新人教版數(shù)學七上知識點概括1

1、新課標人教版數(shù)學七年級（上）知識要點概括加法加法法則第一章 有理數(shù)加法運算律一、 知識結構：減法法則近似數(shù)與有效數(shù)字相反數(shù) 正數(shù)和負數(shù)有理數(shù)數(shù)軸絕對值有理數(shù)的大小比較減法乘法除法乘方加減混合運算乘法法則運算律除法法則乘除混合運算乘方運算、混合運算科學記數(shù)法二、 知識點：1、正數(shù)和負數(shù)是表示兩種具有 的量。 2、有理數(shù)的分類： 按定義分 按符號分 正整數(shù) 正整數(shù) 正有理數(shù) 0 整數(shù) 有 正分數(shù)（含正有限小數(shù) 負整數(shù) 理 0 和循環(huán)小數(shù)）有限小數(shù) 正分數(shù) 數(shù) 負整數(shù) 分數(shù) 負有理數(shù)無限循環(huán)小數(shù) 負分數(shù) 負分數(shù)（含負有限小數(shù) 和循環(huán)小數(shù)）注意：常見的不是有理數(shù)的數(shù)有3、數(shù)軸三要素是 、 、 。數(shù)軸是

2、 線。4、數(shù)軸上的兩點之間的距離就是表示這兩個點的數(shù)的差的絕對值：表示數(shù)a的點A與表示數(shù)b的點B之間的距離AB=a-b或AB=b -a。與表示數(shù)m的點的距離為a（a0）的點有兩個：它們表示的數(shù)是m±a.5、數(shù)軸上居 兩側且到 的距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)(幾何定義)。0的相反數(shù)是 ，a的相反數(shù)是 。求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前添“ ”號后再化簡。6、數(shù)軸上表示一個數(shù)的點到原點的 叫這個數(shù)的絕對值。絕對值具有非負性，即a 0.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值 。若表示兩個非負數(shù)的式子和為0（或這兩個式子互為相反數(shù)），則這兩個式子都等于 。即非負條件式。如：若（x-3）2+x+

3、y+7=0，求yx的值。7、互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積等于 ?；榈箶?shù)的兩個數(shù)符號 ?；樨摰箶?shù)的兩個數(shù)的乘積等于 ?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)的商等于 。8、有理數(shù)的絕對值的取法： (a0) (a0) (a0)|a|= （a=0） 或|a|= 或 |a|= (a0) (a0) (a0) 9、有理數(shù)的大小比較：異號兩數(shù) 大；兩個負數(shù) 大的反而??；0大于 而小于 ；數(shù)軸上原點 邊的數(shù)大于 邊的數(shù)。10、有理數(shù)的加法法則有：同號兩數(shù)相加，取 的符號，并把 相加。 絕對值不同的異號兩數(shù)相加，取 的符號，并用 減去 ?；?的兩個數(shù)相加得0. 一個數(shù)與0相加 。注意：做有理數(shù)的加法要經過兩個步驟：定 ； 定 。1

4、1、有理數(shù)加法運算律： ，用式子表示為： ； ，用式子表示為： 。運算律可使計算簡便。12、有理數(shù)減法法則： 。用式子表示為： 。13、有理數(shù)加減法可以互化主要表現(xiàn)為省略加號的寫法：-20+（+3）+（-5）-（-7）+（-8）可寫成 的形式，它讀作： 的和或 。14、有理數(shù)的乘（或除）法法則是：兩數(shù)相乘（或除）， ；幾個非0因數(shù)相乘除， ；0乘以（或除以）任何數(shù)都得 ，若幾個因數(shù)相乘，其中一個因數(shù)為0則結果等于 。注意：有理數(shù)的乘除法仍與加減法類似應先定 ，再定 。會靈活應用乘法運算律簡便運算：分配律： ；結合律： ；交換律： 。15、乘方是求幾個 因式的積的運算。其結果叫 。如： a

5、83;a·a··a·a·a=an其中a叫 ，n叫 ，an叫 .當n=1時， 省略不寫。 n個a16、乘方法則：負數(shù)的 冪是負數(shù)， 冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是 數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是 ；一切有理數(shù)的偶數(shù)次冪都是 數(shù)。注：當a0時，a2n+1或a2n-1 0;當a0時，a2n+1或a2n-1 0. 當a為一切有理數(shù)時，a2n 0，即a2n 是 數(shù)(其中n是正整數(shù))。17、當一個式子表示幾個乘積關系的式子的和時，其中每個表示乘積的式子就叫這個和式的項。每項必須帶上前面的 ，一個項是表示數(shù)字與字母的積時，這個數(shù)字連同前面的符號叫這項的 。含有的字

6、母及其指數(shù)分別都相同的兩個項可以合并：將 相加減， 不變。18、去括號法則：當括號前帶“+”號時，去掉括號及“+”后，括號里的各項都 ，當括號前帶“-”時，去掉括號及“-”后，括號里的各項都 ，并把括號前的因數(shù)與括號里的每一項都 。19、有理數(shù)的除法法則：除以一個數(shù)等于 。用式子表示為 。20、特殊數(shù)字知識點：相反數(shù)是本身的數(shù)是 ；絕對值是本身的數(shù)是 ；絕對值是相反數(shù)的數(shù)是 ；倒數(shù)是本身的數(shù)是 ；平方等于本身的數(shù)是 ；立方等于本身的數(shù)是 ；平方等于相反數(shù)的數(shù)是 ；立方等于相反數(shù)的數(shù)是 ；奇數(shù)次冪等于本身的數(shù)是 ；偶數(shù)次冪等于本身的數(shù)是 ；任何次冪都等于本身的數(shù)是 。（注意：非負條件式）21、（

7、x+4）2-5有最 值是 ，此時x= ；-（x-4）2+3有最 值是 ，此時x= .22、用科學記數(shù)法表示一個n位整數(shù)的基本形式是a×10（ ）（其中a的范圍是 .）23、精確度表示 的接近程度。判斷一個近似數(shù)的精確度就是看這個數(shù)的最 位數(shù)字在什么數(shù)位上就說精確到哪一位；對于帶記數(shù)單位的近似數(shù)的精確度應看單位前的數(shù)字最末一位在還原后的數(shù)的哪一位上；科學記數(shù)法也看a中的最末一位在還原后的數(shù)的哪一位上就是精確到哪一位。按要求取近似值就是將要求精確到的數(shù)位后一位四舍五入，對于要求精確到的數(shù)位比個位高時應先化為科學記數(shù)法再取近似值，如：35780000（精確到百萬位）應為35780000=3

8、.578×1063.6×106.24、有效數(shù)字：一個近似數(shù)從左邊第一個 數(shù)字起到 數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個近似數(shù)的有效數(shù)字?？茖W記數(shù)法的近似數(shù)看“a”中的有效數(shù)字；帶數(shù)量單位的近似數(shù)只看單位前的數(shù)的有效數(shù)字。寫有效數(shù)字時應將有效數(shù)字用“，”隔開。 說明：帶“”是以后將要學習的內容，現(xiàn)在可以不填。第二章 整式的加減1、單項式：數(shù)字或 的 叫做單項式。單獨的一個 或 也是單項式。單項式中的 叫做單項式的系數(shù)，如： 的系數(shù)是 它包含前面的 并一般不寫成 的形式。單項式的次數(shù)是指 。但不包括 的指數(shù)。單項式的 中不能含字母。2、多項式：幾個 的 叫多項式。其中每個 叫做這個多項式

9、的項；找多項式的項時應帶上該項前的 ，并用 號隔開，多項式的項數(shù)實際就是多項式中 的個數(shù)。多項式中 的項叫常數(shù)項。多項式里 的次數(shù)叫這個多項式的次數(shù)，而不是每項的次數(shù)之和，它與單項式的次數(shù)有明顯的區(qū)別。 叫n次m項式。將多項式按某個 的指數(shù)從 到 排列叫將這個多項式升冪排列，按某個 的指數(shù)從 到 排列叫將這個多項式降冪排列。常數(shù)項的次數(shù)為 。把多項式進行升（降）冪排列實際上是乘法 律的運用，化簡多項式后的結果不含 和括號，一般要求按某個 的升（降）冪排列。整式： 和 統(tǒng)稱整式。注意： 是 項式（填單或多）。3、同類項：“兩相同”是指 相同及 相同，“兩無關”是指同類項與 和 順序無關。合并同類

10、項法則：“一變”是同類項 的相加，“兩不變”是 和 不變。只有幾項是同類項時才可以合并?；喍囗検綄嶋H就是加法 律和乘法 律的運用。求一個多項式的值應先 再代入字母的值進行計算。注意書寫格式。此處的項是指 。4、去括號法則：如果括號外的 是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號 ；如果括號外的 是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號 ；即當括號前帶“+”號時，去掉括號及“+”后，括號里的各項都 ，當括號前帶“-”時，去掉括號及“-”后，括號里的各項都 ，去括號實際就是 律的運用所以應把括號前的因數(shù)與括號里的每一項都 。第三章 一元一次方程1、定義：含一個未知數(shù)；未知數(shù)指數(shù)為1；分

11、母不含未知數(shù)；是等式。如：若（m-2）xm-1+2=0是一元一次方程，求m的值。方程的解：使方程左右相等的未知數(shù)的值，要會檢驗及書寫正確的格式。2、等式性質1：等式兩邊同時 相同的數(shù)或式子，等式仍成立。用式子表示為 。等式性質2：等式兩邊同時乘以相同的數(shù)，等式仍成立。用式子表示為 。等式性質3：等式兩邊同時除以相同的一個 的數(shù)，等式仍成立。用式子表示為 。3、解一元一次方程步驟：去分母：依據(jù)是等式性質2，方程兩邊都乘以 ，包含未含分母的項都要乘，分數(shù)線也有括號作用；去括號：依據(jù)是 。（注意符號）移項：移項要 。方程的項要從左移到右或從右移到左才叫移項，不能亂變符號或不變符號，移項的依據(jù)是等式性

12、質1。合并：合并時是未知項的 不變， 相加減，常數(shù)項利用有理數(shù)加減法合并。系數(shù)化成1：依據(jù)是等式性質3或2，是方程兩邊同時除以 或同時乘以 。4、應用題：關鍵是找相等關系，用題目中的一些相等關系表示未知量及一個相等關系列方程行程問題：s=vt v= ; v順=v靜+v水,v逆=v靜-v水及所推出的關系式： t= ; v順- v水= v逆+v水 v水=（v順- v逆）/2等.工程問題：w=ft f= ;當沒有具體的工作量時，應將工作量看作“1”。 t= ;看清題目中是完成了多少工作量。勞力分配問題：審清分配情況，如何分配的，誰是誰的幾倍等。事物配套問題：理清怎么才能配成套。盈虧問題：盈虧的百分比

13、是以進價為標準的：利潤=售價-進價=進價×利潤率；利潤率=利潤÷進價×100=（售價-進價）÷進價×100 銀行存款問題：利息=本金×利率×期數(shù)×（1-利息稅率）；本息和=本金+利息。方案設計問題：一般先求出使兩種方案結果相同時的情況結果，再進行討論。球賽積分問題：利用積分原則建立方程；此類型的題目與做考試題目的題類似。數(shù)字問題：理清數(shù)字的位置關系，如：個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b的兩位數(shù)表示為10b+a,交換個位數(shù)字和十位數(shù)字的位置后的數(shù)是10a+b.時鐘問題：m點與(m+1)點之間什么時候時針與分針重合或成一條直

14、線：若設m點過x分時針與分針重合或成一條直線，則有方程：6x-(1/2)x=m點正時時針與分針順時針方向的夾角。第四章 圖形的初步認識一、知識結構：（見復習筆記） 二、知識點如下：1、點動成 ；線動成 ；面動成 。面面相交成 ；線線相交成 。2、直線、射線、線段：數(shù)軸也是直線。 表示方法：用兩個 表示，射線應該將 寫在前面；用一個 表示。經過兩點 條直線。簡說成 。經過平面內的n個點中的任兩個點最多可以畫 條直線；平面內的n條直線最多有 個交點。平面內點與直線的位置關系有：點P在直線m上可以說成 ；點P 在直線m外可以說成 。 射線有 線，沒有 線；線段既有 線，又有 線；直線既沒有 線，也沒

15、有 線。分清 線是線段還是射線;要用尺規(guī)畫這兩種線，特別是當它們是線段時，要有弧線的痕跡。 比較兩條線段(或兩個角)的大小的方法有 ； 。注意操作方法。 叫線段的中點。 叫線段的n等分點。有等分線段就有線段的和、差、倍、分；要能用幾何語言描述。 一條直線上有n個定點時共有 條射線；有 條線段。一條線段上有n個定點時共有 條線段。 兩點之間的所有連線中， 最短。簡說成 。 叫兩點之間的距離。（是數(shù)量不是圖形，與線段區(qū)別）3、角：由有 的兩條射線組成的平面圖形叫做角。也可以說成是一條 繞它的 旋轉所構成的平面圖形叫做角。 角的表示方法有：用“”+三個 表示， 字母必須在中間；用“”+一個 表示，這

16、個字母必須是 字母且滿足條件：這個頂點之處只有 個角。在圖形中畫上短弧線再標上 ；再用“”+這個 表示；在圖形中畫上短弧線再標上 ；再用“”+這個 表示； 角度制：角的單位是 ，分別用符號 表示。相鄰兩個是 進制；度化成分乘 ；分化成秒乘 ；度化成秒乘 ；秒化成分除以 ；分化成度除以 ；秒化成度除以 ；在做加、乘法時應注意滿 必須向前進“1”， 做減法不夠時要退“1”作 ；做除法時高位的余數(shù)應 再除。用三角板的角度可以畫出的角的度數(shù)有： 。尺規(guī)作圖：畫線段的和差倍分；畫射線及線段的延長線；畫角的和差倍分；找線段的中點等。時鐘問題：m點n分時（從m點正起）時針與分針的夾角（設為S）規(guī)律：當分針沒有追上時針且所差的角度小于180°時：S=6°×（5m-n）+ n/60×30°；當分針沒有追上時針且所差的角度大于180°時：S=6°×（60-5m+n）- n/60×30°；當分針追過時針且所過的角度小于180°時：S=6°×（n -5m）- n/60×30°；當分針追過時針且所過的角度大于180&