)的實(shí)際背景；高階導(dǎo)數(shù)的定義；高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。第六章 微分中值定理及其應(yīng)用教學(xué)目的和要求：1、掌握微分中值定理.2、熟練掌握LHospital法則.3、理解泰勒公式及應(yīng)用；4、理解極值、凸性的定義；5 、掌握函數(shù)極值與最大(小)值求法6、掌握函數(shù)圖像的描繪。7

8、 、了解方程的近似解教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):Rolle定理，Lagrange中值定理、cauchy中值定理、LHospital法則. 函數(shù)的極值，泰勒公式。主要內(nèi)容：1、微分中值定理（Fermat引理，Rolle定理，Lagrange中值定理cauchy中值定理）及其應(yīng)用；2、待定型的定義；L'hospital法則；各種待定型極限的計(jì)算。3、Taylor公式及其應(yīng)用；4、極值、凸性的定義；最值問題5、函數(shù)作圖；6、簡單介方程的近似求解法。四、使用教材與參考書目；建議使用教材：華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編數(shù)學(xué)分析第四版. 高等教育出版社（2010）教學(xué)參考書：1 陳傳璋、金福臨、朱學(xué)炎，歐陽光中數(shù)學(xué)分析

9、（第二版）復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系高等教育出版社（1983）。2陳紀(jì)修、於崇華、金路等編數(shù)學(xué)分析第二版，高等教育出版社（2004）。3 斐禮文數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法。4菲赫金哥茨葉彥謙譯微積分教程人民教育出版社（1959）。5 劉玉璉、揚(yáng)奎元、呂鳳數(shù)學(xué)分析講義學(xué)習(xí)指導(dǎo)書高等教育出版社。五、實(shí)驗(yàn)要求與實(shí)驗(yàn)內(nèi)容/課程實(shí)踐環(huán)節(jié)基本要求:本課程每講授二節(jié)課后，可布置一次課外作業(yè)，以鞏固所學(xué)的知識。期中可安排一次測驗(yàn)，以檢查教學(xué)情況，及時做出調(diào)整。六、教學(xué)方法的原則性建議：1、結(jié)合課程講授，輔以自學(xué)和討論.2、適當(dāng)介紹建立數(shù)學(xué)模型的思想.3、應(yīng)注意采用現(xiàn)代教學(xué)的思想觀點(diǎn)和方法.七、考核方式及成績構(gòu)成該課程為考

10、試課，考核形式為閉卷，平時作業(yè)與期中考試占30%、期末考試占70%.八、必要的說明 本課程是大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)生進(jìn)校后首先面臨的一門重要課程，起著承上啟下的重要作用，一方面它與中學(xué)數(shù)學(xué)有很好的聯(lián)系，是中學(xué)數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，另一方面它又為許多后繼課程，如復(fù)變函數(shù)、實(shí)變函數(shù)、常微分方程、概率論、泛函分析、微分幾何等課程提供重要的基礎(chǔ).本大綱從2010級開始執(zhí)行.九、本大綱編寫參照系、編寫根據(jù)、編制人：本課程以數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的培養(yǎng)方案對本課程的要求為根據(jù)編寫而成.編制人：趙利彬 數(shù)學(xué)分析2課程教學(xué)大綱課程代號：21090032總 學(xué) 時： 96學(xué)時（講授66學(xué)時，習(xí)題30學(xué)時）適用

11、專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)先修課程：數(shù)學(xué)分析1一、本課程地位、性質(zhì)和任務(wù)本課程是本科數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的一門必修的學(xué)科基礎(chǔ)課程。通過本課程的教學(xué),使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)分析的基本概念、基本理論、思想方法，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和創(chuàng)新精神，為學(xué)習(xí)后繼課程打下基礎(chǔ)。二、課程教學(xué)的基本要求重點(diǎn)：定積分；數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂性、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一致收斂性.基本要求：了解實(shí)數(shù)完備性的基本定理及其等價(jià)性、理解不定積分的定義，理解定積分的定義、可積條件，了解反常積分的概念，熟練掌握換元積分和分部積分法，熟練掌握微積分學(xué)基本定理、基本公式，掌握反常積分的收斂性判別法，熟練掌握數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂性判

12、別法，掌握函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一致收斂性判別法、函數(shù)的冪級數(shù)展開、了解傅里葉級數(shù)。三、課程學(xué)時分配、教學(xué)要求及主要內(nèi)容(一) 課程學(xué)時分配一覽表章節(jié)主要內(nèi)容總學(xué)時學(xué)時分配講授討論習(xí)題實(shí)驗(yàn)其他第七章實(shí)數(shù)的完備性1064第八章不定積分1082第九章定積分16106第十章定積分的應(yīng)用1064第十一章反常積分1082第十二章數(shù)項(xiàng)級數(shù)14104第十三章函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)14104第十四章冪級數(shù)642第十五章傅里葉級數(shù)642 (二) 課程教學(xué)要求及主要內(nèi)容第七章 實(shí)數(shù)的完備性教學(xué)目的和要求：1 、理解區(qū)間套定理、聚點(diǎn)定理、有限覆蓋定理；2 、了解實(shí)數(shù)完備性基本定理的等價(jià)性；3 、掌握閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明4 、

13、了解上、下極限定義及其計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn): 實(shí)數(shù)完備性基本定理的等價(jià)性、閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明教學(xué)內(nèi)容1 、區(qū)間套定理2 、聚點(diǎn)定理3 、有限覆蓋定理4 、實(shí)數(shù)完備性基本定理的等價(jià)性；5 、閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明6 、上 、下極限定義及其計(jì)算第八章 不定積分教學(xué)目的和要求：1、熟練掌握不定積分的計(jì)算及換元積分法、分部積分法；2、掌握有理函數(shù)不定積分的計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):換元積分法、分部積分法、有理函數(shù)積分法。教學(xué)內(nèi)容：1、不定積分的定義及其性質(zhì)；2、換元積分法和分部積分法；3、有理函數(shù)的不定積分及其應(yīng)用。第九章 定積分教學(xué)目的和要求：1、理解定積分定義的導(dǎo)出背景，定積分定義，掌握其性質(zhì)

14、；2、理解Darboux和Riemann可積的充分必要條件；3、熟練掌握微積分基本定理、定積分的計(jì)算；教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):微積分學(xué)基本定理、基本公式、可積條件。教學(xué)內(nèi)容：1、定積分定義的導(dǎo)出背景；定積分的定義及其性質(zhì)；2、Darboux和；Riemann可積的充分必要條件；3、微積分基本定理（Newton-Leibniz）公式；4、定積分的換元積分法和分部積分法；5、定積分的計(jì)算.第十章 定積分的應(yīng)用教學(xué)目的和要求：1 、掌握平面圖形的面積的計(jì)算公式2 、掌握體積的計(jì)算公式3、掌握平面曲線的弧長的計(jì)算公式4 、理解旋轉(zhuǎn)曲面的面積5、了解定積分在物理中的應(yīng)用6、了解定積分的近似計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):

15、平面圖形面積的計(jì)算公式、體積計(jì)算公式、平面曲線弧長的計(jì)算公式教學(xué)內(nèi)容：1 、平面圖形的面積2 、體積的計(jì)算公式3 、平面曲線的弧長與曲率4 、旋轉(zhuǎn)曲面的面積5 、定積分在物理中的應(yīng)用6 、定積分的近似計(jì)算第十一章 反常積分教學(xué)目的和要求：1、了解反常積分的定義；2、掌握反常積分的計(jì)算及收斂判別法。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):反常積分收斂判別法。教學(xué)內(nèi)容：1、反常積分的定義及計(jì)算；2、反常積分的收斂判別法。第十二章 數(shù)項(xiàng)級數(shù)教學(xué)目的和要求：1、理解數(shù)項(xiàng)級數(shù)及其斂散定義，數(shù)項(xiàng)級數(shù)基本性質(zhì)；2、熟練掌握正項(xiàng)級數(shù)斂散的判別法，交錯級數(shù)的Leibniz判別法；3、掌握任意項(xiàng)級數(shù)判別法。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):正項(xiàng)級數(shù)收斂的

16、判別法、任意項(xiàng)級收斂數(shù)判別法。教學(xué)內(nèi)容：1、數(shù)項(xiàng)級數(shù)及其斂散定義；2、數(shù)項(xiàng)級數(shù)基本性質(zhì)；3、正項(xiàng)級數(shù)的定義及其斂散的判別法（比較判別法、Cauchy判別法，D'Alembert判別法、Raabe判別法、積分判別法）；4、交錯級數(shù)的定義及Leibniz判別法；5、任意項(xiàng)級數(shù)的定義；Abel判別法與Dirichlet判別法；6、級數(shù)的絕對收斂與條件收斂的定義及其判別法、性質(zhì)；第十三章 函數(shù)列與 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)教學(xué)目的和要求：1 、掌握函數(shù)列的一致收斂定義2、掌握函數(shù)項(xiàng)級數(shù)點(diǎn)態(tài)收斂與一致收斂定義；2、掌握函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂判別法；3、掌握函數(shù)項(xiàng)級數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)；教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):函數(shù)列、函數(shù)項(xiàng)

17、級數(shù)一致收斂判別法、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容：1、函數(shù)列的一致收斂的定義1、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)及其點(diǎn)態(tài)收斂的定義；2、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂的定義；3、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂的判別法；4、一致收斂函數(shù)列的性質(zhì)5函數(shù)項(xiàng)級數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)；第十四章 冪級數(shù)教學(xué)目的和要求：1、掌握冪級數(shù)的收斂半徑及收斂區(qū)間2、掌握冪級數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)3、掌握冪級數(shù)的運(yùn)算4、理解函數(shù)的冪級數(shù)展開教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):級數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的冪級數(shù)展開教學(xué)內(nèi)容：1、冪級數(shù)的收斂半徑及收斂區(qū)間2、冪級數(shù)的性質(zhì)3、冪級數(shù)的運(yùn)算4、泰勒級數(shù)5初等函數(shù)的冪級數(shù)展開第十五章 傅里葉級數(shù)教學(xué)目的和要求：1、掌握函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開；2、掌握

18、傅里葉級數(shù)的收斂性定理；3、掌握傅偶函數(shù)與奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)；教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):傅里葉級數(shù)的收斂性定理、偶函數(shù)與奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)；教學(xué)內(nèi)容：1、傅里葉級數(shù)2、收斂定理及其證明2、以2l為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù).3、偶函數(shù)與奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)四、使用教材與參考書目；建議使用教材：華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編數(shù)學(xué)分析第四版. 高等教育出版社（2010）教學(xué)參考書：1 陳傳璋、金福臨、朱學(xué)炎，歐陽光中數(shù)學(xué)分析（第二版）復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系高等教育出版社（1983）。2陳紀(jì)修、於崇華、金路等編數(shù)學(xué)分析第二版，高等教育出版社（2004）。3 王俊青數(shù)學(xué)分析中的反例電子科技大學(xué)出版社（1996）。4 斐禮文數(shù)學(xué)分析中的

19、典型問題與方法。5菲赫金哥茨葉彥謙譯微積分教程人民教育出版社（1959）。6 劉玉璉、揚(yáng)奎元、呂鳳數(shù)學(xué)分析講義學(xué)習(xí)指導(dǎo)書高等教育出版社。五、實(shí)驗(yàn)要求與實(shí)驗(yàn)內(nèi)容/課程實(shí)踐環(huán)節(jié)基本要求:本課程每講授二節(jié)課后，可布置一次課外作業(yè)，以鞏固所學(xué)的知識。期中可安排一次測驗(yàn)，以檢查教學(xué)情況，及時做出調(diào)整。六、教學(xué)方法的原則性建議：1、結(jié)合課程講授，輔以自學(xué)和討論。2、適當(dāng)介紹建立數(shù)學(xué)模型的思想。3、應(yīng)注意采用現(xiàn)代教學(xué)的思想觀點(diǎn)和方法。七、考核方式及成績構(gòu)成該課程為考試課，考核形式為閉卷，平時作業(yè)與期中考試占30%、期末考試占70%.八、必要的說明 本課程是大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)生進(jìn)校后首先面臨的一門重要課程，起著承上

20、啟下的重要作用，一方面它與中學(xué)數(shù)學(xué)有很好的聯(lián)系，是中學(xué)數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，另一方面它又為許多后繼課程，如復(fù)變函數(shù)、實(shí)變函數(shù)、常微分方程、概率論、泛函分析、微分幾何等課程提供重要的基礎(chǔ). 本大綱從2010級開始執(zhí)行九、本大綱編寫參照系、編寫根據(jù)、編制人：本課程以數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的培養(yǎng)方案對本課程的要求為根據(jù)編寫而成.編制人：趙利彬 數(shù)學(xué)分析3課程教學(xué)大綱課程代號：21090033總 學(xué) 時： 80學(xué)時（講授56學(xué)時，習(xí)題24學(xué)時）適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué).先修課程：數(shù)學(xué)分析1數(shù)學(xué)分析2一、本課程地位、性質(zhì)和任務(wù)本課程是本科數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)

21、的一門必修的學(xué)科基礎(chǔ)課程。通過本課程的教學(xué),使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)分析的基本概念、基本理論、思想方法，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和創(chuàng)新精神，為學(xué)習(xí)后繼課程打下基礎(chǔ)。二、課程教學(xué)的基本要求重點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué).基本要求：理解多元函數(shù)極限、連續(xù)性定義，理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分定義、理解多元函數(shù)各類積分的定義，熟練掌握多元函數(shù)微分法及應(yīng)用，熟練掌握各類積分的計(jì)算方法及公式。了解含參變量積分的概念、性質(zhì)，掌握含參變量積分的一致收斂性及其判別法。三、課程學(xué)時分配、教學(xué)要求及主要內(nèi)容(一) 課程學(xué)時分配一覽表章節(jié)主要內(nèi)容總學(xué)時學(xué)時分配講授討論習(xí)題實(shí)驗(yàn)其他第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)1284第十七章多元函

22、數(shù)微分學(xué)18126第十八章隱函數(shù)定理及應(yīng)用862第十九章含參變量積分642第二十章曲線積分862第二十一章重積分20146第二十二章曲面積分862 (二) 課程教學(xué)要求及主要內(nèi)容第十六章 多元函數(shù)極限和連續(xù)教學(xué)目的和要求：1、理解平面點(diǎn)集的基本概念2、掌握平面上的完備性定理；2、掌握多元函數(shù)極限，累次極限的定義及計(jì)算方法；3、掌握多元函數(shù)連續(xù)性定義及多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):多元函數(shù)的極限的定義、平面上的完備性定理；教學(xué)內(nèi)容：1、平面點(diǎn)集的基本概念2、平面上的完備性定理；3、多元函數(shù)定義；4、多元函數(shù)的極限、累次極限的定義及計(jì)算方法；5、多元函數(shù)的連續(xù)性定義；多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。第十

23、七章 多元函數(shù)的微分學(xué)教學(xué)目的和要求：1、掌握偏導(dǎo)數(shù)、全微分定義，多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則；2、掌握多元函數(shù)可微性條件2、理解方向?qū)Ш瘮?shù)、梯度、高階偏導(dǎo)數(shù)定義；3、掌握多元函數(shù)的極植4、掌握條件極植與Lagrange乘數(shù)法。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、多元函數(shù)可微性條件；教學(xué)內(nèi)容：1、偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)、全微分、梯度、高階偏導(dǎo)數(shù)概念2、可微性與全微分3、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；4、多元函數(shù)的Taylor公式；5、多元函數(shù)的極植6、條件極值及求法。第十八章 隱函數(shù)定理及應(yīng)用教學(xué)目的和要求：1、掌握隱函數(shù)存在性定理2、了解隱函數(shù)組存在定理3、掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法則、4、掌握偏導(dǎo)數(shù)在幾何中的應(yīng)用；教

24、學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):函數(shù)組存在定理、隱函數(shù)求導(dǎo)法則、偏導(dǎo)數(shù)在幾何中的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容：1、隱函數(shù)的概念2、隱函數(shù)存在性定理3、隱函數(shù)求導(dǎo)法則、4、隱函數(shù)組的求導(dǎo)法則5、平面曲線的切線與法線6、空間曲線的切線與法平面7、曲面的切平面與法線第十九章 含參變量積分教學(xué)目的和要求：1、了解含參變量積分的概念、性質(zhì)2、了解含參變量積分的一致收斂性3、掌握含參變量積分的一致收斂性判別法。4、掌握含參變量積分的性質(zhì)5、了解歐拉積分教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):含參變量積分的一致收斂性判別法、含參變量積分的性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容：1、含參變量正常積分的概念；2、含參變量反常積分的概念3、含參變量積分的一致收斂性4、含參變量積分的一致收斂性判別

25、法5、含參變量積分的性質(zhì)6、歐拉積分第二十章 曲線積分教學(xué)目的和要求：1、理解兩類曲線積分的定義；2、掌握兩類曲線積分的計(jì)算公式；3、掌握兩類曲線積分的關(guān)系教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):曲線積分計(jì)算公式、兩類曲線積分的關(guān)系教學(xué)內(nèi)容：1、第一類曲線積分的定義及計(jì)算；2、第二類曲線積分的定義及計(jì)算；3、兩類曲線積分的關(guān)第二十一章 重積分教學(xué)目的和要求：1、理解二重積分的定義、性質(zhì)；2、熟練掌握重積分的計(jì)算公式；3、掌握格林公式4、掌握曲線積分與路線無關(guān)的條件5、掌握二重積分的變量代換公式6、理解三重積分的定義、性質(zhì)7、熟練掌握三重積分的計(jì)算公式8、理解重積分的應(yīng)用3、了解反常重積分概念。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):重積分計(jì)算、重積分變量代換、格林公式、曲線積分與路線無關(guān)的條件教學(xué)內(nèi)容：1、二重積分定義、性質(zhì)；2、直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算公式；3、格林公式4、曲線積分與路線無關(guān)的條件5、二重積分的變量代換；6、極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算公式；7、三重積分定義、性質(zhì)；8、三重積分的計(jì)算公式；9、重積分的應(yīng)用10、反常重積分；第二十二章 曲面積