高中數(shù)學(xué)必修二第1章《空間幾何體》單元測試題(整理含答案)

1、/tD, WB3.以長為A.648 cm,寬為6 cm的矩形的一邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的圓柱的底面面積為2B.36C.64D.48c cm2 Ticmc c2l或 36 兀 crm2c cm高中數(shù)學(xué)必修二第1章空間幾何體單元測試題、選擇題1 .現(xiàn)有下列三種敘述，其中正確的個數(shù)是（）用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺;兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺;有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺A.0 B.1 C.2 D.32 .下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號是154 .若長方體的長、寬、高分別為 5,4,3,則它的外接球的表面積

2、為（）A.25 兀 B.50 兀 C.125V2 兀 D.* 233DiMBN5 .如圖所示的正方體中，M、N分別是AAi、CCi的中點，作四邊形DiMBN,則四邊形在正方體各個面上的正投影圖形中，不可能出現(xiàn)的是（）6 .若在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面去截該正方體，則截去個三棱錐后，剩下的凸多面體的體積是（）2745A. B C. D 36567 .若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為側(cè)視圖B.4計2422 3D.4汨七3俯視圖便視圖A.2什2事23C.2 時一38 .已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是 （）B.100 cm3

3、3D.84 cm正視圖側(cè)視圖A.72 cm33C.108 cm答案 B需視圖3B.90 cm3D.138 cmA.108 cm3C.92 cm39 .某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是 （10.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3,圓臺的側(cè)面積為 845則圓臺較小底面的半徑為()A.7 B.6 C.5 D.3二、填空題11 .已知用斜二測畫法畫得的正方形的直觀圖的面積為18y2,那么原正方形的面積為12 .若正方體外接球的表面積是 32則正方體的棱長等于 .33.、13 .直角梯形的一個內(nèi)角為45。，下底長為上底長的2倍，這個梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所

4、成的旋轉(zhuǎn)體的表面積為(5+皿)0則旋轉(zhuǎn)體的體積為.14 .已知正四棱錐 OABCD的體積為 平,底面邊長為，3,則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的 表面積為.三、解答題15 .已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖的內(nèi)外均為正方形，邊長分別為2和4,幾何體的高為3,求此幾何體的表面積和體積正覘圖 /俯視圖邊長分別是4 cm與2 cm,如圖所16 .如果一個幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是全等的長方形,示，俯視圖是一個邊長為4 cm的正方形.(1)求該幾何體的表面積；(2)求該幾何體的外接球的體積.網(wǎng)視圖正視圖特視圖17 .如圖，降水量是指水平地面上單位面積的降水深度，用上口直徑為38 cm,底面直徑為

5、24 cm,深度為35 cm的圓臺形水桶來測量降水量，一，.一 一 ， 一 一一一1,如果在一次降雨過程中，此桶盛得的雨水高度正好是桶深的7,求本次降雨的降水量是多少(精確到1 mm)18 .如圖所示，有一塊扇形鐵皮 OAB, /AOB = 60, OA= 72 cm,要剪 下來一個扇形環(huán) ABCD,作圓臺形容器的側(cè)面，并且在余下的扇形 OCD 內(nèi)剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺形容器的下底面(大底面).求：(1)AD的長;(2)容器的容積HiiK cmh19 .正三棱錐的高為1,底面邊長為 如,內(nèi)有一個球與它的四個面都相切，求:(1)棱錐的表面積；(2)內(nèi)切球的表面積與體積.高中數(shù)學(xué)必修

6、二第1章空間幾何體單元測試題一、選擇題1 .現(xiàn)有下列三種敘述，其中正確的個數(shù)是()用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺.A.0 B.1 C.2 D.3答案 A解析 中的平面不一定平行于底面，故 錯.可用右圖反例檢驗， 故不正確.2 .下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號是(1)(4)A.(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)答案 D解析正方體的三視圖都相同都是正方形，球的三視圖都相同都為圓面3 .以長為8 cm,寬為6 cm的矩形的一邊為

7、旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的圓柱的底面面積為()25.如圖所示的正方體中， M、N分別是AAi、CCi的中點，作四邊形A.64 兀 cm在正方體各個面上的正投影圖形中，不可能出現(xiàn)的是答案 D解析 四邊形DiMBN在上下底面的正投影為A;在前后面上的正投影為B;在左右面上的正投影為C;故答案為D.6 .若在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面去截該正方體，則截去8個三棱錐后，剩下的凸多面體的體積是（）B.7 C4 D.5答案 D解析易知11111V=1-8x-x-x-x-x-=3 2 2 2 256.7 .若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）C.2時2 32,33B.4 計

8、 2V323D.4時3答案 C兀X 12X2=2兀，正解析 由圖可知，該幾何體由圓柱和正四棱錐組合而成，圓柱的體積為四棱錐的體積為 1x（V2）2x 73=23,故該幾何體的體積為 2兀十守.3338 .已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是 （3A.108 cmC.92 cm3答案 B解析此幾何體為一個長方體a俯視圖3B.100 cm3D.84 cmABCD-A1B1C1D1被截去了一個三棱錐ADEF,如圖所示，其中這個長方體的長、寬、高分別為 6、3、6,故其體積為6X3X6=108(cm3).三棱錐的三條棱 AE、AF、AD的長分別為4、4、3,故其體積為3r).

9、則2tR=3X2* 所以R= 3r.又因為 兀R+ r)l =S側(cè)，所以S側(cè)=兀(3+ r)X3 = 84jt,所以r = 7.二、填空題11 .已知用斜二測畫法畫得的正方形的直觀圖的面積為18g2,那么原正方形的面積為.答案 72解析 正方形的直觀圖是平行四邊形，設(shè)正方形的邊長為a,則axx a=l82,所以a2=4X 18=72,故 S正方形= a2= 72.12 .若正方體外接球的表面積是 32 TT,則正方體的棱長等于 .3答案W3解析 設(shè)正方體的棱長為a,外接球的直徑為正方體的體對角線1,所以1=32兀，由l2 = 32,所以12 = a2 + a2+a2,所以等=3a2,所以a2=

10、32,所以a= 乎.3.、13 .直角梯形的一個內(nèi)角為45。，下底長為上底長的3倍，這個梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的表面積為(5+成)0則旋轉(zhuǎn)體的體積為.答案7f 3解析 如圖所示的是旋轉(zhuǎn)體的半軸截面，設(shè)直角梯形的上底長為r,則 代下底長為2r, ZC=45,所以DE = 2, DC = gr,所以旋轉(zhuǎn)體的表面積為 S表=兀4+2兀2 r + 兀2.曰r=4r2(5 +V2).又因為S表=(5 +J2) %所以r2 = 4,所以r=2,所以丫=兀1,2+ 3兀522=十.14 .已知正四棱錐 OABCD的體積為322,底面邊長為V3,則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的 表面積為.答案

11、24兀解析 V 四棱錐 O-ABCD = 1X M3X y3h = 32,得 h = 3p,322，OA2=h2+(ACJ=148+4 = 6.S 球=4tOA2=24 兀.三、解答題15 .已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖的內(nèi)外均為正方形，邊長分別為2和4,幾何體的高為3,求此幾何體的表面積和體積 .正覘圖幅視圖解 由已知得，該幾何體為一個棱臺，其側(cè)面的高h= 10.故 S= S上底+ S下底+S側(cè)面=22+42+4X2X (2+4) X 回=20+ 12回,所以該幾何體的表面積為20+12/0,體積 V = 1(42 + 22 + 2X 4)X 3=28.3邊長分別是4 cm與2

12、cm,如圖所16 .如果一個幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是全等的長方形, 示，俯視圖是一個邊長為 4 cm的正方形.(1)求該幾何體的表面積;(2)求該幾何體的外接球的體積2蒯視圖解(1)由題意可知，該幾何體是長方體,底面是正方形，邊長是 4,高是2,因此該幾何體的表面積是:(2)由長方體與球的性質(zhì)可得,2X4X 4+4X4X2=64(cm2),即幾何體的表面積是64 cm2.長方體的體對角線是球的直徑，記長方體的體對角線為 d,球的半徑是r,d= q16+ 16+4 = y36= 6(cm), 所以球的半徑為r=3(cm).因此球的體積 V = 343 = 3X 27兀=36 % (cm3)?所

13、以外接球的體積是36兀cm3.17 .如圖，降水量是指水平地面上單位面積的降水深度，用上口直徑為38 cm,底面直徑為24 cm,深度為35 cm的圓臺形水桶來測量降水量，如果在一次降雨過程中，此桶盛得的雨水高度正好是桶深的7,求本次降雨的降水量是多少(精確到1 mm). 1一, ，、一 . 35一一，一.解 由所盛雨水高度正好是桶深的 1可知，水深為35=5(cm),設(shè)水面半徑為r,1如圖所不，過點 B作BCXAC,交水面于點 C ,則AC = 2(38 24)=7(cm).在 4ABC 中，-AC=7AC-,即f；=7,所以，r=13(cm).A C C B r-12所以，V 水=3X 5

14、X (122+ 132+ 12X 13)= 2 345 (cm3),S 上底=tR2=兀, 19 361 兀(cm2),2 345 兀V水3-、所以， = 3612.2(cm) = 22(mm).SJS36 1 兀所以，本次降水量約是 22 mm.18 .如圖所示，有一塊扇形鐵皮 OAB, /AOB = 60, OA= 72 cm,要剪 下來一個扇形環(huán) ABCD,作圓臺形容器的側(cè)面，并且在余下的扇形 OCD 內(nèi)剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺形容器的下底面(大底面).求：(1)AD的長；(2)容器的容積r、R, AD = x,解(1)設(shè)圓臺上、下底面半徑分別為則OD=72 x,由題意得60

15、180交72,72-x=3R.R= 12,即AD應(yīng)取36 cm.Ix= 36.圓臺的高 h=x2-(R-r 2 =362-(12-6 =6/35.V= 力(R2+ Rr+r2) = 3 兀 取(122+ 12 X 6 + 62)= 504體兀(cm).即容器的容積為 504寸35兀cnn.19.正三棱錐的高為1,底面邊長為2 內(nèi)有一個球與它的四個面都相切，求:(1)棱錐的表面積；(2)內(nèi)切球的表面積與體積.解(1)底面等邊三角形中心到一邊的距離為1X乎X 2m=卡.則正三棱錐側(cè)面的斜高為 +(2 251所以 S 側(cè)=3XX 246 x，3= 9y2.所以 S 表=S 側(cè)+ S 底=9，2 + 2x(246)2= 942+63.(2)如圖所示，設(shè)正三棱錐 PABC的內(nèi)切球球心為 O,連接OP, OA,OB, OC,點。到三棱錐的四個面的距離都為球的半徑r.abc = 3 S 側(cè) r + 3 Saabc r所以 Vp-abc= vo-fab+ vo-pbc + vq- pac + VO=；S表=(3忠+2班)匚 3又因為 Vp ABC= :X ：X *X (276)2x 1 = 273, 3 22所以(342+2y3)r = 243,2,得=產(chǎn)下 = R3aH)=也3.2+ 2.31812所以S內(nèi)切球=4兀Q6 2)2= (4016，6)6V內(nèi)切球=:兀a2)3 =條9證22)兀.