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1、 二次函數(shù)教學(xué)案例石巖學(xué)校 金同雙教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.會(huì)畫(huà)出這類函數(shù)的圖象.2.通過(guò)與比較,讓學(xué)生掌握這類函數(shù)圖象與的圖象的關(guān)系3.通過(guò)與比較,掌握這類函數(shù)的性質(zhì)數(shù)學(xué)思考1.通過(guò)學(xué)生對(duì)的圖象和性質(zhì)的研究,讓學(xué)生體會(huì)研究這類問(wèn)題的方法2.通過(guò)師生利用幾何畫(huà)板作函數(shù)圖象,體現(xiàn)現(xiàn)代教育技術(shù)形象化表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的優(yōu)勢(shì).3.通過(guò)學(xué)生作圖作業(yè)的展示,給學(xué)生提供成果展示機(jī)會(huì),培養(yǎng)學(xué)生的交流能力及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心. 解決問(wèn)題能應(yīng)用這類函數(shù)圖象與的圖象的關(guān)系解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題情感態(tài)度1.通過(guò)學(xué)生對(duì)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生初步體驗(yàn)到數(shù)學(xué)是一個(gè)充滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比和猜測(cè)的探索過(guò)程. 2.通過(guò)學(xué)生自主探索實(shí)踐,

2、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)與提高,從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣教學(xué)重點(diǎn)探究這類函數(shù)的圖象和的圖象的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)這類函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用教 學(xué) 流 程 安 排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境 引出問(wèn)題教師提出與的圖象之間的關(guān)系的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生思考,培養(yǎng)學(xué)生的求知欲.活動(dòng)2 動(dòng)手操作 探索關(guān)系通過(guò)在同一坐標(biāo)系里畫(huà)出三個(gè)函數(shù)的圖象,探索這類函數(shù)圖象與的圖象的關(guān)系活動(dòng)3 歸納總結(jié) 得出性質(zhì)歸納總結(jié)這類函數(shù)圖象與的圖象的關(guān)系和這類函數(shù)的性質(zhì)活動(dòng)4 運(yùn)用新知 深化理解運(yùn)用這類函數(shù)圖象與的圖象的關(guān)系和這類函數(shù)的性質(zhì)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題活動(dòng)5 當(dāng)堂練習(xí) 檢查反饋活動(dòng)6 課堂小結(jié) 布置作業(yè)師生共同

3、歸納本節(jié)課的主要內(nèi)容教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情境師生行為活動(dòng)1 問(wèn)題:同學(xué)們還記得一次函數(shù)與的圖象的關(guān)系嗎?你能由此推測(cè)二次函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系嗎?與的圖象之間又有何關(guān)系?教師提出問(wèn)題,學(xué)生獨(dú)立思考回答通過(guò)這個(gè)問(wèn)題引出本節(jié)的內(nèi)容教師關(guān)注:學(xué)生是否了解一次函數(shù)與的圖象的關(guān)系活動(dòng)2在同一坐標(biāo)系里畫(huà)出下列函數(shù)的圖象1.2.3.1.教師提出問(wèn)題學(xué)生利用描點(diǎn)法畫(huà)出三個(gè)函數(shù)的圖象2.展示學(xué)生所畫(huà)的圖象3.用幾何畫(huà)板演示三個(gè)圖象活動(dòng)3問(wèn)題:1.當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí),函數(shù)和的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上,相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系?2.觀察這兩個(gè)函數(shù)和,它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)有哪些是相同

4、的?又有哪些不同?教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析函數(shù)和的關(guān)系學(xué)生獨(dú)立思考,自主解決問(wèn)題教師關(guān)注: (1)學(xué)生能否參與對(duì)問(wèn)題的分析、討論過(guò)程; (2)學(xué)生能否從表格和圖象上觀察到兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系活動(dòng)4 問(wèn)題1.你能說(shuō)出函數(shù)和的圖象之間的關(guān)系嗎?2.如果要得到拋物線,應(yīng)將拋物線作怎樣的平移?3.你能說(shuō)出函數(shù)和(a、k是常數(shù),a0)的圖象之間的關(guān)系嗎?4.(a、k是常數(shù),a0)的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)歸納如下:開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向上向下5.一條拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸與相同,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-2,且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式學(xué)生思考后回答,師生共同歸納得到1.,形狀完全相同(開(kāi)口

5、大小、方向相同),只是頂點(diǎn)的位置不同2.拋物線是由拋物線向上平移5個(gè)單位得到的事實(shí)上拋物線和拋物線分別是由拋物線向上平移4個(gè)單位,向下平移1個(gè)單位得到的3.得到規(guī)律:把的圖象向上平移k個(gè)單位可以得到的圖象,把的圖象向下平移k個(gè)單位可以得到的圖象(a、k是常數(shù),a0),簡(jiǎn)稱“上加下減”.5解:由題意可得,所求函數(shù)開(kāi)口向上,對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),因此所求函數(shù)關(guān)系式可看作,又拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),所以,解得故所求函數(shù)關(guān)系式為教師關(guān)注:(1)學(xué)生能否用語(yǔ)言表達(dá)出兩個(gè)圖象的關(guān)系;(2)學(xué)生能否從特殊到一般和從一般到特殊解決問(wèn)題活動(dòng)5課堂練習(xí)1.在同一直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象:, 觀察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開(kāi)口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置你能說(shuō)出拋物線的開(kāi)口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置嗎?2拋物線的開(kāi)口 ,對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,它可以看作是由拋物線向 平移 個(gè)單位得到的3函數(shù),當(dāng)x 時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小當(dāng)x 時(shí),函數(shù)取得最 值,最 值y= 活動(dòng)6歸納小結(jié)布置作業(yè)1已知函數(shù), (1)分別畫(huà)出它們的圖象;(2)說(shuō)出各個(gè)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)試說(shuō)出函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)2.不畫(huà)圖象,說(shuō)出函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),并說(shuō)明它

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